13.2-复数的坐标表示

第十三章复数13.1复数的概念13.2复数的坐标表示,(,)zabiabR复数(,)Zab有序实数对(,)ab直角坐标系中的点CasparWessel1797ab:ZOxyabi复数的这种几何表示由挪威测量学家韦赛尔提出并得到数学家高斯的认同.一、复数的几何意义I一、复数的几何意义I建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴y轴叫做虚轴例原点表示(0,0)ab:ZOxyabi实轴上的点表示(2,0)实数0实数2虚轴上的点表示(0,1)纯虚数i表示实数的点都在实轴上.表示纯虚数的点都在虚轴上.,(,)zabiabR复数(,)Zab直角坐标系中的点平面向量OZ二、复数的几何意义II例0实数0与零向量对应复数与以原点为起点,为终点的向量对应.2zi(2,1)总结:为了方便,常把复数zabi说成点或向量,并规定,相等的向量表示同一个复数.ZOZab:ZOxyabi例1.(1)在复平面内,描出下列复数的点：xyOABCD25,4,24,5,3iiii(2)写出向量所表示的复数,,,,OAOBOCODAB解:(1)如图红点(2)3OA32OBi33OCi5ODi62ABi,(,)zabiabR复数(,)Zab直角坐标系中的点平面向量OZ三、复数的模复数的模(或绝对值):即向量的模,ab:ZOxyabirOZz记作或,计算公式为:||z||abi22||||0zabirab注意到若,则(实数的绝对值)0b||||zaa几何意义复数所对应的点到原点的距离例2.计算下列复数的模:(1)(2)(3)34zi4zi1322zi|34|i22345|4|i220(4)413||22i2213()()221解:(1)(2)(3)例3.设,满足下列条件的点的集合是什么?(1)(2)zC||2zZ2||3z解:根据复数模的几何意义可知(1)表示以原点为圆心,以2为半径的圆;(2)等价于||3||2zz表示以原点为圆心,以2和3为半径的两圆所夹的圆环,含圆环的边界.xyO23课堂练习1.已知复数,,{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}zabiab(1)表示的复数对应的点在实轴上的有几个?(2)表示的复数对应的点在虚轴上的有几个?2.复数在复平面上所对应的点在第四象限,求的取值范围.2(2)(16),zmmimRm3.计算下列复数的模012cos15sin15,|23|3zizii4.设且||3,|Re|2zzzC复数对应的点的集合是什么图形?zZ,在复平面内,课堂练习答案1.(1)10个;(2)10个.2.24m3.12||1,||22zz4.如右图(含边界).xyO232(选讲)四、复数的辐角与三角形式ab:ZOxyabir,,zabiabR复数所对应的(,)Zab点为设,是以轴的非负半轴为始边、以所在射线为终边的角.||rOZxOZ因为cos,sinarbr所以复数还可以用表示为,,zabiabR,r(cossin)zri这个表达式叫做复数的三角形式,其中叫做复数的辐角,0的辐角是任意的.