【导与练】(新课标)2016高考数学二轮复习 专题6 解析几何 第1讲 直线与圆 文

1第1讲直线与圆直线的方程及应用1.(2015贵州模拟)过点(-1,3)且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为(A)(A)x-2y+7=0(B)2x+y-1=0(C)x-2y-5=0(D)2x+y-5=0解析:由题意,可设所求直线方程为x-2y+C=0,又因为点(-1,3)在所求直线上,所以-1-2×3+C=0,解得C=7.故选A.2.(2015长春调研)一次函数y=-x+的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是(B)(A)m1且n1(B)mn0(C)m0且n0(D)m0且n0解析:因为y=-x+经过第一、三、四象限,故-0,0,即m0,n0,但此为充要条件,因此其必要不充分条件为mn0.故选B.3.(2015郑州模拟)直线l经过点A(1,2),在x轴上的截距的取值范围是(-3,3),则其斜率的取值范围是(D)(A)(-1,)(B)(-∞,)∪(1,+∞)(C)(-∞,1)∪(,+∞)(D)(-∞,-1)∪(,+∞)解析:如图,kAB=-1,kAC=,2因此满足条件的直线l的斜率范围是(-∞,-1)∪(,+∞).故选D.4.(2015山西模拟)已知直线a2x+y+2=0与直线bx-(a2+1)y-1=0互相垂直,则|ab|的最小值为(C)(A)5(B)4(C)2(D)1解析:由题意得a2b+[-(a2+1)]=0,所以b=,所以|ab|=|a×|=|a+|=|a|+||≥2.故选C.5.若动点A,B分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上运动,则AB的中点M到原点的距离的最小值为(C)(A)(B)2(C)3(D)4解析:由题意知AB的中点M的集合为到直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0的距离都相等的直线,则点M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离.设点M所在直线的方程为l:x+y+m=0(m0),根据平行线间的距离公式得,=,即|m+7|=|m+5|,所以m=-6,即l:x+y-6=0,根据点到直线的距离公式,得中点M到原点的距离的最小值为=3.故选C.圆的方程及应用6.(2015辽宁模拟)圆心在直线y=x上,经过原点,且在x轴上截得弦长为2的圆的方程为3(C)(A)(x-1)2+(y-1)2=2(B)(x-1)2+(y+1)2=2(C)(x-1)2+(y-1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2(D)(x-1)2+(y+1)2=2或(x+1)2+(y-1)2=2解析:由于圆心在y=x上,所以可设圆的方程为(x-a)2+(y-a)2=r2,将原点(0,0)代入圆的方程得r2=2a2,①由圆在x轴上截得弦长为2,得r2=a2+1,②由①②得所以所求圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2.7.(2015黑龙江模拟)圆心在曲线y=(x0)上,且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为(A)(A)(x-1)2+(y-2)2=5(B)(x-2)2+(y-1)2=5(C)(x-1)2+(y-2)2=25(D)(x-2)2+(y-1)2=25解析:设此圆的圆心坐标为(x0,)(x00),则圆的半径r=≥=,当且仅当2x0=,x0=1时,等号成立,圆的面积最小,此时圆心坐标为(1,2),半径为,所以圆的方程为(x-1)2+(y-2)2=5.故选A.8.以双曲线-=1的右焦点为圆心,并与其渐近线相切的圆的标准方程是.解析:双曲线的渐近线方程为y=±x,不妨取y=x,即4x-3y=0.双曲线的右焦点为(5,0),圆心到直线4x-3y=0的距离为d==4,4即圆的半径为4,所以所求圆的标准方程为(x-5)2+y2=16.答案:(x-5)2+y2=16直线与圆、圆与圆的位置关系9.