高一物理怎样求合力

4．1怎样求合力1．合力与分力：当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的跟原来几个力的相同，这个力就叫做那几个力的，原来的几个力叫做．2．求几个力的合力的过程或求合力的方法，叫做．3．平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为作平行四边形，这两个邻边之间的就代表合力的和，这个法则叫做平行四边形定则．4．矢量：在物理学中，把既有大小又有，并且按进行合成的物理量称为矢量．5．标量：只有、没有方向的物理量叫标量．效果效果合力分力力的合成邻边对角线大小方向平行四边形定则大小方向一、求力的合力●要点梳理两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如右图所示．(1)平行四边形定则是一切矢量的运算法则，不仅适用于力的合成，也适用于速度、加速度等矢量的合成．(2)应用作图法时，必须各力选定同一标度，并且合力、分力比例适当，虚线、实线分清．(3)作图法简单、直观，但不够精确．(4)作图法是物理学中的常用方法之一．●难点突破实验探究求合力的方法．我们知道了合力与分力的概念，若有两个力F1、F2的合力为F，则F的大小是否等于两个分力F1、F2的和？合力的大小一定比任何一个分力都大吗？(1)实验方案①先将橡皮筋一端固定，另一端用两个力F1、F2使其沿某一方向伸长一定长度；再用一个力F作用于橡皮筋的同一点，使其沿同一方向伸长到同样的长度，那么，F与F1、F2的效果就相同．②若记下F1、F2的大小和方向，画出各个力的图示，就可研究F与F1、F2的关系了．(2)学生做实验①用图钉把白纸固定于方木板上，把橡皮筋的一端固定．②在橡皮筋的另一端系上细绳，用两个弹簧秤互成某一角度地通过细绳把橡皮筋拉到某一点O，用铅笔记下O点的位置，记下两弹簧秤的读数F1、F2和两条细绳的方向．③用一个弹簧秤将同一条橡皮筋拉到O点，记下弹簧秤的读数F和细绳的方向．④作出力F1和F2、F的图示．⑤结果：以F1、F2为邻边作平行四边形，并作出对角线F′，如右图所示．结论：F和F′在误差范围内重合．●疑点辨析(1)合力与分力的关系．由平行四边形可知，F1、F2的夹角变化时，F的大小和方向也发生变化．①两分力同向时，合力最大：F=F1+F2.②两分力反向时，合力最小：F=|F1-F2|，其方向与较大的一个分力方向相同．③合力的取值范围：|F1-F2|≤F≤F1+F2.④夹角θ越大，合力就越小．⑤合力可能大于、小于或等于某一分力．(2)三个力的合成①最大值：三个分力同向时，合力F最大Fmax=F1+F2+F3.②最小值：当两个较小分力之和F1+F2大于等于第三个较大分力F3时，合力F最小值为0，即Fmin=0.当两个较小分力之和F1+F2小于第三个较大分力F3时，合力F最小值Fmin=F3-(F1+F2)．③合力F范围：Fmin≤F≤Fmax.二、矢量●疑点辨析由于矢量既有大小，又有方向，并且按平行四边形定则进行合成，可以见矢量的效果既与大小有关，还与方向有关，因此，两个矢量相等的条件是：大小相同，方向相同．一个物理量如果是标量，其大小不变，则该物理量就不变；一个物理量如果是矢量，其大小、方向有一个变化或者两个都变化，则该物理量就发生了变化．如前面学习的速度，加速度都是矢量，速度大小方向都不变的才是匀速运动，加速度大小、方向都不变的运动才是匀加对合力及分力的理解(2009年山东潍坊质检题)若两个力F1、F2的夹角为α(90°＜α＜180°)，且α保持不变，则()A．一个力增大，合力一定增大B．两个力都增大，合力一定增大C．两个力都增大，合力可能减小D．两个力都增大，合力可能不变【解析】参照右图分析：保持F1和F2的夹角α不变，当F2增至F′2时，F1和F2的合力F变为F′，由图象可直观看出F＞F′，即两分力中一个力增大，合力不一定增大．同理可分析出：两个力都增大，合力可能增大，可能减小，也可能不变，故C、D两项正确．