12.2全等三角形判定SSS

第十二章全等三角形12.2全等三角形的判定第1课时利用三边判定三角形全等回顾旧知对应边相等，对应角相等.1、什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.2、全等三角形有什么性质？①AB=DE②BC=EF③CA=FD④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠FABCDEF一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能保证两个三角形全等吗？上述六个条件中，有些条件是相关的.能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢？本节我们就来讨论这个问题.1知识点判定两三角形全等的基本事实：“边边边”知1－导1.只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等).①只给一条边：知1－导②只给一个角：60°60°60°可以发现按这些条件画的三角形都不能保证一定全等.知1－导2.给出两个条件：①一边一内角：②两内角：30°30°30°30°30°50°50°知1－导③两边：2cm2cm4cm4cm可以发现按这些条件画的三角形也都不能保证一定全等.先任意画出一个△ABC.再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB,B′C′=BC，C′A′=CA.把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？知1－导画一个△A′B′C′，使A′B′=AB,A′C′=AC，B′C′=BC：（1）画B′C′=BC；（2)分别以点B′,C′为圆心，线段AB，AC长为半径画弧，两弧相交于点A′;(3)连接线段A′B′，A′C′.知1－导知1－导两个三角形全等的判定1：三边对应相等的两个三角形全等．简写为“边边边”或“SSS”.思考作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？注：这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性的原理.知1－导用符号语言表达：在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).∵ABCA′B′C′例1如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架.求证：△ABD≌△ACD.知1－讲分析：要证明△ABD≌△ACD，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等.DBCA在△ABD和△ACD中，AB=AC（已知）,BD=CD（已证）,AD=AD（公共边）,∴△ABD≌△ACD（SSS）.DBCA证明：∵D是BC的中点,∴BD=CD,知1－讲总结知1－讲①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中；摆出三个条件用大括号括起来；写出全等结论.证明的书写步骤：1如图，下列三角形中，与△ABC全等的是()知1－练C2如图，已知AC＝FE，BC＝DE，点A，D，B，F在一条直线上，要利用“SSS”证明△ABC≌△FDE，还可以添加的一个条件是()A．AD＝FBB．DE＝BDC．BF＝DBD．以上都不对知1－练A3如图，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE。求证△ACD≌△CBE.知1－练在△ACD和△CBE中AC=CB,AD=CE,CD=BE,∴△ACD≌△CBE(SSS)．证明：∵C是AB的中点，∴AC=CB.知1－练2知识点全等三角形判定“边边边”的简单应用知2－导根据条件用“SSS”判定两三角形全等，再从全等三角形出发，可证两角相等，也可求角度.知2－讲例2已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.求证：∠BAC＝∠DAE.导引：要证∠BAC＝∠DAE，而这两个角所在三角形显然不全等，我们可以利用等式的性质将它转化为证∠BAD＝∠CAE；由已知的三组相等线段可证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质可得∠BAD＝∠CAE.知2－讲证明：在△ABD和△ACE中，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，∴△ABD≌△ACE(SSS)，∴∠BAD＝∠CAE.∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE.总结知2－讲综合法：利用某些已经证明过的结论和性质及已知条件，推导出所要证明的结论成立的方法叫综合法．其思维特点是：由因索果，即从已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论．本书的证明基本上都是用综合法．本题运用了综合法，根据条件用“SSS”可得到全等的三角形，从全等三角形出发可找到与结论有关的相等的角．1如图，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，则∠D等于()A．30°B．50°C．60°D．100°知2－练D知2－练2如图是一个风筝模型的框架，由DE＝DF，EH＝FH，就能说明∠DEH＝∠DFH.试用你所学的知识说明理由．知2－练证明：连接DH.在△DEH和△DFH中DE＝DF，EH＝FH，DH＝DH，∴△DEH≌△DFH(SSS)．∴∠DEH＝∠DFH(全等三角形的对应相等)．3知识点应用“边边边”的尺规作图知3－导我们利用前面的结论，你可以得到作一个角等于已知角的方法吗？知3－讲例3已知：∠AOB，求作：∠A′O′B′=∠AOB.OABCDO′A′B′C′D′作法：1.以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；2.画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；3.以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；4.过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB.总结知3－讲作一角等于已知角的依据是利用三边分别相等作一个三角形全等于已知的三角形.再根据全等三角形得对应角相等.1求作一个三角形，使它三边的长分别为3cm，4cm，5cm；并根据你作出的图形特征指出它是什么三角形．(不说理由，不写作法，保留作图痕迹)知3－练2如图所示，已知∠α，∠β，求作∠AOB，使∠AOB＝2∠α－∠β.知3－练知3－练解：作法：(1)分别以点E，P为圆心，以适当长为半径画弧，交∠α的两边于点G，F，交∠β的两边于点M，N；(2)作射线OA，以点O为圆心，以EF长为半径画弧l，交射线OA于点C；(3)以点C为圆心，以GF长为半径画弧，交弧l于点H；以点H为圆心，以GF长为半径顺次画弧，交弧l于点K；知3－练(4)以点K为圆心，以MN长为半径画弧，在C，K之间与弧l交于点R；(5)过点R作射线OB，则∠AOB就是所求作的角(如图)．判定两三角形全等的基本事实：“边边边”全等三角形“SSS”的简单应用应用“边边边”的尺规作图1.三边对应相等的两个三角形全等(边边边或SSS)；2.证明全等三角形书写格式：①准备条件；②三角形全等书写的三步骤.3、证明是由题设(已知)出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程.