八年级下二次根式典型例题

二次根式典型例题例1、下列各式哪些是二次根式？哪些不是？为什么？（1）21（2）19（3）21x（4）39（5）6a（6）221xx分析：判断一个式子是不是二次根式，一定要紧扣定义，看所给式子是否同时具备二次根式的两个特征：（1）带二次根号“”；（2）被开方数不小于0。解答：（1）∵210，∴21是二次根式；（2）∵190，∴19不是二次根式；（3）∵无论x取什么实数，都有210x，∴21x是二次根式；（4）∵39中根指数是3，∴39不是二次根式；（5）当60a，即0a时，6a是二次根式；当60a，即0a时，6a不是二次根式；（6）∵2221(1)xxx当1x时，2(1)0x；当1x时，2(1)0x。∴当1x时，221xx是二次根式；当1x时，221xx不是二次根式。例2、x是怎样的实数时，下列各式有意义。（1）23x（2）137x（3）2441xx（4）222xx分析：要使上面各式有意义，必须使二次根号下的被开方数非负。解答：（1）由230x，得32x。∴当32x时，23x有意义。（2）由1037x，得370x，即73x。当73x时，137x有意义。（3）∵222441(441)(21)xxxxx。当12x时，2(21)0x，2441xx有意义；当12x时，2(21)0x，2441xx无意义。（4）∵2222(1)10xxx，∴x为任意实数，222xx都有意义。例3、（1）计算2(57)；（2）2(3.14)（3）设,,abc为ABC的三边，化简2222()()()()abcabcabccab分析：根据2aa，再由绝对值的意义，化去绝对值的符号。解答：（1）2(57)5775；（2）2(3.14)3.143.14（3）因为,,abc为三角形三边，所以0,0,0abcabcabc，0cab2222()()()()()()()22abcabcabccababcabcabccababcabcabccababcabcbcacabbc例4、把下列各式中根号外的因式适当改变后移到根号内。（1）20.5（2）263（3）3(1)1xx（4）3(1)1xx分析：根据算术平方根的定义，根号外的因式移到根号内，要将其平方，同时不能改变其性质符号。解答：（1）2（2）24（3）3(1)x（4）3(1)x【模拟试题】（答题时间：60分钟）一、填空题：1、计算：0)15(=________；13=________；32=________；2)3(=________。2、计算：1313=________；1)12(+8=_________。3、计算：20－515=__________；326=_________.4、若aa2，则a__________；若aa2，则a__________。5、若22)32()5(ba=0，则2ab=__________。6、当x_______时，x23有意义；在2||xx中x的取值范围是___________。二、选择题：7、下列二次根式中，最简二次根式是（）。（A）x9（B）32x（C）xyx（D）ba238、当a－4时，那么|2－2)2(a|等于（）（A）4+a（B）－a（C）－4－a（D）a9、化简|a－2|+2)2(a的结果是（）。（A）4－2a（B）0（C）24a（D）410、231与23的关系是（）。（A）互为相反数（B）互为倒数（C）相等（D）互为有理化因式11、5+2倒数是（）。（A）5－2（B）－5－2（C）－5+2（D）25112、下列各组中互为有理化因式的是（）。（A）ba与ab（B）a2与2a（C）32a与a23（D）a与a213、如果1bab2aba122，则ba和的关系是（）。（A）ba（B）ba（C）ba（D）ba14、把3a1a根号外的因式移入根号内，得（）。（A）a1（B）a1（C）－a1（D）－a115、设4－2的整数部分为a，小数部分为b，则ba1的值为（）。（A）1－22（B）2（C）221（D）－2三、计算题16、2141812217、x3)x1x24x6(四、解答题18、已知：的值求代数式2xyyx2xyyx,211x8x81y．【参考答案】1、1；33；36；3；2、32；123；3、5；23324、为非负数；为非正数；5、523；6、0x;2x且2x7、B8、C9、A10、C11、A12、C13、B14、D15、A16、223；17、31；18、1