【答案】CD【规律总结】在两个分力F1、F2大小一定的情况下，改变F1、F2两个分力之间的夹角θ，合力会发生改变．①当θ角减小时，合力F增大．②当θ=0°时，F最大，F=F1+F2.③当θ角增大时，合力F减小．④当θ=180°时，合力最小，F=|F1-F2|，方向与较大的分力方向相同．总结以上几点，得出二力合成的合力大小的取值范围是：|F1-F2|≤F≤=F1+F2.对于三个力的合力范围的问题，应先求两个力的合力范围，再用这个合力与第三个力比较，就可能确定三个力合力的范围．三力合成，F1、F2和F3同向共线时合力最大．当任意两者之和大于第三者时，合力最小为零．有三个力，一个力是12N，一个力是6N，一个力是7N，则关于这三个力的合力，下列说法正确的是()A．合力的最小值为1NB．合力的最小值为0NC．合力不可能为20ND．合力不可能为30N【解析】可以先将任意两个力求合力，比如将6N和7N的力求合力，合力的范围是1N到13N，因此如果将这个合力再和12N的力合成，合力的范围应该是0N到25N，所以B、D是正确的．【答案】BD1—1利用平行四边形定则求合力或分力在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上(如右图所示)．如果钢丝绳与地面的夹角∠A=∠B=60°，每条钢丝绳的拉力都是300N，求两根钢丝绳作用在电线杆上的合力．【解析】由右图可知，两根钢丝绳的拉力F1、F2之间的夹角为60°，可根据平行四边形定则用作图法和解三角形求出电线杆受到的合力．作图法：自O点引两条有向线段OC和OD，夹角为60°.设定每单位长度表示100N．则OC和OD的长度都是3个单位长度，作出平行四边形OCED，其对角线OE就表示两个拉力F1、F2的合力F，量得OE长为5.2个单位长度，所以合力F=100×5.2N=520N．用量角器量得∠COE=∠DOE=30°，所以合力方向竖直向下．(如上图所示)计算法：先画出力的平行四边形，如右图所示，由于OC=OD，得到的是菱形．连结CD，两对角线垂直且平分，OD表示300N，∠COO′=30°.在三角形OCO′中，OO′=OC·cos30°.在力的平行四边形中，各线段的长表示力的大小，则有＝F1·cos30°.所以合力F＝2F1·cos30°＝2×300×22N＝519.6N.【答案】519.6N水平地面上放着一个箱子，当它受到一个水平向东16N的拉力和一个水平向南12N的拉力作用时，这两个拉力的合力大小为多少？方向指向哪里？【解析】因为该平行四边形为矩形，所以可用勾股定理计算出F的大小.如右图所示，设合力F与向东的F1的夹角为θ，则有tanθ=，所以得θ=37°，即合力的方向为东偏南37°角．2—1222212161220NFFF2134FF【答案】20N合力的方向为东偏南37°角认为合力应该大于分力下列说法正确的是()A．合力就是分力之和，所以总大于任何一个分力B．合力应该比分力中大者小，比小者大C．合力不可能比两分力中最小者还小D．以上说法都不对【指点迷津】受标量运算形成的思维定势的影响，有的同学总认为“合力应该大于分力，或至少大于其中一个分力”，这是错误的．合力和分力的关系是等效替代关系，它们之间遵循平行四边形定则，不再是“1＋1等于2”的关系．例如，两个1N的力，方向相反时，合力为零，此时合力比两个分力都小．事实上，合力的大小与各分力的大小的关系，是由它们之间的方向夹角所决定的，夹角不同它们之间的量值关系也就不同．【答案】D求合力的方法(1)作图法：方法步骤：①从力的作用点起，按同一标度作出两力F1和F2的图示．②以F1和F2图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线．③量出对角线的长度，计算合力的大小；量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如右图)．(2)解析法：对于特殊方向的力的合成，可利用公式具体计算．