等比数列精选高考题

高二数学《等比数列》专题练习题注意事项：1.考察内容：等比数列2.题目难度：中等题型3.题型方面：10道选择，4道填空，4道解答。4.参考答案：有详细答案5.资源类型：试题/课后练习/单元测试一、选择题1.等比数列na的各项均为正数，且5647aaaa＝18，则3132310logloglogaaa＝A．12B．10C．8D．2＋3log52.在等比数列na中，5,6144117aaaa，则1020aa（）A.32B.23C.32或23D.－32或－233.等比数列{}na中，已知121264aaa，则46aa的值为（）A．16B．24C．48D．1284.实数12345,,,,aaaaa依次成等比数列，其中a1=2，a5=8，则a3的值为（）A.－4B.4C.±4D.55.设等比数列{na}的前n项和为nS，若63SS=3，则69SS=A．2B.73C.83D.36.等比数列na的前n项和为nS，若242SS，则公比为（）A.1B.1或－1C.21或21D.2或－27.已知等比数列{an}的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为A．15B．17C．19D．218.已知等比数列{}na的首项为8，nS是其前n项的和，某同学经计算得S2=20，S3=36，S4=65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为（）A、S1B、S2C、S3D、S49.已知数列na的前n项和nnSaq(0a,1q,q为非零常数),则数列na为()A.等差数列B.等比数列C.既不是等比数列也不是等差数列D.既是等差数列又是等比数列10.某人为了观看2008年奥运会，从2001年起每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并且每年到期的存款及利息均自动转为新一年定期，到2008年将所有的存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为（）．Aa(1+p)7Ba(1+p)8C)]1()1[(7pppaD)1()1[(8pppa]二、填空题11.若各项均为正数的等比数列{}na满足23123aaa，则公比q．12.已知1,a1,a2,4成等差数列，1,b1,b2,b3,4成等比数列，则221baa______．13.等比数列{na}的公比0q,已知2a=1，216nnnaaa，则{na}的前4项和4S=_____14.等比数列na的前n项和nS=22aan，则na=_______.三、解答题15.设二次方程2110()nnaxaxnN有两个实根和，且满足6263．（1）试用na表示1na；（2）求证：2{}3na是等比数列；（3）当176a时，求数列{}na的通项公式．16.已知数列{}na满足：111,1,22,nnnannaaann为奇数为偶数，且*22,nnbanN（Ⅰ）求234,,aaa；（Ⅱ）求证数列{}nb为等比数列并求其通项公式；（Ⅲ）求和2462nnTaaaa17.在等比数列na中，,11a公比0q，设nnab2log，且.0,6531531bbbbbb（1）求证：数列nb是等差数列；（2）求数列nb的前n项和nS及数列na的通项公式；（3）试比较na与nS的大小.18.等比数列na的前n项和为nS，已知231,,SSS成等差数列.（1）求na的公比q；（2）若331aa，求nS.答案一、选择题1.B2.C3.A4.B5.B6.B7.A8.D9.C10.D二、填空题11.3212.25；解析：∵1,a1,a2,4成等差数列，∴12145aa；∵1,b1,b2,b3,4成等比数列，∴22144b，又2210bq，∴22b；∴221baa25；13.15214.12n三、解答题15.（1）解析：11,nnnaaa，而6263，得1623nnnaaa，即1623nnaa，得11123nnaa；（2）证明：由（1）11123nnaa，得1212()323nnaa，所以2{}3na是等比数列；（3）解析：当176a时，2{}3na是以721632为首项，以12为公比的等比数列，1211()322nna，得21()()32nnanN．16.解析：（Ⅰ）2335,,22aa474a（Ⅱ）当2(21)12112,22(21)22nnnnnbaaan时222(1)1111[2(22)](21)2[2]222nnnannab∴12122ba又∴1111()()222nnnb（Ⅲ）∵22nnab∴242nnTaaa=12(2)nbbbn11[1()]1222()21.1212nnnn17.解析：（1）由已知qaabbnnnnloglog121为常数.故数列nb为等差数列，且公差为.log2qd（先求q也可）4分（2）因0log,11211aba，又263531bbbb，所以.05b由.291,404,22211513nnSdbdbbdbbn由*511212,221,164log1logNnaqaabqdnn.8分（3）因,0na当9n时，0nS，所以9n时，nnSa；又可验证2,1n是时，nnSa；8,7,6,5,4,3n时，nnSa.12分18.解析：（1）由题意有)(2)(2111111qaqaaqaaa，又0,01qa，故.21q（2）由已知得.43)21(1211aaa从而].)21(1[38)21(1])21(1[4nnnS高二数学必修5《等比数列》练习卷知识点：1、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．