2016年重庆市中考数学试卷(A卷)(解析版)

2016年重庆市中考数学试卷（A卷）总分：150一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分）1．在实数-2，2，0，-1中，最小的数是（）A．-2B．2C．0D．-1考点：实数大小比较．专题：计算题；实数．分析：找出实数中最小的数即可．解答：解：在实数-2，2，0，-1中，最小的数是-2，故选A点评：此题考查了实数大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解本题的关键．2．下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解答：解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，对称轴有两条，符合题意．故选：D．点评：此题主要考查了轴对称图形，确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．计算a3•a2正确的是（）A．aB．a5C．a6D．a9考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后直接选取答案．解答：解：a3•a2=a3+2=a5．故选B．点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查B．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D．对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查考点：全面调查与抽样调查．分析：逐项分析四个选项中们案例最适合的调查方法，即可得出结论．解答：解：A、对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查，应采用抽样调查；B、对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查，应采用全面调查；C、对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查，应采用抽样调查；D、对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查，应采用抽样调查．故选B．点评：本题考查了全面调查与抽样调查，解题的关键是逐项分析四个选项应用的调查方法．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联系实际选择调查方法是关键．5．如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2=80°，则∠1等于（）A．120°B．110°C．100°D．80°考点：平行线的性质．分析：由平行线的性质得出∠1+∠DFE=180°，由对顶角相等求出∠DFE=∠2=80°，即可得出结果．解答：解：∵AB∥CD，∴∠1+∠DFE=180°，∵∠DFE=∠2=80°，∴∠1=180°-80°=100°；故选：C．点评：本题考查了平行线的性质、对顶角相等的性质；熟记平行线的性质，由对顶角相等求出∠DFE是解决问题的关键．6．若a=2，b=-1，则a+2b+3的值为（）A．-1B．3C．6D．5考点：代数式求值．专题：计算题；实数．分析：把a与b代入原式计算即可得到结果．解答：解：当a=2，b=-1时，原式=2-2+3=3，故选B点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．函数2+x1y中，x的取值范围是（）A．x≠0B．x＞-2C．x＜-2D．x≠-2考点：分式有意义的条件．分析：由分式有意义的条件得出不等式，解不等式即可．解答：解：根据题意得：x+2≠0，解得x≠-2．故选：D．点评：本题考查了函数中自变量的取值范围、分式有意义的条件；由分式有意义得出不等式是解决问题的关键．8．△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：16考点：相似三角形的性质．分析：由相似三角形周长的比等于相似比即可得出结果．解答：解：∵△ABC与△DEF的相似比为1：4，∴△ABC与△DEF的周长比为1：4；故选：C．点评：本题考查了相似三角形的性质；熟记相似三角形周长的比等于相似比是解决问题的关键．9．如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=2，则图中阴影部分的面积是（）A．4B．421C．2D．221考点：扇形面积的计算．专题：计算题．分析：先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则可判断△ACB为等腰直角三角形，接着判断△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，于是得到S△AOC=S△BOC，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积．解答：解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵AC=BC=2，∴△ACB为等腰直角三角形，∴OC⊥AB，∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，∴S△AOC=S△BOC，OA=22AC=1，∴S阴影部分=S扇形AOC=43601•p•902．故选A．点评：本题考查了扇形面积的计算：圆面积公式：S=πr2，（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．求阴影面积常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．10．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A．64B．77C．80D．85考点：规律型：图形的变化类．分析：观察图形特点，从中找出规律，小圆圈的个数分别是3+12，6+22，10+32，15+42，…，总结出其规律为2n+22)+1)(n+(n，根据规律求解．解答：解：通过观察，得到小圆圈的个数分别是：第一个图形为：22×2)+(1+12=4，第二个图形为：23×3)+(1+22=10，第三个图形为：24×4)+(1+32=19，第四个图形为：25×5)+(1+42=31，…，所以第n个图形为：2n+22)+1)(n+(n，当n=7时，21)+2)(7+(7+72=85，故选D．