等差数列前N项和公式及应用

2.3.1等差数列的前n项和(1)一、温故知新等差数列的通项公式：)()1(1为常数ddnaan等差数列的性质：qpnmNqpnm且对任意的,,,,qpnmaaaa则有：泰姬陵坐落于印度距首都新德里200多公里外的北方邦的阿格拉市，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑令人心醉神迷，陵寝以宝石镶嵌，图案细致,绚丽夺目、美丽无比，令人叫绝.成为世界八大奇迹之一.二、新课引入传说陵寝中有一个等边三角形图案，以相同大小的宝石镶嵌而成，共有100层（见右图），奢靡之程度，可见一斑.问题就是“”?1004321问题1：高斯(1777—1855）德国著名数学家100999832110150=5050高斯算法的优点：分组求和，将加法运算转化为乘法运算学校为美化校园，决定在道路旁摆放盆景.从校门口取出花盆到距校门1米处开始摆放，每隔1米摆放一盆，学生小王每次拿两盆，若要完成摆放30盆的任务，最后返回校门处，问小王走过的总路程是多少？问题2：4m8m12m60m化归:4+8+12+…+60=？4+8+12+…+52+56+60=？15(460)152S15480.S60+56+52+…+12+8+4=？答：小王走过的总路程是480米.4m8m56m60mS15S151239899100?1009998321?100(1100)1002S5050.S100S100如图，工地有上一堆圆木，从上到下每层的数目分别为1，2，3，……，10。问共有多少根圆木？请用简便的方法计算。设等差数列{an}的前n项和为Sn,即：Sn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+anSn=an+an-1+an-2+…+a3+a2+a1两式相加得:2Sn=(a1+an)×n12132......nnnaaaaaa2)(1nnaanS1.公式推导算法：倒序相加法()...[(1)]nnnnSaadand111()...[(1)]nSaadand12()nnSnaa两式相加得:1()12nnnaaS公式：1(1)naand1(1)22nnnSnad公式：推导公式(教材第42页~43)：前n和公式：共5个量，由三个公式联系，知三可求二.通项公式：1()12nnnaaS公式：1(1)22nnnSnad公式：1(1)naand例1、计算：（1）1+2+3+…+n=________.（2）1+3+5+…+(2n-1)=________.（3）2+4+6+…+2n=__________.(1)2nn2n(1)nn（4）.___________64979899100101解：设题中的等差数列是｛an｝，前n项和为Sn，则1,64,1011daan2)(1nnaanS（4）.___________64979899100101由,64)1(1dnaan即,64)1(101n.38n2)64101(38.3135解2：原式63101SS2)163(632)1101(101.3135例2等差数列-10，-6，-2，2，…前多少项的和为54？解：设题中的等差数列是｛an｝，前n项和为Sn则a1＝－10，d＝－6－（－10）＝4令＝54，由等差数列前n项和公式，得(1)10454.2nnn解得n1＝9，n2＝－3（舍去）因此,等差数列的前9项和是54方程思想知三求一nS课后作业2.教辅课时作业第16页2.3.1（一）4.预习教辅第32页~35页内容3.教辅第30页~第32页内容1.教材第46页习题2.3A组1~6