等比数列

拉面时拉伸成的面条根数构成一个数列：一根面拉一次变成2根，拉两次变成4根如果一锅面由256根面条组成，请问需要拉面师傅拉几次才能得到？1,2,4,8,16...厉恩海是世界拉面第一人，曾多次荣获英国吉尼斯纪录，荣获最细、最长、穿针最多、速度最快四项证书，荣获八块金牌。厉恩海大师一公斤面粉曾经最多拉了21次合计209万7152根。1111124816，，，，，…“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”---庄子若将“一尺之棰”看成单位“1”，那么得到的数列为：思考1：观察上述各个数列每一项与前一项之间有什么关系？这些数列有什么共同特点？2：回顾等差数列的概念，你能给上述数列取个合适的名字吗？,...16,8,4,2,11111124816，，，，，…一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。探究一：等比数列的定义下列数列是否为等比数列?如果是，请指出公比议一议,...48,24,12,6,3,3)1(...,3,3,3,3,3)2(,...0,1,0,1,0,1)3(,...2,2,2,2,2,2)4(××√√...,,,)5(432aaaa不一定注意：（1）等比数列的任何一项都不为0，故公比也不为0。（2）公比q是每一项与它前一项的比，不能颠倒次序，换句话说：每一项等于前一项与公比q的积。做一做：求下列等比数列中的未知项.(1)2，a,8(2)-2,a,-8如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。探究二：等比中项问题1：，，存在什么样的等量关系呢？问题2：若将上述（2）改为-2，a，8你还能求出a吗？任意两个实数都有等比中项吗？如果有，有几个？问题3：如果，那G一定是a与b的等比中项吗？问题4：一个等比数列中任意三项、、的关系是什么？abG2aGb21nnnaaa、、想一想：1、等差数列的通项公式是如何推导的呢？我们用到了何种方法？2、等比数列中如何用和表示第n项类比na1aq探究三：等比数列的通项公式探究三：通项公式思考：如何用a1和q表示第n项ana2/a1=qa3/a2=qa4/a3=q…an/an-1=q其中，a1与q均不为0。由于当n=1时上面等式两边均为a1，即等式也成立，说明上面公式当n∈N*时都成立，因此它就是等比数列｛an｝的通项公式。这n-1个式子相乘得an/a1=qn-1所以an=a1qn-11.叠乘法（累乘法）a2=a1qa3=a2q=a1q2a4=a3q=a1q3…an=a1qn-12.不完全归纳法表示等比数列的各点都在函数y=的图象上.如右图所示。x221我们以等比数列1,2,4,8,16,32,...为例.nnna22121几何意义注意：是一群孤立的点哦！....等比数列与函数的关系在等差数列中na()nmaanmd*(,)nmN试问：在等比数列中，如果知道和公比q，能否求？如果能，请写出表达式。namananmnmaaq*(,)nmN变形结论:57912,8(2)a=4,a=6,a.求出下列等比数列中的未知项：（）a,；求变式：4a99a应用示例例1.在等比数列{an}中(1)已知a1=4公比q=3,则通项公式=_______（2）已知首项a1=9/8，末项an=1/3公比q=2/3,求项数n（3）在等比数列{an}中，若a10,a2=18,a4=8，则公比q=()A.3/2B.2/3C.-2/3D.2/3或-2/3等比数列名称等差数列概念常数通项公式通项变形中项公式dnaan)1(1()nmaanmd*(,)nmN五.回顾小结11nnqaanmnmaaq*(,)nmN从第2项起,每一项与它前一项的比等同一个常数公比q()等比中项从第2项起,每一项与它前一项的差等同一个常数0qabG公差d可正可负,且可以为零等差中项2abA课后作业：1.课本P53A组1题,3题,7题B组3题2.课时练P34-P36