第2章导体和电介质存在时的静电场2(电介质)

1§5电介质及其极化一、电介质的微观图象二、电介质分子对电场的影响三、极化强度与极化电荷的关系四、电介质的极化规律五、自由电荷与极化电荷共同产生场六、有介质时电容器的电容2思路：电介质在电场中的电性质寻找电介质存在时的电荷分布利用叠加原理求场量3一、电介质的微观图象+-+-+有极分子polarmolecules无极分子non~lqp二、电介质分子对电场的影响1.无电场时有极分子无极分子电中性热运动---紊乱42.有电场时电介质分子的极化结论：极化的总效果是介质边缘出现电荷分布称呼：由于这些电荷仍束缚在每个分子中，所以称之为束缚电荷或极化电荷。有极分子介质位移极化无极分子介质取向极化均匀E均匀E－＋－＋－＋－＋－＋－＋5电偶极子排列的有序程度反映了介质被极化的程度排列愈有序说明极化愈烈3.描述极化强弱的物理量--极化强度V宏观上无限小微观上无限大的体积元VSI2mC单位量纲PTIL2ip每个分子的电偶极矩VpPiiV0lim定义6三、极化强度与极化电荷的关系在已极化的介质内任意作一闭合面S基本认识：1）S把位于S附近的电介质分子分为两部分一部分在S内一部分在S外2）只有电偶极矩穿过S的分子对S内外的极化电荷才有贡献S7SdcosSqnlqddcosSPdSPd1.小面元dS附近分子对面S内极化电荷的贡献S分子数密度为nlP外场Sd在dS附近薄层内认为介质均匀极化薄层：以dS为底、长为l的圆柱。只有中心落在薄层内的分子才对面S内电荷有贡献。所以，lnqP8S-PSPqnddd面内极化电荷的正负取决于；将电荷的正负考虑进去，得小面元dS附近分子对面内极化电荷的贡献写成2.在S所围的体积内的极化电荷与的关系qPSSPqdPSdldSV面内问题：面元的法线方向是如何规定的？9SqddnP介质外法线方向PdSSdl内nˆP3.电介质表面（外）极化电荷面密度sPnˆsPsPqndddd面外nˆnˆP10四、电介质的极化规律1.各向同性线性电介质isotropylinearity2.各向异性线性电介质anisotropy介质的电极化率张量描述EPe01re无量纲的纯数eE与无关eE与、与晶轴的方位有关113.铁电体ferroelectrics主要宏观性质1)电滞现象2)居里点3)介电常数很大非线性电容：用于振荡电路和介质放大器中类似于铁磁体与间非线性，没有单值关系。EP421010rPE12五、自由电荷与极化电荷共同产生场例1介质细棒的一端放置一点电荷EEE00Q1q2qPP点的场强？EE0自由电荷产生的场束缚电荷产生的场介质棒被极化，产生极化电荷q1'q2'。极化电荷q1'q2'和自由电荷Q0共同产生场。13求:板内的场强。解:均匀极化表面出现束缚电荷内部的场由自由电荷和束缚电荷共同产生例2平行板电容器,自由电荷面密度为000r其间充满相对介电常数为r的均匀的各向同性的线性电介质0在真空中叠加14EEE0rE00rEE0介质0该式普遍适用吗？000E0E0EE)1(00o)2()1(0EPrn得00单独产生的场强为单独产生的场强为15均匀各向同性电介质充满两个等势面之间rEE0例3导体球置于均匀各向同性介质中如图示求：1)场的分布2)紧贴导体球表面处的极化电荷3)两介质交界处的极化电荷（自解）00R1R2R1r2r16解：1)场的分布01E0P0P导体内部0Rr1r内10RrRrrQErˆ42102rrQPrrˆ412101022r内21RrRrrQErˆ42203rrQPrrˆ412202032RrrrQEˆ420400R1R2R1r2r172)求紧贴导体球表面处的极化电荷P1410201rRQ20π4RqQrr11101r2rnPˆ0Rrn^P3)两介质交界处极化电荷(自解)cosˆnP0Rr因为均匀分布，所以总极化电荷为18各向同性线性电介质均匀充满两个等势面间思路SrrSqnPEPEEEdˆ100019六、有介质时的电容器的电容自由电荷有介质时电容率rCC000EQ0U000UQCrEE0rUU0UQC0rUQ00rC00CCr20§6电位移矢量一、电位移矢量二、有介质时的高斯定理§6电位移矢量一、电位移矢量定义DEP0量纲PD单位C/m2各向同性线性介质EPr)1(0DEr0介质方程无直接物理含义iiSqSD0d二、有介质时的高斯定理表达式：SiiqSE0dqqioiii0证：静电场中电位移矢量的通量等于闭合面内包围的自由电荷的代数和自由电荷代数和iiiiqq0面内束缚电荷之代数和面内自由电荷之代数和ioiSSqSPSEdd0iiSqSD0diiqSPE00Sd证毕SiiiiqqSE00diiSqSD0d1）有介质时静电场的性质方程2）在解场方面的应用在具有某种对称性的情况下可以首先由高斯定理解出DDEPq思路讨论例一无限大各向同性均匀介质平板厚度为d相对介电常数为r，内部均匀分布体电荷密度为0的自由电荷。求：介质板内、外的DEP解：DEP面对称平板r0dx0取坐标系如图0x0E处以x=0处的面为对称过场点（坐标为x）作正柱形高斯面S设底面积为S00Sxxd200022SxDSDx0xd2dSDS0002Dd02xr0dx0x0SEDr000xrPxrr10xd2Dx0xd2Dd02EDd0002PEr010均匀场28§7静电场的能量一、带电体系的静电能二、点电荷之间的相互作用能三、电容器的储能(静电能)四、场能密度一、带电体系的静电能状态a时的静电能是什么？定义：把系统从状态a无限分裂到彼此相距无限远的状态中静电场力作的功叫作系统在状态a时的静电势能简称静电能。相互作用能带电体系处于状态a或：把这些带电体从无限远离的状态聚合到状态a的过程中外力克服静电力作的功二、点电荷之间的相互作用能以两个点电荷系统为例状态aqrq12想象q1q2初始时相距无限远第一步先把q1摆在某处外力不作功第二步再把q2从无限远移过来使系统处于状态a外力克服q1的场作功WAq1lEqrd12lEqrd12qqr2104212q---q1在q2所在处的电势1210214qrqqW作功与路径无关所以212121qq为了便于推广写为22112121qqW也可以先移动2q---q2在q1所在处的电势rqqW0124212q---q1在q2所在处的电势为了便于推广写为22112121qqWiiiqW21i除qi以外的电荷在qi处的电势点电荷系若带电体连续分布QqWd21:所有电荷在dq处的电势如带电导体球dqRQqWQ0421dQR208QR带电量半径静电能=自能+相互作用能三、电容器的储能（静电能）BAQBBAQAqqWdd2121BAQQBAAAQQ2121QUW21CQW221BBAAQQ2121因为各导体等势或通过电容的定义写成两导体自能之和又四、场能密度单位体积内的电能定义为VWweddEDwe21办法:从特例(平行板电容器)导出,然后推广给出一般形式drS电场能量密度的普遍表达式:(自证)提示:均匀场QUW21VWweEdUVwWfieldofspacealleedED20π4rQE2π4rQDrrrQRd24022π4π32RQWe02π8例求导体球的电场能rEDwe21第2章结束