中考复习课件一元二次方程

浙派名师中考基础知识·自主学习题组分类·深度剖析课堂回顾·巩固提升浙派名师中考一元二次方程与中考浙派名师中考基础知识·自主学习题组分类·深度剖析课堂回顾·巩固提升1．定义：只含有______________，并且未知数的最高次数是_____，这样的整式方程叫做一元二次方程．通常可写成如下一般形式：____________________________________，其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项．2．解法：(1)直接开平方法：如果x2＝a(a≥0)，则x＝________，即x1＝a，x2＝－a.±a一个未知数2ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是常数，a≠0)浙派名师中考基础知识·自主学习题组分类·深度剖析课堂回顾·巩固提升(2)配方法：方程ax2＋bx＋c＝0可化为___________________．(3)公式法：如果方程ax2＋bx＋c＝0且b2－4ac≥0，则x＝________________．(4)因式分解法：若ax2＋bx＋c＝(ex＋f)(mx＋n)，则ax2＋bx＋c＝0的根为x1＝_____，x2＝______．ax＋b2a2＝4ac－b24a－b±b2－4ac2a－fe－nm浙派名师中考基础知识·自主学习题组分类·深度剖析课堂回顾·巩固提升3．一元二次方程根的判别式：关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式为b2－4ac，一般用符号Δ表示．(1)b2－4ac＞0⇔___________________________；(2)____________⇔方程有两个相等的实数根；(3)b2－4ac＜0⇔__________________．方程有两个不相等的实数根b2－4ac＝0方程没有实数根浙派名师中考基础知识·自主学习题组分类·深度剖析课堂回顾·巩固提升1．(2013·温州)方程x2－2x－1＝0的根是____________．2．(2013·聊城)若x1＝－1是关于x的方程x2＋mx－5＝0的一个根，则方程的另一个根x2＝_____．3．(2013·天津)一元二次方程xx－6＝0的两个实数根中较大的根是_____．4．(2013·丽水)一元二次方程x＋62＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是()6D5x＝1±2A．x－6＝－4B．x－6＝4C．x＋6＝4D．x＋6＝－4浙派名师中考基础知识·自主学习题组分类·深度剖析课堂回顾·巩固提升5．(2013·威海)已知关于x的一元二次方程x＋12－m＝0有两个实数根，则m的取值范围是()A．m≥－34B．m≥0BC．m≥1D．m≥26．(2013·兰州)用配方法解方程x2－2x－1＝0时，配方后得的方程为()A．(x＋1)2＝0B．(x－1)2＝0C．(x＋1)2＝2D．(x－1)2＝2D浙派名师中考基础知识·自主学习题组分类·深度剖析课堂回顾·巩固提升题组一一元二次方程的解法【例1】用指定的方法解下列方程：(1)(2x－1)2＝9；(用直接开平方法)(2)x2＋3x－4＝0；(用配方法)解：(2x－1)2＝9，2x－1＝±3，∴x＝1±32，x1＝2，x2＝－1.解：x2＋3x－4＝0，x2＋3x＝4，x2＋3x＋94＝4＋94，x＋322＝254，x＋32＝±52，x＝－32±52，∴x1＝1，x2＝－4.浙派名师中考基础知识·自主学习题组分类·深度剖析课堂回顾·巩固提升(3)x2－2x－8＝0；(用因式分解法)解：将方程左边因式分解得(x－4)(x＋2)＝0，∴x－4＝0或x＋2＝0，∴x1＝4，x2＝－2.(4)x(x＋1)＋2(x－1)＝0.(用公式法)解：原方程可化为x2＋x＋2x－2＝0，即x2＋3x－2＝0，∴x＝－3±172×1，∴x1＝－3－172，x2＝－3＋172.浙派名师中考基础知识·自主学习题组分类·深度剖析课堂回顾·巩固提升[变式训练]解下列方程：(1)3x2－75＝0；解：3x2－75＝0，x2＝25，x＝±5，x1＝5，x2＝－5.(2)x(x＋5)＝24；解：x(x＋5)＝24，x2＋5x－24＝0，x1＝－8，x2＝3.(3)(y＋3)(1－3y)＝1＋2y2；解：原方程可化为y－3y2＋3－9y＝1＋2y2，∴5y2＋8y－2＝0，y＝－8±1042×5＝－4±265，∴y1＝－4＋265，y2＝－4－265.浙派名师中考基础知识·自主学习题组分类·深度剖析课堂回顾·巩固提升(4)(3x＋5)2－5(3x＋5)＋4＝0.解：原方程可化为(3x＋5－1)(3x＋5－4)＝0，(3x＋4)(3x＋1)＝0，∴3x＋4＝0或3x＋1＝0，∴x1＝－43，x2＝－13.浙派名师中考基础知识·自主学习题组分类·深度剖析课堂回顾·巩固提升题组二应用方程根的定义解题【例2】1.(2013·宜宾)已知x＝2是一元二次方程x2＋mx＋2＝0的一个解，则m的值是()A．－3B．3C．0D．0或32．(2013·菏泽)已知m是方程x2－x－2＝0的一个实数根，求代数式(m2－m)(m－2m＋1)的值．A解：解法一：∵m是方程的一个实数根，∴m2－m－2＝0，∴m2－m＝2，m2－2＝m.∴原式＝(m2－m)m2－2m＋1＝2mm＋1＝2×2＝4.浙派名师中考基础知识·自主学习题组分类·深度剖析课堂回顾·巩固提升解法二：解方程x2－x－2＝0得：x1＝－1，x2＝2，即：m1＝－1，m2＝2，当m＝－1时，把m＝－1代入得(m2－m)m－2m＋1＝4；当m＝2时，把m＝2代入得(m2－m)m－2m＋1＝4.即代数式(m2－m)m－2m＋1的值为4.浙派名师中考基础知识·自主学习题组分类·深度剖析课堂回顾·巩固提升[变式训练]1.