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2.3用提公因式法进行因式分解东昌中学:蒋丽娜•15=3×5•42=2×3×7ma+mb+mc=()×()?计算下列各式:)2(3x)(cbam63xmcmbma(1)(2)(3)))((baba22ba)2(3x63x(1)(2)==)(cbammcmbma把一个多项式化成几个整式乘积的形式,叫做因式分解。22ba))((baba=(3)42=2×3×7小试牛刀下列各式从左到右的变形,哪些是因式分解?哪些不是?(1)(x+y)(x-y)=x2-y2(2)a2-4a+4=a(a-4)+4(3)m2n-9n=n(m+3)(m-3)(4)x2+4x+2=(x+2)2-2(5)4a²b=4·a²·b××√××①ax-ay②ma+mb+mc③2πR+2πr观察下列各式的结构有什么共同特点?多项式中各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式..1)ac+bc2)3x2+9xy3)a2b–2ab2+ab4)4xy2-6xy+8x3y(1)确定下列各多项式中的公因式?明察秋毫c3xab2xy(2)多项式中的公因式是如何确定的?找4x2+6xy的公因式。定系数2定字母x定指数23所以,公因式是2x²一、数字系数公因式的系数应取各项系数的最大公约数。二、字母及其指数公因式中的字母取各项相同的字母,而且各项相同字母的指数取其次数最低的。)(x2363x(1)(2)==)(cbammcmbma如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种因式分解的方法叫做提公因式法。3m例题解:(2)-4x2y-16xy+8x2解:(1)3a2+12a首先确定公因式=3a然后写成公因式与另一部分相乘的形式·a+3a·4=3a(a+4)例1、把下列各式进行因式分解:(1)3a2+12a(2)-4x2y-16xy+8x2=-4x(xy+4y-2x)=-(4x·xy+4x·4y-4x·2x)最后提出公因式把下列各式进行因式分解:(1)x2+xy(2)-4b2+2ab(3)3ax-12bx+3x(4)6ab3-2a2b2+4a3b例题解:(1)a(m-6)+b(m-6)例2、把下列各式进行因式分解:(1)a(m-6)+b(m-6)(2)3(a-b)+a(b-a)=(m-6)(a+b)解:(2)3(a-b)+a(b-a)=3(a-b)-a(a-b)=(a-b)(3-a)公因式也可以是多项式。1、把下列各式进行因式分解:(1)2(x-y)-(x-y)2(2)6(m-n)²+3(m-n)计算:999²+999=999×(999+1)=999×1000=999000当堂达标1.下列各式的因式分解结果中,正确的是()(A)a2b+7bc+b=b(a2+7c)(B)3a2b-3ab+6b=3b(a2-a+2)(C)8abc-6a2b2=2abc(4-3ab)(D)-2a2+4ab-6ac=-2a(a+2b-3c)B2.把下列各式因式分解:(1)8x-2xy(2)4m³-6m²+2m(3)a²b-5ab+9b(4)-2x³+4x²+2x3.已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.课堂小结把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,叫做因式分解。多项式各项中含有的相同的因式叫做多项式的公因式。如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。作业习题2.3A组T23200-4×3199+10×3198是7的倍数吗?为什么?例4:–24x3–12x2+28x解:原式=(324x212xx28)(x426xx4x3x4)7=x4(26xx3)7当多项式第一项系数是负数,通常先提出“”号,使括号内第一项系数变为正数,注意括号内各项都要变号。例2把9x2–6xy+3xz分解因式.=3x·3x-3x·2y+3x·z解:=3x(3x-2y+z)9x2–6xy+3xz课堂小结多项式各项共同的因式叫做多项式的公因式。如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法1.系数:公因式的系数是多项式各项系数的2.字母:字母取多项式各项中都含有的3.指数:相同字母的指数取各项中最小的一个,即:4.多项式各项的公因式可以是,也可以是最大公约数相同的字母字母最低次幂单项式多项式如何确定公因式小颖解的有误吗?把8a3b2–12ab3c+ab分解因式.解:8a3b2–12ab3c+ab=ab·8a2b-ab·12b2c+ab·1=ab(8a2b-12b2c)当多项式的某一项和公因式相同时,提公因式后剩余的项是1。错误公因式的系数应取各项系数的最大公约数。公因式中的字母取各项相同的字母,而且各项相同字母的指数取其次数最低的。一、数字系数二、字母及其指数因式分解的概念把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,叫做因式分解.如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种因式分解的方法叫做提公因式法。2X+6x=2X(1+3X)2321、确定公因式的方法:2、用提公因式法分解因式的步骤:3、用提公因式法分解因式应注意的问题:(1)公因式要提尽;(2)小心漏项;(3)首项为负与众不同。第一步,找出公因式;第二步,提公因式;第三步,把多项式化成两个因式乘积的形式。1)定系数2)定字母3)定指数例题解:(2)-4x2y-16xy+8x2解:(1)3a2+12a首先确定公因式=3a然后写成公因式与另一部分相乘的形式·a+3a·4=3a(a+4)例1、把下列各式进行因式分解:(1)3a2+12a(2)-4x2y-16xy+8x2=-4x·xy-4x·4y+4x·2x=-4x(xy+4y-2x)=-4x·xy-4x·4y-4x·(-2x)最后提出公因式当多项式第一项系数是负数,通常先提出”号,使括号内第一项系数变为正数,注意括号内各项都要变号。
本文标题:优质课一等奖因式分解提公因式法
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