点评：此题主要考查了学生分析问题、观察总结规律的能力．关键是通过观察分析得出规律．11．某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（）A．8.1米B．17.2米C．19.7米D．25.5米考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：作BF⊥AE于F，则FE=BD=6米，DE=BF，设BF=x米，则AF=2.4米，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程，解方程求出DE=BF=5米，AF=12米，得出AE的长度，在Rt△ACE中，由三角函数求出CE，即可得出结果．解答：解：作BF⊥AE于F，如图所示：则FE=BD=6米，DE=BF，∵斜面AB的坡度i=1：2.4，∴AF=2.4BF，设BF=x米，则AF=2.4x米，在Rt△ABF中，由勾股定理得：x2+（2.4x）2=132，解得：x=5，∴DE=BF=5米，AF=12米，∴AE=AF+FE=18米，在Rt△ACE中，CE=AE•tan36°=18×0.73=13.14米，∴CD=CE-DE=13.14米-5米≈8.1米；故选：A．点评：本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数；由勾股定理得出方程是解决问题的关键．12．从-3，-1，21，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组31(2x+7)≥3无解，且使关于x的分式x−a＜0方程-1x-32-a-3-xx有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A．-3B．-2C．-23D．21考点：解分式方程；解一元一次不等式组．分析：根据不等式组31(2x+7)≥3无解，求得a≤1，解方程得x=5−a，于是得到a=-3或1，即可得到结论．x−a＜0解答：解：解31(2x+7)≥3得x≥1x−a＜0x＜a∵不等式组31(2x+7)≥3无解，x−a＜0∴a≤1，解方程-1x-32-a-3-xx得2a-5x，∵2a-5x为整数，a≤1，∴a=-3或1或-1，∵a=-1时，原分式方程无解，故将a=-1舍去，∴所有满足条件的a的值之和是-2，故选B．点评：本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法是解题的关键．二、填空题（本题6个下题，每小题4分，共24分）13．据报道，2015年某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过60500元，将数60500用科学计数法表示为_______．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于60500有5位，所以可以确定n=5-1=4．解答：解：60500=6.05×104．故答案为：6.05×104．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．14．计算：4+（-2）0=_______．考点：零指数幂．分析：根据开平方，非零的零次幂等于1，可得答案．解答：解：4+（-2）0=2+1=3．故答案为：3．点评：本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于1是解题关键．15．如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠AOB=120°，则∠ACB=_______度．考点：圆周角定理．分析：根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得答案．解答：解：∵∠AOB=120°，∴∠ACB=120°×21=60°，故答案为：60．点评：此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．16．从数-2，21，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k=mn，则正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是_______．考点：概率公式；正比例函数的图象．分析：根据题意先画出图形，求出总的情况数，再求出符合条件的情况数，最后根据概率公式进行计算即可．解答：解：从数-2，21，0，4中任取1个数记为m，再从余下，3个数中，任取一个数记为n．根据题意画图如下：共有12种情况，∵正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限，∴k=mn＞0．由树状图可知符合mn＞0的情况共有2种，∴正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是61122．故答案为：61．点评：本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是_______米．考点：一次函数的应用．分析：根据图象先求出甲、乙的速度，再求出乙到达终点时所用的时间，然后求出乙到达终点时甲所走的路程，最后用总路程-甲所走的路程即可得出答案．解答：解：根据题意得，甲的速度为：75÷30=2.5米/秒，设乙的速度为m米/秒，则（m-2.5）×150=75，解得：m=3米/秒，则乙的速度为3米/秒，乙到终点时所用的时间为：31500=500（秒），此时甲走的路程是：2.5×（500+30）=1325（米），甲距终点的距离是1500-1325=175（米）．故答案为：175．点评：本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解并得到乙先到达终点，然后求出甲、乙两人所用的时间是解题的关键．18．正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ADO交AC于点E，把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，点F是DE的中点，连接AF，BF，E′F．若AE=2．则四边形ABFE′的面积是_______．考点：正方形的性质；翻折变换（折叠问题）．分