2020届高三数学上学期入学调研考试题(一)文

12020届高三入学调研考试卷文科数学（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{|15}Axx，则RAð（）A．{|4}xxB．{|4}xxC．{|4}xxD．{|4}xx2．2(3)i（）A．86iB．86iC．86iD．86i3．已知平面向量(1,2)a，(2,)by，且//ab，则32ab（）A．(1,7)B．(1,2)C．(1,2)D．(1,2)4．已知数列{}na为等差数列，若26102aaa，则39tan()aa的值为（）A．0B．33C．1D．35．设a，b是非零向量，“||||abab”是“//ab”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．设()fx是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(2,1]上的图象，则(2018)(2019)ff（）A．0B．1C．1D．27．若函数32()236fxxmxx在区间(1,)上为增函数，则实数m的取值范围是（）A．(,1]B．(,1)C．(,2]D．(,2)8．已知某运动员每次投篮命中的概率都是40%．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有一次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数作为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989．据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A．0.25B．0.2C．0.35D．0.49．ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3(cossin)3baCC，2a，263c，则角C（）A．3B．6C．34D．410．已知点O为双曲线C的对称中心，直线21,ll交于点O且相互垂直，1l与C交于点11,BA，2l与C交于点22,BA，若使得||||2211BABA成立的直线21,ll有且只有此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号2一对，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A．]2,1(B．]2,1(C．]2,2[D．),2(11．下列命题：①“在三角形ABC中，若sinsinAB，则AB”的逆命题是真命题；②命题p：2x或3y，命题q：5xy，则p是q的必要不充分条件；③“xR，3210xx”的否定是“xR，3210xx”；④“若ab，则221ab”的否命题为“若ab，则221ab”；其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．412．方程3sinxx的根的个数是（）A．3B．4C．5D．6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．点(2,1)M到抛物线2yax准线的距离为2，则a的值为．14．若02，02，1cos()43，3sin()243，则cos(2)．15．菱形ABCD边长为6，60BAD，将BCD沿对角线BD翻折使得二面角CBDA的大小为120，已知A、B、C、D四点在同一球面上，则球的表面积等于．16．已知函数212lnfxxxee，1gxmx，若fx与gx的图像上存在关于直线1y对称的点，则实数m的取值范围是________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）设数列{}na满足：11a，2131aa，且11112nnnnnaaaaa(2)n．（1）求数列{}na的通项公式；（2）设数列112b，14nnnbaa，设{}nb的前n项和nT．证明：1nT．18．（12分）已知甲、乙两名工人在同样条件下每天各生产100件产品，且每生产1件正品可获利20元，生产1件次品损失30元，甲，乙两名工人100天中出现次品件数的情况如表所示．3（1）将甲每天生产的次品数记为x（单位：件），日利润记为y（单位：元），写出y与x的函数关系式；（2）如果将统计的100天中产生次品量的频率作为概率，记X表示甲、乙两名工人1天中各自日利润不少于1950元的人数之和，求随机变量X的分布列和数学期望．19．（12分）已知椭圆C：223412xy，试确定m的取值范围，使得对于直线l：4yxm，椭圆C上有不同两点关于这条直线对称．20．（12分）如图，三棱柱111ABCABC的侧面11BCCB是平行四边形，11BCCC，平面11ACCA平面11BCCB，且E，F分别是BC，11AB的中点．（1）求证：11BCAC；4（2）求证：//EF平面11ACCA；（3）在线段AB上是否存在点P，使得1BC平面EFP？若存在，求出APAB的值；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数2()lnfxxaxax()aR．（1）若函数()fx在1x处取得极值，求a的值；（2）在（1）的条件下，求证：32511()4326xxfxx．