(2015资阳市高三适应性检测)对任意实数k,直线y=kx+1与圆x2+y2=4的位置关系一定是(C)(A)相离(B)相切(C)相交且不过圆心(D)相交且过圆心解析:对任意的实数k,直线y=kx+1恒过点(0,1),且点(0,1)在圆x2+y2=4内,所以对任意的实数k,直线y=kx+1与圆x2+y2=4的位置关系一定是相交但直线不过圆心.故选C.10.(2015惠州模拟)圆(x+2)2+y2=4与圆(x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为(B)(A)内切(B)相交(C)外切(D)相离解析:两圆心的距离为,且15,即|r1-r2|dr1+r2,因此两圆相交.故选B.11.(2015安徽模拟)已知在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2=-2y+3,直线l过点(1,0)且与直线x-y+1=0垂直.若直线l与圆C交于A,B两点,则△OAB的面积为(A)(A)1(B)(C)2(D)2解析:圆C的标准方程为x2+(y+1)2=4,圆心为(0,-1),半径为2,直线方程l的斜率为-1,方程为x+y-1=0.圆心C到直线l的距离d==.弦长|AB|=2=2=2,又坐标原点O到AB的距离为,所以△OAB的面积为×2×=1.故选A.12.(2015江西模拟)对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下:若两直线中至少有一条与圆相切,则称该位置关系为“平行相切”;若两直线都与圆相离,则称该位置关系为“平行相离”;否则称为“平行相交”.已知直线l1:ax+3y+6=0,l2:2x+(a+1)y+6=0,和圆C:x2+y2+2x=b2-1(b0)的位置关系是“平行相交”,则b的取值范围为(D)(A)(,)(B)(0,)5(C)(0,)(D)(,)∪(,+∞)解析:圆C的标准方程为(x+1)2+y2=b2,由两直线平行可得a(a+1)-6=0,解得a=2或a=-3,又当a=2时,直线l1与l2重合,舍去,此时两平行线方程分别为x-y-2=0和x-y+3=0;由直线x-y-2=0与圆(x+1)2+y2=b2相切,得b==,由直线x-y+3=0与圆相切,得b==,当两直线与圆都相离时,b,所以“平行相交”时,b满足故b的取值范围是(,)∪(,+∞).13.圆x2+y2+2x-2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4,则实数a=.解析:圆的标准方程为(x+1)2+(y-1)2=2-a,r2=2-a,则圆心(-1,1)到直线x+y+2=0的距离为=.由22+()2=2-a,得a=-4.答案:-414.(2014湖北卷)直线l1:y=x+a和l2:y=x+b将单位圆C:x2+y2=1分成长度相等的四段弧,则a2+b2=.解析:由题意得,直线l1截圆所得的劣弧长为,则圆心到直线l1的距离为,即=⇒a2=1,同理可得b2=1,则a2+b2=2.答案:26一、选择题1.(2015贵州模拟)过点P(1,3)且在x轴上的截距和在y轴上的截距相等的直线方程为(D)(A)x+y-4=0(B)3x-y=0(C)x+y-4=0或3x+y=0(D)x+y-4=0或3x-y=0解析:若直线过原点,设直线方程为y=kx,把点P(1,3)代入得k=3,此时直线为y=3x,即3x-y=0.若直线不经过原点,则设直线方程为+=1,即x+y=a.把点P(1,3)代入得a=4,所以直线方程为x+y=4,即x+y-4=0,故选D.2.(2015哈尔滨模拟)函数y=asinx-bcosx的一条对称轴为x=,则直线l:ax-by+c=0的倾斜角为(A)(A)135°(B)120°(C)60°(D)45°解析:由函数y=f(x)=asinx-bcosx的一条对称轴为x=知,f(0)=f(),即-b=a,因此直线l的斜率为-1,倾斜角为135°.3.(2015唐山模拟)直线l:x=my+2与圆M:x2+2x+y2+2y=0相切,则m的值为(B)(A)1或-6(B)1或-7(C)-1或7(D)1或-解析:圆的方程为(x+1)2+(y+1)2=2,圆心为(-1,-1),半径为,由题意直线与圆相切,即d==,解得m=-7或m=1.故选B.4.