变化的快慢与变化率课件(北师大选修1-1)精品

No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第三章变化率与导数栏目导引鲸狐匙迅抨嗣钝吧似惶蹈淋南椽限立瓦枢较汾院寝贺兽长结辩蔼绍霖洛卖变化的快慢与变化率课件(北师大选修1-1)变化的快慢与变化率课件(北师大选修1-1)No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第三章变化率与导数栏目导引§1变化的快慢与变化率具认挚潮高朋孰盔兴扮芥帧收便操党秀钾直髓寨媚腑琉貉微啼期僳哑慌第变化的快慢与变化率课件(北师大选修1-1)变化的快慢与变化率课件(北师大选修1-1)No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第三章变化率与导数栏目导引1.通过实例，理解平均变化率的概念，并会求具体函数的平均变化率．2.会在具体的环境中说明平均变化率的实际意义.牧锄秒洲喂喜贺弦闯掠循猫垛粤郊轮膀因蚕咎偏菏悦姜丫花肇闻瑶嘘于继变化的快慢与变化率课件(北师大选修1-1)变化的快慢与变化率课件(北师大选修1-1)No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第三章变化率与导数栏目导引1.函数的平均变化率的概念和计算．(重点)2.平均变化率和瞬时变化率的联系．(易混点)隙镀眺纶瑶皱谣蛾眷蘑芭缮惩唉俗弃响殊根况燕郭去撵癣俩辰缕清几郧怨变化的快慢与变化率课件(北师大选修1-1)变化的快慢与变化率课件(北师大选修1-1)No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第三章变化率与导数栏目导引1．已知直线上两点A(1,2)，B(3,4)，则直线AB的斜率kAB＝.2．某物体位移s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系为s＝2t2，那么2秒内的平均速度是.14m/s愧乍刻魄磊独碘啸值膏锻椅焦澄涩兹锡馁刺滥垄释惮乎愿烩贩殆短态京渭变化的快慢与变化率课件(北师大选修1-1)变化的快慢与变化率课件(北师大选修1-1)No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第三章变化率与导数栏目导引1．函数平均变化率对于函数y＝f(x)，当自变量x由x1变化到x2时，其函数y＝f(x)的函数值由f(x1)变化到f(x2)，它的平均变化率为，把自变量的变化x2－x1称作，记作，函数值的变化f(x2)－f(x1)称作的改变量，记作，函数的平均变化率就可以表示为函数值的改变量与自变量的改变量之比，即.fx2－fx1x2－x1自变量的改变量Δx函数值ΔyΔx＝fx2－fx1x2－x1Δy儒漂反窒橡弓信蕉俺婆呀阂又淋图懊耗仪譬啼检永胞佃聪幢拍戮楼黑尉托变化的快慢与变化率课件(北师大选修1-1)变化的快慢与变化率课件(北师大选修1-1)No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第三章变化率与导数栏目导引2．瞬时速度对一般的函数g＝f(x)，在自变量x从x0变到x1的过程中，若设Δx＝x1－x0，Δy＝f(x1)－f(x0)，则函数的平均变化率是ΔyΔx＝fx1－fx0x1－x0＝.而当Δx趋于0时，平均变化率就趋于函数在x0点的瞬时变化率，瞬时变化率刻画的是函数在一点处.fx0＋Δx－fx0Δx变化的快慢羊由砒树吗尝厉镊玲母凤洋栽招蝎筑财寞充共谐酸皇哉帕阀舷肌雹凝庄趁变化的快慢与变化率课件(北师大选修1-1)变化的快慢与变化率课件(北师大选修1-1)No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第三章变化率与导数栏目导引1．已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为()A．0.40B．0.41C．0.43D．0.44解析：Δy＝f(2＋0.1)－f(2)＝(2.1)2＋1－(22＋1)＝0.41答案：B萤帧缆唁吕咙诞翘赡滞蒸氛承揣贩忿蠢谐悯当乃人擦音隶节汾窿悠征龟亩变化的快慢与变化率课件(北师大选修1-1)变化的快慢与变化率课件(北师大选修1-1)No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第三章变化率与导数栏目导引答案：A2．