1.5.2--第2课时--平面与平面平行的性质

第2课时平面与平面平行的性质1、使学生掌握平面与平面平行的性质，并会应用性质解决问题.2、理解直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系可以相互转化.3、让学生在发现中学习，增强学习的积极性；让学生了解空间与平面互相转换的数学思想.回想一下，平面与平面的判定定理是什么？平面与平面的判定定理解决了平面与平面平行的条件问题，反之，在平面与平面平行的条件下，可以得到什么结论呢？探究1:如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？a结论:如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行.探究2:如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？结论:如果两个平面平行，那么两个平面内的直线要么是异面直线,要么是平行直线.探究3:若，直线l与平面α相交，那么直线l与平面β的位置关系如何？//βαl结论：相交探究4:若α∥β，平面α、β分别与平面γ相交于直线a、b，那么直线a、b的位置关系如何？为什么？abαβγ平行.由于两条交线a,b分别在两个平行平面α，β内，所以a与b不相交.又因为a,b都在同一平面γ内，由平行线的定义可知a∥b.探究5:综上分析，在平面与平面平行的条件下可以得到什么结论？并用文字语言表述之.abαβγ定理5.4如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.上述定理通常称为平面与平面平行的性质定理，该定理用符号语言可怎样表述？abαβγ//,aba//b想一想:平面与平面平行的性质定理可简述为“面面平行，则线线平行”，在实际应用中它有何功能作用？abαβγ功能作用:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行.平面和平面平行的判定定理:直线与直线平行平面与平面平行平面和平面平行的性质定理结论:1、若两个平面互相平行，则其中一个平面中的直线必平行于另一个平面；2、平行于同一平面的两平面平行；3、过平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行；4、夹在两平行平面间的平行线段相等.例1.求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.如图,α//β,AB//CD,且A∈α,C∈α,B∈β,D∈β.求证:AB=CD.证明因为AB//CD,所以过AB,CD可作平面γ,且平面γ与平面α和β分别相交于AC和BD.因为α//β,所以BD//AC.因此,四边形ABDC是平行四边形.所以AB=CD.例2如图，平面α，β，γ两两平行，且直线l与α，β，γ分别交于点A,B,C,直线m与α，β，γ分别交于点D,E,F,AB=6,BC=2,EF=3.求DE的长.解当直线m与l共面时，该平面与α，β，γ分别交于直线AD,BE,CF,因为α，β，γ两两平行，所以AD∥BE∥CF,故ABDE.BCEF=当直线m与l不共面时，连接DC.设DC与β相交于点G,则平面ACD与α，β分别相交于直线AD,BG,平面DCF与β，γ分别交于直线GE,CF.因为α，β，γ两两平行，所以BG∥AD,GE∥CF.因此ABDGDGDE.BCGCGCEF==，所以又因为AB=6,BC=2,EF=3,所以,DE=9.ABDE.BCEF=1、设平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A、B分别在α、β内运动时，那么所有的动点C()A．不共面；B．当且仅当A、B在两条相交直线上移动时才共面；C．当且仅当A、B在两条给定的平行直线上移动时才共面；D．不论A、B如何移动都共面.D2．过长方体ABCD－A1B1C1D1的任意两条棱的中点作直线，其中能够与平面ACC1A1平行的直线有________条．【解析】如图，与AC平行的直线有4条，与AA1平行的直线有4条，连接MN，则MN∥面ACC1A1，这样的直线也有4条(包括MN).123．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、M、F为棱B1C1，C1D1和B1B的中点，试过E、M作一平面与平面A1FC平行．解如图，取CC1中点G，连接B1G，取C1G中点H，连接EH.则EH∥B1G∥FC.同理，连接MH.则MH∥A1F.连接EM，又MH∩EH=H，∴面EMH∥面A1FC，即面EHM为所求平面．如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.线线平行面面平行面面平行线线平行面面平行的判定定理面面平行的性质定理如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行.不能说凡是合理的都是美的，但凡是美的确实都是合理的。