(2015贵州模拟)若点P(1,1)为圆(x-3)2+y2=9的弦MN的中点,则弦MN所在直线方程为(C)(A)2x+y-3=0(B)x-2y+1=0(C)2x-y-1=0(D)x+2y-3=0解析:圆(x-3)2+y2=9的圆心为A(3,0),7所以AP⊥MN,AP的斜率为k==-,所以直线MN的斜率为2,所以弦MN所在直线方程为y-1=2(x-1),即2x-y-1=0,选C.5.(2015福建模拟)若不论m取何实数,直线l:mx+y-1+2m=0恒过一定点,则该定点的坐标为(A)(A)(-2,1)(B)(2,-1)(C)(-2,-1)(D)(2,1)解析:直线l的方程可化为m(x+2)+y-1=0,由得故直线l恒过定点(-2,1).故选A.6.(2015哈尔滨模拟)已知点P(1,2)和圆C:x2+y2+kx+2y+k2=0,过P作C的切线有两条,则k的取值范围是(D)(A)(-∞,+∞)(B)(-∞,)(C)(-,0)(D)(-,)解析:若x2+y2+kx+2y+k2=0表示一个圆,则k2+4-4k2=4-3k20,即-k,若过点P作圆的切线有两条,则P点在圆C:x2+y2+kx+2y+k2=0外,将P(1,2)坐标代入后得到k2+k+90,由于k2+k+9=(k+)2+80恒成立,所以k的取值范围是(-,).故选D.7.(2015河北模拟)直线x-2y-3=0与圆C:(x-2)2+(y+3)2=9交于E,F两点,则△ECF的面积为(B)(A)(B)2(C)(D)8解析:由已知可得圆心到直线的距离为d=,所以|EF|=4,所以S△ECF=×4×=2.故选B.8.(2014安徽卷)过点P(-,-1)的直线l与圆x2+y2=1有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是(D)(A)(0,](B)(0,](C)[0,](D)[0,]解析:设过点P的直线方程为y=k(x+)-1,则由直线和圆有公共点知≤1.解得0≤k≤.故直线l的倾斜角的取值范围是[0,].9.(2015江西模拟)已知两点A(1,2),B(3,1)到直线l距离分别是,-,则满足条件的直线l共有(C)(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条解析:当A,B位于直线l的同一侧时,一定存在这样的直线l,且有两条;因为|AB|==,而A到直线l与B到直线l距离之和为+-=,所以当A,B位于直线l两侧时,存在一条与AB垂直且距离A,B分别为,-的直线,综合可知满足条件的直线共有3条.10.已知直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A,B两点(其中a,b是实数),且△AOB是直角三角形(O是原点),则点P(a,b)与点M(0,1)之间的距离的最大值为(A)(A)+1(B)2(C)(D)-1解析:由题意知∠AOB为直角,则原点到直线ax+by=1的距离为d==,则+a2=1,显9然M(0,1)为椭圆+a2=1的焦点,所以点P(a,b)与点M(0,1)之间的最大值为+1,选A.11.(2015佳木斯模拟)已知实数x,y满足x2+y2-4x+6y+12=0,则|2x-y-2|的最小值是(A)(A)5-(B)4-(C)-1(D)5解析:将x2+y2-4x+6y+12=0化为(x-2)2+(y+3)2=1,|2x-y-2|=×,所以|2x-y-2|表示圆(x-2)2+(y+3)2=1上的点到直线2x-y-2=0的距离的倍,而()min=-1=-1,所以|2x-y-2|的最小值为×(-1)=5-.故选A.二、填空题12.(2015潍坊模拟)若圆C:x2+y2+2x-4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称,则由点(a,b)向圆所作的切线长的最小值是.解析:圆的标准方程为(x+1)2+(y-2)2=2,所以圆心为(-1,2),半径为.因为圆关于直线2ax+by+6=0对称,所以圆心在直线2ax+by+6=0上,所以-2a+2b+6=0,即b=a-3.点(a,b)到圆心的距离为d====,所以当a=2时,d有最小值=3.10此时切线长最小为==4.答案:413.当且仅当m≤r≤n时,两圆x2+y2=49与x2+y2-6x-