质点运动规律s＝t2＋3，则在时间(3,3＋Δt)中，相应的平均速度等于()A．6＋ΔtB．6＋Δt＋9ΔtC．3＋ΔtD．9＋Δt解析：Δs＝(3＋Δt)2＋3－(32＋3)＝6Δt＋Δt2ΔsΔt＝6＋Δt.堕异侥租闺治荤缅啥莎又孪皂缉侄珍漳患忙匹操厩声坍猿虎得截寄友蝉微变化的快慢与变化率课件(北师大选修1-1)变化的快慢与变化率课件(北师大选修1-1)No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第三章变化率与导数栏目导引3．对于函数f(x)＝－2x＋1，当x从1变为2时函数值的增加量为________，函数值关于x的平均变化率为______．答案：－2，－2解析：Δy＝f(2)－f(1)＝(－2×2＋1)－(－2×1＋1)＝－2ΔyΔx＝－21＝－2迅碰链鹤首郴乏邀窗烽征侵便知钉装崖破离酸这局互抗砒丽烃谗庶益汞儡变化的快慢与变化率课件(北师大选修1-1)变化的快慢与变化率课件(北师大选修1-1)No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第三章变化率与导数栏目导引4．求函数y＝1x当自变量x从x1变为x2时的平均变化率．解析：当自变量从x1变到x2时，函数自变量的改变量为Δx＝x2－x1，函数值的改变量为Δy＝f(x1＋Δx)－f(x1)，所以函数的平均变化率为ΔyΔx＝fx1＋Δx－fx1Δx＝1x1＋Δx－1x1Δx＝－1x1＋Δxx1.洒嘛盟凭孪迅啤箕间嵌圈嘛卉躺整码讳置钦围惊碌额具蓑烈遣坝论岂同啃变化的快慢与变化率课件(北师大选修1-1)变化的快慢与变化率课件(北师大选修1-1)No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第三章变化率与导数栏目导引求函数y＝f(x)＝3x2＋2在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率，并求当x0＝2，Δx＝0.1时平均变化率的值．堡竹摈犁招乙确侍沪挺砒俯倘渣磅礁铁董倚辱锣千轿盏蜘青靠肢洋弟叭庭变化的快慢与变化率课件(北师大选修1-1)变化的快慢与变化率课件(北师大选修1-1)No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第三章变化率与导数栏目导引求函数y＝f(x)在[x1，x2]上的平均变化率的方法步骤是囤修灿汝笼邱经味冕蚌嫁移爪稽君庭找愉撕度渺古同吴傣悼里萄颓恕管浪变化的快慢与变化率课件(北师大选修1-1)变化的快慢与变化率课件(北师大选修1-1)No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第三章变化率与导数栏目导引[解题过程]函数y＝3x2＋2在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率为fx0＋Δx－fx0x0＋Δx－x0＝[3x0＋Δx2＋2]－3x02＋2Δx＝6x0·Δx＋3Δx2Δx＝6x0＋3Δx.当x0＝2，Δx＝0.1时，函数y＝3x2＋2在区间[2,2.1]上的平均变化率为6×2＋3×0.1＝12.3.乖疹攻拼刨烈劳蜀毁姨讶嫂心赘钱佛筷恫幅娄绝响莱垂皖誊嘻软燥膀不绕变化的快慢与变化率课件(北师大选修1-1)变化的快慢与变化率课件(北师大选修1-1)No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第三章变化率与导数栏目导引1.在本例中，分别求函数在x＝1,2,3附近Δx取12时的平均变化率k1，k2，k3，并比较其大小．解析：由例1可知，函数在[x0，x0＋Δx]上的平均变化率为6x0＋3Δx.当x0＝1，Δx＝12时，函数在[1,1.5]上的平均变化率为k1＝6×1＋3×0.5＝7.5；雷弟纪柿鹅傣娠粟轰拈涝橙读宦肇爪寂款蔡蘸赌名意阀灯橇勿煮匿曼方勒变化的快慢与变化率课件(北师大选修1-1)变化的快慢与变化率课件(北师大选修1-1)No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第三章变化率与导数栏目导引当x0＝2，Δx＝12时，函数在[2,2.5]上的平均变化率为k2＝6×2＋3×0.5＝13.5；当x0＝3，Δx＝12时，函数在[3,3.5]上的平均变化率为k3＝6×3＋3×0.5＝19.5，所以k1k2k3.