人教版八年级上册数学第十三章线段的垂直平分线性质和判定第二课时

八年级上册线段的垂直平分线（2）——性质定理与判定定理1.垂直平分线的定义：∵MN是AB的垂直平分线∴，；2.垂直平分线的性质：∵MN是AB的垂直平分线∴（）3.垂直平分线的判定：∵PA＝PB∴（）MN⊥ABPABMNDAD＝BDPA＝PB线段垂直平分线上点与这条线段两个端点的距离相等P在AB的垂直平分线上与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上1、如图，NM是线段AB的中垂线,下列说法正确的有：。①AB⊥MN,②AD=DB，③MN⊥AB，④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线ABMND①②③2如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长。DCBEA解：∵ED是线段AB的垂直平分线∴∵C△BCD=BD+DC+BC∴C△BCD===BD=ADAD+DC+BCAC+BC12+7=19这些点能组成什么几何图形？探索并证明线段垂直平分线的判定你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点？在线段AB的垂直平分线l上的点与A，B的距离都相等；反过来，与A，B的距离相等的点都在直线l上，所以直线l可以看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合．PABC角的平分线ODEABPC定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。定理2到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合线段的垂直平分线定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线可以看作是和线段两上端点距离相等的所有点的集合ABMNP点的集合是一条射线点的集合是一条直线ABCMNCABMN解：∵AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线．∵MB=MC，∵点M在BC的垂直平分线上∴直线AM是线段BC的垂直平分线．课堂练习P622练习3如图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？ABCDM（1）为什么任意取一点K，使点K与点C在直线两旁？尺规作图(P62)如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？12DE（2）为什么要以大于的长为半径作弧？（3）为什么直线CF就是所求作的垂线？CABDKFE课堂练习练习4如图，过点P画∠AOB两边的垂线，并和同桌交流你的作图过程．ABOP轴对称的性质是什么？作线段的垂直平分线如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？说一说线段垂直平分线的性质．不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？作线段的垂直平分线有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作一个角的平分线；（4）经过已知直线上（或外）一点作这条直线的垂线．那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？作线段的垂直平分线我们已能用尺规完成：作线段的垂直平分线例1如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？AB这种作法的依据是什么？这种作图方法还有哪些作用？确定线段的中点．作法：如图．（1）分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点；（2）作直线CD．CD就是所求作的直线．12作线段的垂直平分线怎样作线段AB的垂直平分线呢？ABCD作轴对称图形的对称轴如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．作轴对称图形的对称轴如图中的五角星，请作出它的一条对称轴.五角星的对称轴有什么特点？作轴对称图形的对称轴你能作出这个五角星的其他对称轴吗？它共有几条对称轴？相交于一点．课堂练习练习1作出下列图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？课堂练习练习2如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？课堂练习练习3如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？画出它的对称轴．ABCD（1）本节课学习了哪些内容？（2）作线段的垂直平分线的依据是什么？举例说明这种作法有哪些运用？（3）如何用尺规作轴对称图形的对称轴？课堂小结