2015年全国中考数学试卷解析分类汇编 专题11 函数与一次函数(第二期)

第1页共72页函数与一次函数一.选择题1．（2015•海南，第12题3分）甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）[来#&源@:~中*教网]A．甲、乙两人进行1000米赛跑B．甲先慢后快，乙先快后慢C．比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等D．甲先到达终点考点：函数的图象．分析：根据给出的函数图象对每个选项进行分析即可．解答：解：从图象可以看出，甲、乙两人进行1000米赛跑，A说法正确；甲先慢后快，乙先快后慢，B说法正确；比赛到2分钟时，甲跑了500米，乙跑了600米，甲、乙两人跑过的路程不相等，C说法不正确；甲先到达终点，D说法正确，故选：C．点评：本题考查的是函数的图象，从函数图象获取正确的信息是解题的关键．2．（2015•鄂州,第9题3分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：[来源&%:zz^step#.co@m]①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）第2页共72页A．1个B．2个C．3个D．4个考点：一次函数的应用．分析：观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．解答：解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，[中&国教育*%出@~版网]∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，[中#国%^@教育出版网~]∴y乙=100t﹣100，令y甲=y乙可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，当100﹣40t=50时，可解得t=，当100﹣40t=﹣50时，可解得t=，∴④正确；综上可知正确的有①②④共三个，[中~国%教育出@#版&网]故选C．点评：本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．第3页共72页3．（2015•湖北,第4题3分）如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）A．凌晨4时气温最低为﹣3℃B．14时气温最高为8℃[来源:zz%ste*p&.co@m~]C．从0时至14时，气温随时间增长而上升D．从14时至24时，气温随时间增长而下降[来@源:zzstep.*%&~com]考点：函数的图象．分析：根据函数的图象对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、∵由图象可知，在凌晨4点函数图象在最低点﹣3，∴凌晨4时气温最低为﹣3℃，故本选项正确；B、∵由图象可知，在14点函数图象在最高点8，∴14时气温最高为8℃，故本选项正确；C、∵由图象可知，从4时至14时，气温随时间增长而上上升，不是从0点，故本选项错误；D、∵由图象可知，14时至24时，气温随时间增长而下降，故本选项正确．故选C．点评：本题考查的是函数的图象，能根据函数图象在坐标系中的增减性判断出函数的增减性是解答此题的关键．4．（2015•衡阳,第5题3分）函数y=中自变量x的取值范围为（）A．x≥0B．x≥﹣1C．x＞﹣1D．x≥1考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1．故选：B．点评：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；第4页共72页（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5．（2015•聊城，第11题3分）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C．妈妈在距家12km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮考点：一次函数的应用．.分析：根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，进而得到小亮骑自行车的平均速度，对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答．解答：解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h），故正确；B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5，小亮到姥姥家对应的时间t=10，10﹣9.5=0.5（小时），∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；C、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9﹣8=1小时，∴小亮走的路程为：1×12=12km，∴妈妈在距家12km出追上小亮，故正确；D、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，故错误；故选：D．点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息．6.（2015江苏连云港第8题3分）如图是本地区一种产品30天的销售图像，图(1)是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图(2)是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系．已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润．下列结论错误的是A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元第5页共72页【思路分析】由图（1）知，y1＝256t＋100(0＜t＜24)，y2＝－253t＋400(24＜t＜30)，由图（2）知，z1＝－t＋25(0＜t＜20)，z2＝5(20＜t＜30)，由图（1）知，A选项是正确的由图（2）知，z1＝－10＋25＝15，所以B选项是正确的第12天的销售件数是y1＝256×12＋100＝150件，一件产品的利润是z1＝－12＋25＝13，所以日销售利润是150×13＝1950元，第30天的销售件数是150件，一件产品的利润是5元，日销售利润是750元。【答案】C【点评】本题考查一次函数的应用7、(2015年陕西省,5,3分)设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4考点：正比例函数的性质．.分析：直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．解答：解：把x=m，y=4代入y=mx中，可得：m=±2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m=﹣2，故选B点评：本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx（k≠0）的图象为直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小．8、(2015年陕西省,8,3分)在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y=﹣2x+4，则下列平移作法正确的是（）A．将l1向右平移3个单位长度B．将l1向右平移6个单位长度C．将l1向上平移2个单位长度D．将l1向上平移4个单位长度第6页共72页考点：一次函数图象与几何变换．.分析：利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．解答：解：∵将直线l1：y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y=﹣2x+4，∴﹣2（x+a）﹣2=﹣2x+4，解得：a=﹣3，故将l1向右平移3个单位长度．故选：A．点评：此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．9、(2015年四川省广元市中考，9,3分)如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（）A．4B．8C．16D．8考点：坐标与图形变化-平移；一次函数图象上点的坐标特征．.分析：根据题意，线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是AC的长，底是点C平移的路程．求当点C落在直线y=2x﹣6上时的横坐标即可．解答：解：如图所示．∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=3．∵∠CAB=90°，BC=5，∴AC=4．第7页共72页∴A′C′=4．∵点C′在直线y=2x﹣6上，∴2x﹣6=4，解得x=5．即OA′=5．∴CC′=5﹣1=4．∴S▱BCC′B′=4×4=16（cm2）．即线段BC扫过的面积为16cm2．故选：C．10.（2015•山东泰安,第16题3分）在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．.分析：本题可先由一次函数y=﹣mx+n2图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x2+m的图象相比较看是否一致．[来源:z#z@step.&co%m*]解答：解：A、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，n2＜0，错误；B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误；C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，故选D．点评：本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法，难度适中．11.（2015•四川巴中,第5题3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣2B．x＞2C．x＜2D．x≠2考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式2x﹣1≠0，解可得自变量x的取值范围，将x=1代入可得y的值．解答：解：根据题意，有x﹣2≠0，解可得x≠2；故选D．点评：本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式有意义的条件是分母不等于0是解题的关键．第8页共72页12.（2015•四川巴中,第7题3分）小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：生活中比较运动快慢通常有两种方法，即比较相同时间内通过的路程多少或通过相同路程所用时间的多少，但统一的方法是直接比较速度的大小．解答：解：根据题中信息可知，相同的路程，跑步比漫步的速度快；在一定时间内没有移动距离，则速度为零．故小华的爷爷跑步到公园的速度最快，即单位时间内通过的路程最大，打太极的过程中没有移动距离，因此通过的路程为零，还要注意出去和回来时的方向不同，故B符合要求．故选B点评：此题考查函数图象问题，关键是根据速度的物理意义和比较物体运动快慢的基本方法．13.（2015•四川成都,第6题3分）一次函数y=2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数图象与系数的关系．.分析：根据k，b的取值范围来确定图象在坐标平面内的位置．解答：解：∵一次函数y=2x+1中的2＞0，∴该直线经过第一、三象限．又∵一次函数y=2x+1中的1＞0，∴该直线与y轴交于正