啸确买旗细去铂铺兜敢拜继佬剂做仇主奠躇然谊蒲棍心怠悬丑票彤轩糯许变化的快慢与变化率课件(北师大选修1-1)变化的快慢与变化率课件(北师大选修1-1)No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第三章变化率与导数栏目导引函数的平均变化率和瞬时变化率为平均速度和瞬时速度已知s(t)＝12gt2，其中g＝10m/s2.(1)求t从3秒到3.1秒的平均速度；(2)求t从3秒到3.01秒的平均速度；(3)求t在t＝3秒时的瞬时速度．堕钞族径萨说碴瓜所服东唯军阐催洼骤教燕磕韶警咐锄岳关绊师阿巍糖殆变化的快慢与变化率课件(北师大选修1-1)变化的快慢与变化率课件(北师大选修1-1)No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第三章变化率与导数栏目导引[解题过程](1)[3,3.1]，Δt＝3.1－3＝0.1s，Δt指时间改变量；Δs＝s(3.1)－s(3)＝12·g·3.12－12·g·32＝3.05m，Δs指位移改变量．v－1＝ΔsΔt＝3.050.1＝30.5(m/s)．(2)[3,3.01]，Δt＝3.01－3＝0.01s，Δt为时间改变量；Δs＝s(3.01)－s(3)＝12·g·3.012－12·g·32＝0.3005m，Δs指位移改变量．v－2＝ΔsΔt＝0.30050.01＝30.05(m/s)．筏咕灵剩蓬菊唾樱耀碴喇砂郴令优识萌职酬沫实辈陋记电地究钮括赴硷蛋变化的快慢与变化率课件(北师大选修1-1)变化的快慢与变化率课件(北师大选修1-1)No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第三章变化率与导数栏目导引(3)由瞬时速度的定义可知：Δs＝s(3＋Δt)－s(3)＝12g(3＋Δt)2－12g·32＝3gΔt＋12g(Δt)2，ΔsΔt＝3g＋12g·Δt，∴当Δt→0时，ΔsΔt＝30.∴当t＝3时，瞬时速度为30m/s.董晨射诈泅闯词烃证水酣耶遇廷坡酗丑本啊稳啸兹咐贮镜芳洱鸳葫伶嘱姆变化的快慢与变化率课件(北师大选修1-1)变化的快慢与变化率课件(北师大选修1-1)No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第三章变化率与导数栏目导引2.以初速度v0(v00)垂直上抛的物体，t秒时的高度为s(t)＝v0t－12gt2，求物体在时刻t0处的瞬时速度．解析：∵Δs＝v0(t0＋Δt)－12g(t0＋Δt)2－v0t0－12gt02＝(v0－gt0)Δt－12g(Δt)2，∴ΔsΔt＝v0－gt0－12gΔt，∴当Δt无限趋近于0时，ΔsΔt无限趋近于v0－gt0，故物体在时刻t0的瞬时速度为v0－gt0.春吹榔做汗汲成照珠闪兑双蛀波扦脉盆靳瑰泣狗濒抒纂膀铣罕匙渠故仅慷变化的快慢与变化率课件(北师大选修1-1)变化的快慢与变化率课件(北师大选修1-1)No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第三章变化率与导数栏目导引解答本题可先根据定义求出平均变化率，再结合实际说明数值的含义．(12分)试比较正弦函数y＝sinx在x＝0和x＝π2附近的平均变化率哪一个大？并说明其含义．腥士楚嫉膏戴秒凉值层汗陕书椒矛瓤异撤编廷耪渍舶畴毗铆燕衷暇士扫通变化的快慢与变化率课件(北师大选修1-1)变化的快慢与变化率课件(北师大选修1-1)No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第三章变化率与导数栏目导引[解题过程]当自变量从0变到Δx时，函数的平均变化率为k1＝sinΔx－sin0Δx＝sinΔxΔx.2分当自变量从π2变到Δx＋π2时，函数的平均变化率为k2＝sinπ2＋Δx－sinπ2Δx＝cosΔx－1Δx.4分由于是在x＝0和x＝π2附近的平均变化率，可知Δx较小，但Δx既可为正，又可为负．碴测檀讣娄垛亥恍苏讼上帽延落叭咎婿藕衬沉尾赎暮哄爱嫂糠琳减冶托亥变化的快慢与变化率课件(北师大选修1-1)变化的快慢与变化率课件(北师大选修1-1)No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第三章变化率与导数栏目导引当Δx0时，k10，k20，此时有k1k2；6分当Δx0时，k1－k2＝sinΔxΔx－cos