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为33212xtyt（t为参数），以坐5标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为4cos．（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的中点P到坐标原点O的距离．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数()|21|||()fxxxmmR．（1）当1m时，解不等式()2fx；（2）若关于x的不等式()|3|fxx的解集包含[3,4]，求m的取值范围．2020届高三入学调研考试卷文科数学（一）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】D【解析】集合{15}{|4}Axxx，则{|4}RAxxð．2．【答案】C【解析】22(3)9686iiii．3．【答案】D【解析】∵(1,2)a，(2,)by，且//ab，∴1220y，解得4y，故可得323(1,2)2(2,4)(1,2)ab．故选D．4．【答案】D【解析】∵数列{}na为等差数列，26102aaa，∴2610632aaaa，解得66a．∴39623aaa，∴39tan()tan33aa．故选D．5．【答案】A【解析】||||cos,ababab，由已知得cos,1ab，即,0ab，//ab．而当//ab时，,ab还可能是，此时||||abab，故“||||abab”是“//ab”的充分而不必要条件，故选A．6．【答案】D【解析】由题意可得：(2018)(20186733)(1)2fff，(2019)(20196733)(0)0fff，则(2018)(2019)2ff．故选D．7．【答案】C【解析】2()666fxxmx；由已知条件知(1,)x时，()0fx恒成立；设2()666gxxmx，则()0gx在(1,)上恒成立；问题转化为1mxx在(1,)恒成立，而函数12yxx，故2m，故选C．8．【答案】A【解析】由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、393．共5组随机数，∴所求概率为510.25204．9．【答案】D【解析】∵3(cossin)3baCC，∴由正弦定理可得：3sinsincossinsin3BACCA，又∵sinsin()sincoscossinBACACAC，∴可得：3sincos3AA，可得：tan3A，∵(0,)A，∴3A，可得：3sin2A，又∵2a，263c，∴由正弦定理可得263sin232sin22cACa，∵ca，C为锐角，∴4C．故选D．10．【答案】D【解析】不妨设双曲线的方程是22221(0,0)xyabab，由||||2211BABA及双曲线的对称性知12,AA与12,BB关于坐标轴对称，如图，又满足条件的直线只有一对，当直线与x轴夹角为45时，双曲线的渐近线与x轴夹角大于45，双曲线与直线才能有交点1212,,,AABB，且满足条件的直线只有一对，可得tan451ba，即有2212cbeaa，则双曲线的离心率的范围是(2,)．故选D．11．【答案】C【解析】对于①“在ABC中，若sinsinAB，则AB”的逆命题为“在ABC中，若AB，则sinsinAB”，若AB，则ab，根据正弦定理可知，sinsinAB，所以逆命题是真命题，所以①正确；对于②，由2x或3y，得不到5xy，比如1x，4y，5xy，∴p不是q的充分条件；由等价转换的思想易得p是q的必要条件，∴p是q的必要不充分条件，所以②正确；对于③，“xR，3210xx”的否定是“xR，3210xx”，所以③不对；对于④“若ab，则221ab”的否命题为“若ab，则221ab”；所以④正确，故选C．12．【答案】C【解析】大致图形如图所示，接下来比较()fxx与()3singxx在0x处的切线斜率，1(),02fxxx时，()fx即()fx在0x处的切线方程为y轴，又()3cosgxx，在(0)3kg，因此在y轴右侧()gx图象较缓，由图象可知，共有5个交点．故选C．1086422468105π4π3π2πππ2π3π4π5πgx()=xfx()=3∙sinx()二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】14或112【解析】抛物线2yax的标准方程为21xya，准线方程为14ya，1|1()|24a，解得14a或112．故答案为14或112．14．【答案】2327【解析】∵21cos()(cossin)423，可得2cossin3，①∴两边平方可得，21sin29，解得：7sin29，∵02，可得：4cossin(1sin2)3，②∴由①②解得：42cos2(cossin)(cossin)9，又∵3sin()243，可得：23(sincos)2223，两边平方，可得：1sin3，22cos3，∴42227123cos(2)cos2cossin2sin()939327．故答案为2327．15．【答案】84【解析】如图，点1O，2O分别为BAD，CBD外接圆的圆心，点O为球心，因为菱形ABCD边长为6，60BAD，所以1316323OG，13tan603OO，13