(2013·黔西)已知x＝1是一元二次方程x2＋ax＋b＝0的一个根，则代数式a2＋b2＋2ab的值是_____．2．(2013·荆门)设x1，x2是方程x2－x－2013＝0的两实数根，则x13＋2014x2－2013＝_________．解：∵x2－x－2013＝0，∴x2＝x＋2013，x＝x2－2013.又∵x1，x2是方程x2－x－2013＝0的两实数根，∴x1＋x2＝1，∴x13＋2014x2－2013＝x1·x12＋2013x2＋x2－201312014浙派名师中考基础知识·自主学习题组分类·深度剖析课堂回顾·巩固提升＝x1·(x1＋2013)＋2013x2＋x2－2013＝(x1＋2013)＋2013x1＋2013x2＋x2－2013＝x1＋x2＋2013(x1＋x2)[phone]＝1＋2013＝2014.3．(2013·日照)已知一元二次方程x2－x－3＝0的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是()A．－2x1－1B．－3x1－2C．2x13D．－1x10A浙派名师中考基础知识·自主学习题组分类·深度剖析课堂回顾·巩固提升题组三利用根的判别式解决问题【例3】1.(2013·上海)下列关于x的一元二次方程有实数根的是()A．x2＋1＝0B．x2＋x＋1＝0C．x2－x＋1＝0D．x2－x－1＝02．(2013·枣庄)若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是()A．m－1B．m1C．m－1D．m1DB浙派名师中考基础知识·自主学习题组分类·深度剖析课堂回顾·巩固提升[变式训练]1.(2013·滨州)对于任意实数k，关于x的方程x2－2k＋1x－k2＋2k－1＝0的根的情况为()CA．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定2．(2013·北京)已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋2k－4＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．浙派名师中考基础知识·自主学习题组分类·深度剖析课堂回顾·巩固提升解：(1)∵关于x的一元二次方程x2＋2x＋2k－4＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝22－4(2k－4)＝20－8k0，解得k＜52.(2)∵k为k＜52的正整数，∴k＝1或2.当k＝1时，方程为x2＋2x－2＝0，两根为x＝－2±4＋82＝－1±3，非整数，不合题意；当k＝2时，方程为x2＋2x＝0，两根为x＝0或x＝－2，都是整数，符合题意．∴k的值为2.浙派名师中考基础知识·自主学习题组分类·深度剖析课堂回顾·巩固提升题组四新定义运算【例4】(2013·临沂)对于实数a、b，定义运算“*”：a*b＝a2－ab（a≥b），ab－b2（ab）.例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8.若x1，x2是一元二次方程x2－5x＋6＝0的两个根，则x1*x2＝___________．3或－3解：x2－5x＋6＝0的根为2和3，若x1＝2，x2＝3时，则x1*x2＝2×3－32＝－3，若x1＝3，x2＝2时，则x1*x2＝32－3×2＝3.[变式训练](2013·白银)现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b＝a2－3a＋b，如：3★5＝32－3×3＋5，若x★2＝6，则实数x的值是_________．－1或4浙派名师中考基础知识·自主学习题组分类·深度剖析课堂回顾·巩固提升题组五与几何问题的综合【例5】(2013·乐山)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5.当△ABC是等腰三角形时，求k的值．(1)证明：∵一元二次方程为x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0，Δ＝[－(2k＋1)]2－4(k2＋k)＝10，∴此方程有两个不相等的实数根．(2)解：∵△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，由(1)知，AB≠AC，△ABC第三边BC的长为5，且△ABC是等腰三角形，浙派名师中考基础知识·自主学习题组分类·深度剖析课堂回顾·巩固提升∴必然有AB＝5或AC＝5，即x＝5是原方程的一个解，将x＝5代入方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0，25－5(2k＋1)＋k2＋k＝0，解得k＝4或k＝5.当k＝4时，原方程为x2－9x＋20＝0，x1＝5，x2＝4，以5，5，4为边长能构成等腰三角形；当k＝5时，原方程为x2－11x＋30＝0，x1＝5，x2＝6，以5，5，6为边长能构成等腰三角形．(必须检验方程的另一个解大于0，小于10且不等于5)∴k的值为4或5.浙派名师中考基础知识·自主学习题组分类·深度剖析课堂回顾·巩固提升[变式训练](2013·绵阳)已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2－3kx＋8＝0，则△ABC的周长是_____．10解：由已知得，Δ＝9k－32≥0，k≥329，已知k为整数且k＜5，所以k取4，∴原方程为：x2－6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4.∵△ABC的边长均满足关于x的方程，∵2，2，4不能组成三角形，∴三边只能是2，4，4.∴△ABC的周长是10.浙派名师中考基础知识·自主学习题组分类·深度剖析课堂回顾·巩固提升