①当F1与F2在同一直线上时，选定一个正方向，与正方向相同的力为正，与正方向相反的力为负，即可将矢量运算转化为代数运算来求合力．②当分力F1与F2的夹角为直角时，由平行四边形定则可知，其合力为以两分力为邻边的矩形的对角线，如图甲所示．甲乙由勾股定理得F的大小为F＝F12＋F22.设F与F2间的夹角为α，则tanα＝F1F2.③当分力F1与F2的夹角为θ时，如图乙所示，由三角形定则及余弦定理可得：F＝F12＋F22＋2F1F2cosθ.a．夹角为θ的相同大小的两个力的合成，如图丙．由几何知识，作出的平行四边形为菱形，其对角线相互垂直且平分，则合力大小F＝2F1cos，方向与F1的夹角为.b．更特殊的是夹角为120°的两等大的力的合成，如图丁．由几何知识得出对角线将画出的平行四边形分为两个等边三角形，故合力的大小与分力等大．丙丁θ2θ2【解析】解法一：对三个力进行如下图所示的等效替换．最后用公式法可得三个力合力的大小为：合力方向在F2和F3之间，且与F3的夹角为：22102021020cos120N=103N.F222(103)20103arcos=arccos=30.2210320已知共面的三个力F1＝20N、F2＝30N、F3＝40N作用于物体的同一点上，三个力之间的夹角都是120°，求合力的大小和方向．解法二：如右图所示，沿水平、竖直方向建立直角坐标系，把F1、F2正交分解，可得：F1x=-20sin30°=-10N.F1y=-10N，F2x=-30sin30°=-15N，F2y=30cos30°=15N，故沿x轴方向的合力Fx合=F3+F1x+F2x=15N，沿y轴方向的合力Fy合=F2y+F1y=5N，可得这三个力合力的大小F==10N，方向与x轴的夹角θ=arctan=30°.3333322xyFF合合103【答案】N方向：与x轴夹角为30°.1．一运动员双手对称地握住单杠，使身体悬空．设每只手臂所受的拉力都是T，它们的合力是F，若两臂之间的夹角增大了，则()A．T和F都增大B．T和F都减小C．T增大，F不变D．T不变，F增大【解析】运动员处于平衡状态，两手臂的合力F等于运动员的重力，当两臂之间的夹角增大时，合力不变，分力T增大，C正确．【答案】C2.2.如右图所示，力F作用于物体的O点．现要使作用在物体上的合力沿OO′方向，需再作用一个力F1，则F1的大小不可能为()A．F1＝F·sinαB．F1＝F·tanαC．F1＝FD．F1＜Fsinα【答案】D3．当两个力夹角为180°时，两力的合力为2N；当这两个力的夹角为90°时，其合力为10N，则下列说法中正确的是()A．此合力大小的变化范围在2N和14N之间B．此合力大小的变化范围在2N和10N之间C．两力的大小分别是2N和8ND．两力的大小分别是6N和8N【答案】AD4．水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m=10kg的重物，∠CBA=30°，如右图所示，则滑轮受到绳子的作用力的合力为(g取10N/kg)()A．50NB.50NC．100ND．100N【答案】C335．在课外活动小组进行研究性学习的过程中，某研究小组设计了一个实验来验证力的平行四边形定则，其设计方案为：用三根相同的橡皮条、四个图钉、一把直尺和一支铅笔、三张白纸、平木板来验证力的平行四边形定则．其步骤如下：①将拴有橡皮条的图钉A、B适当张开钉在木板上，拉第三根橡皮条，使三根橡皮条互成角度拉伸，待结点处的图钉O静止时，钉下C图钉，并记录图钉O的位置和图钉A、B、C的位置．②将x1、x2、x3按一定比例图示出来，以x1、x2为邻边作平行四边形，求出其对角线OC′，比较OC′与OC的长度(即x3的长度)相等，且在一条直线上，则达到目的，若OC′与OC有一微小夹角θ，则有误差(如图所示)．③测出这三根橡皮条的长度L1、L2、L3，分别算出它们的伸长量x1=L1-L0，x2=L2-L0，x3=L3-L0.④将三根橡皮条的一端都拴在一个图钉O上，将这三根橡皮条的另一端分别拴上图钉A、B、C，注意此时四个图钉均未固定