12.2.4两个直角三角形全等的判定条件

12.2.4直角三角形全等的判定-斜边直角边(HL)一、教学目标1．知识与技能在操作、比较中理解直角三角形全等的过程，并能用于解决实际问题．2．过程与方法经历探索直角三角形全等判定的过程，掌握数学方法，提高合情推理的能力．3．情感、态度与价值观培养几何推理意识，激发学生求知欲，感悟几何思维的内涵．二、教学重、难点1．重点：理解利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等的方法．2．难点：培养有条理的思考能力，正确使用“综合法”表达．三、教学过程1.你现在了解几种三角形的全等判定方法•1.边边边简称“SSS”•2.两边及夹角简称“SAS”•3.两角及夹边简称“ASA”•4.两角及对边简称“AAS”复习提问2.两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？当AB=A′B′，AC=A′C′，∠B=∠B′△ABC≌△A′B′C′成立吗?“边边角”分别对应相等是不能保证三角形全等的，那么当“角”为“直角”时“边边角”就成了“斜边直角边”，此时能否全等？引入提问动手做一做1.随意画一个直角三角形ABC.2.然后作另一个直角三角形,使它们的斜边长度相等，一条直角边长度相等。3.动手量量这两个三角形的边的长度和角的度数，你有什么发现？斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.做一做如图：已知直角三角形ABC，画一个直角三角形A′B′C′，使A′B′=AB,B′C′=BC.CBA∟做一做步骤１：画一线段ＡＢ，使A′B′=AB；步骤２：画∠ＭＡ′Ｂ′＝９０°；步骤３：以点Ｂ′为圆心以BC长为半径画圆弧，交射线Ａ′Ｍ于点Ｃ′；连结Ｂ′Ｃ′。如图△A′B′C′即为所求定理:如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等,简写成“斜边、直角边”或“HL”表示。∵∠C=∠C′=90°AB=A′B′AC=A′C′∴RT∆ABC≌RT∆A′B′C′（HL）几何语言∴在RT∆ABC和RT∆A′B′C′中ABCA′B′C′例5：如图：已知ＡＣ＝ＢＤ，∠C=∠D=90°，求证Ｒt∆ABC≌Ｒt∆BADABDC证明：∵∠Ｃ＝∠Ｄ＝９０°∴∆ABC与∆BAD都是直角三角形。在Ｒt∆ABC与Ｒt∆BAD中∴Ｒt∆ABC≌Ｒt∆BAD（ＨL)ＡＢ＝ＢＡ，ＡＣ＝ＢＤ，例：“三月三，放风筝”，如图是小明制作的风筝，他用量角器测得∠B=∠D=90°，并且侧得BC=CD，不用再测量，他就知道AB=AD，请你用所学知识加以说明。ＡＢＣＤ证明：∵∠Ｂ＝∠Ｄ＝９０°∴∆ABC与∆ADC都是直角三角形。在Ｒt∆ABC与Ｒt∆ADC中∴Ｒt∆ABC≌Ｒt∆ADC（ＨＬ)∴ＡＢ＝ＡＤＢＣ＝ＤＣＡＣ＝ＣＡ练习快速回答问题1.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗？2.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等吗？3.有任意的两条边对应相等的两个直角三角形全等吗？4.有两边及一条边对应的三角形全等吗？5.判定两个三角形全等，共有多少种方法？练习１、如图，在△ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＤ，ＤＥ⊥ＡＢ，ＤＦ⊥ＡＣ，Ｅ、Ｆ为垂足，ＤＥ＝ＤＦ，求证：△ＢＥＤ≌△ＣＦＤＡＢＣＤＥＦ证明：∵ＤＥ⊥ＡＢ,ＤＦ⊥ＡＣ∴∠ＤＥＢ＝∠ＤＦＣ＝９０°∴△ＤＥＢ和△ＤＦＣ是直角三角形在Ｒt△ＤＥＢ和Ｒt△ＤＦＣ中ＤＢ＝ＣＤＤＥ＝ＤＦ∴Ｒt△ＤＥＢ≌Ｒt△ＤＦＣ练习２、如图，ＡＣ＝ＡＤ，∠Ｃ＝∠Ｄ＝９０°，求证：ＢＣ＝ＢＤＡＢＣＤ证明：∵∠Ｃ＝∠Ｄ＝９０°∴△ＡＢＣ和△ＡＢＤ是直角三角形在Ｒt△ＡＢＣ和Ｒt△ＡＢＤ中ＡＢ＝ＡＢＡＣ＝ＡＤ∴Ｒt△ＡＢＣ≌Ｒt△ＡＢＤ∴ＢＣ＝ＢＤ练习如图已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC=BD，AF=BE，则CE=DF。请说明理由。练习•如图，AD是△ABC的高，E为AC上一定，BE交AD于F，且有BF=AC,FD=CD，试探索BE与AC的位置关系。练习如图，AB与CD相交与点O，由O作OE⊥AD，垂足为E，OF⊥BC，垂足为F。若AE=BF,AO=BO.求证：CO=DO练习已知，如图所示，AB=AC,∠BAC=90°，AE是过A点的一条直线，且B,C在DE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：BD=DE+CE.小结：•1、应用斜边直角边（HL）公理判定两个三角形全等，要按照公理的条件，准确地找出“对应相等”的边和角；•2、寻找使结论成立所需要的条件时，要注意充分利用图形中的隐含条件，如“公共边、公共角、对顶角等等”；•3、要认真掌握证明两个三角形全等的推理模式。作业：课本P43练习第2题、P44习题第7题.再见！