2、在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则G称为a与b的等比中项．若2Gab，则称G为a与b的等比中项．3、若等比数列na的首项是1a，公比是q，则11nnaaq．4、通项公式的变形：①nmnmaaq；②11nnaaq；③11nnaqa；④nmnmaqa．5、若na是等比数列，且mnpq（m、n、p、*q），则mnpqaaaa；若na是等比数列，且2npq（n、p、*q），则2npqaaa．同步练习：1、在等比数列na中，如果66a，99a，那么3a为（）A．4B．32C．169D．22、若公比为23的等比数列的首项为98，末项为13，则这个数列的项数是（）A．3B．4C．5D．63、若a、b、c成等比数列，则函数2yaxbxc的图象与x轴交点的个数为（）A．0B．1C．2D．不确定4、已知一个等比数列的各项为正数，且从第三项起的任意一项均等于前两项之和，则此等比数列的公比为（）A．52B．1152C．1152D．11525、设1a，2a，3a，4a成等比数列，其公比为2，则123422aaaa的值为（）A．14B．12C．18D．16、如果1，a，b，c，9成等比数列，那么（）A．3b，9acB．3b，9acC．3b，9acD．3b，9ac7、在等比数列na中，11a，103a，则23456789aaaaaaaa等于（）A．81B．52727C．3D．2438、在等比数列na中，9100aaaa，1920aab，则99100aa等于（）A．98baB．9baC．109baD．10ba9、在等比数列na中，3a和5a是二次方程250xkx的两个根，则246aaa的值为（）A．25B．55C．55D．5510、设等比数列的前三项依次为2，32，62，则它的第四项是（）A．1B．82C．92D．12211、随着市场的变化与生产成本的降低，每隔5年计算机的价格降低13，2000年价格为8100元的计算机到2015年时的价格应为（）A．900元B．2200元C．2400元D．3600元12、若数列na为等比数列，则下列数列中一定是等比数列的个数为（）⑴2na；⑵1na；⑶na；⑷2logna；⑸1nnaa；⑹1nnaaA．3B．4C．5D．613、在等比数列na中，若39a，71a，则5a的值为（）A．3B．3C．3或3D．不存在14、等比数列na中，236aa，238aa，则q（）A．2B．12C．2或12D．12或215、在等比数列na中，首项10a，若na是递增数列，则公比q满足（）A．1qB．1qC．01qD．0q16、若na是等比数列，其公比是q，且5a，4a，6a成等差数列，则q等于（）A．1或2B．1或2C．1或2D．1或217、已知等差数列na的公差为3，若2a，4a，8a成等比数列，则4a等于（）A．8B．10C．12D．1418、生物学中指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约有10％～20％的能量能够流动到下一个营养级（称为能量传递率），在123456这条生物链中，若使6获得10kJ的能量，则需要1最多提供的能量是（）A．410kJB．510kJC．610kJD．710kJ19、已知等差数列na的公差为2，若1a，3a，4a成等比数列，则2a（）A．4B．6C．8D．1020、数列na满足1123nnaan，143a，则4a_________．21、若na是等比数列，且0na，若243546225aaaaaa，那么35aa的值等于________．22、若na为等比数列，且4652aaa，则公比q________．23、首项为3的等比数列的第n项是48，第23n项是192，则n________．24、在数列na中，若11a，1231nnaan，则该数列的通项na______________．25、已知等比数列na中，33a，10384a，则该数列的通项na_________________．26、已知数列na为等比数列．⑴若54a，76a，求12a；⑵若4224aa，236aa，125na，求n．27、已知数列na为等比数列，32a，24203aa，求na的通项公式．28、若数列na满足关系12a，132nnaa，求数列的通项公式．29、有四个实数，前3个数成等比数列，它们的积为216，后3个数成等差数列，它们的和为12，求这四个数．高一数学同步测试（12）—等比数列一、选择题：1．{an}是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为（）①{an2}也是等比数列②{can}(c≠0)也是等比数列③{na1}也是等比数列④{lnan}也是等比数列A．4B．3C．2D．12．等比数列{an}中，已知a9=－2，则此数列前17项之积为（）A．216B．－216C．217D．－2173．等比数列｛an｝中，a3=7，前3项之和S3=21，则公比q的值为（）A．1B．－21C．1或－1D．－1或214．在等比数列{an}中，如果a6=6，a9=9，那么a3等于（）A．4B．23C．916D．25．若两数的等差中项为6，等比中项为5，则以这两数为两根的一元二次方程为（）A．x2－6x＋25=0B．x2＋12x＋25=0C．x2＋6x－25=0D．x2－12x＋25=06．某工厂去