数学新人教版八年级上册14.2.2完全平方公式

14.2.2完全平方公式baabbaba图1图2复习提问：用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.1、多项式的乘法法则是什么？am+anbm+bn+=(m+n)(a+b)(4)(m-2)2=___________(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=_________(2)(m+2)2=__________(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=_________p2+2p+1m2+4m+4p2－2p+1m2－4m+4计算下列各式：完全平方公式一块边长为a米的正方形实验田，图1—6a因需要将其边长增加b米。形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图1—6).用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较.abb直接求：总面积=(a+b)；2间接求：总面积=a2+ab+ab+b2.(a+b)2=a2+ab+b2你发现了什么?探索:2公式:a2ababb2完全平方公式(1)你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?(a+b)2=推证(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;（2）小颖写出了如下的算式:[a+(−b)]2她是怎么想的?利用两数和的完全平方公式推证公式(a−b)2=[a+(−b)]2=2+2+2aa(−b)(−b)=a22ab−b2.+你能继续做下去吗?(a+b)2=a2+2ab+b2a2−2ab+b2(a−b)2=的证明二、合作交流你还有其它方法吗想一想(a−b)2=完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字叙述：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。(a+b)2=a2+b2+2ab(a-b)2=a2+b2-2ab(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗?baabbaba图1图2思考:bbaa2)(ba(a+b)²a²2ab²2bababab2++和的完全平方公式：完全平方公式的几何意义判断(x+y)2=x2+y2×aabb(a-b)²2)(ba2aab222aabba²ababab2bb²bb差的完全平方公式：完全平方公式的几何意义(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数的积的2倍。（或差）（或减去）口决：首平方，尾平方，首尾二倍放中央。结构特征：(首±尾)²=首²±2×首×尾+尾²完全平方公式平方项都得正，积的符号首尾定。公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。首平方，尾平方，首尾2倍放中央代数式首尾中间符号完全平方公式(a+3)2()2__2()()+()2(y-1/2)2()2__2()()+()2(-2s+t)2()2__2()()+()2(-3x-4y)2()2__2()()+()2-++-结论*首尾平方总得正；**中间符号看首尾，同号得正，异号得负***中间两倍要记牢a3y-2st-3x4ya3a+3yy212121--2s-2stt+-3x-3x4y4y-下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(1)(x+y)2=x2+y2(2)(x－y)2=x2－y2(3)(x－y)2=x2+2xy+y2(4)(x+y)2=x2+xy+y2错错错错(x+y)2=x2+2xy+y2(x－y)2=x2－2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x+y)2=x2+2xy+y2例1运用完全平方公式计算：解：(x+2y)2==x2(1)(x+2y)2(a+b)2=a2+2ab+b2x2+2·x·2y+(2y)2+4xy+4y2例1运用完全平方公式计算：解：(x-2y)2==x2(2)(x-2y)2(a-b)2=a2-2ab+b2x2-2·x·2y+(2y)2－4xy+4y2练习1：运用完全平方公式计算：（1）（x＋6）2（2）（y－5）2（3）（－2x＋5）2（4）（x－y）24332练习1运用完全平方公式计算：解：(x+6)2==x2(1)(x+6)2(a+b)2=a2+2ab+b2x2+2·x·6+62+12x+36练习1运用完全平方公式计算：解：(y-5)2==y2(2)(y-5)2(a-b)2=a2-2ab+b2y2+2·y·5+52-10y+25练习1运用完全平方公式计算：解：(-2x+5)2==-4x2(3)(-2x+5)2(a+b)2=a2+2ab+b2(-2x)2+2·(-2x)·5+52-20x+25练习1运用完全平方公式计算：(a+b)2=a2+2ab+b2+xy(4)(x-y)24332解：(x-y)2=4332(x)243+2·(x)·(y)4332+(y)232=x2169+y294例2、运用完全平方公式计算：(1)(4a2-b2)2分析：4a2ab2b解：（4a2－b2）2=()2－2()·()+()2=16a4－8a2b2+b4记清公式、代准数式、准确计算。解题过程分3步：(a-b)2=a2-2ab+b24a24a2b2b2+(2y2)2(a+b)2=a2+2ab+b2(x)221解：(x+2y2)2=21+2·(x)·(2y2)21(2)(x+2y2)221=x2+2xy2+4y4411.(3x2-7y2)2=2.(2a2+3b)2=算一算9x4－42x2y2＋49y44a4＋12a2b＋9b2例3运用完全平方公式计算：(1)1042解：1042=(100+4)2=10000+800+16=10816(2)99.992解：99.992=(100–0.01)2=10000-2+0.0001=9998.000119928.12练习：利用完全平方公式计算解：(1)8.12=(8+0.1)2=64+1.6+0.01=65.61(2)1992=(200-1)2=40000-400+1=39601你难不倒我•每位同学出一道要求运用完全平方公式来解的计算题。然后同排交换互测。思考(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?为什么?例4计算：(a-b)2=(b-a)2(1)(a2+b3)232-23解：原式=(b3a2)22332-=b6-2a2b3+a44994(-a-b)2=(a+b)2(2)(x2y-)223-41解：原式=(x2y+)22341=x4y2+x2y+49431611.(-x-y)22.(-2a2+b)2你会了吗=(x+y)2=x2+2xy+y2=(2a2-b)2=4a4-4a2b+b2=(b-2a2)2=b2-4a2b+4a4通过这节课的学习你学到了什么小结：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、完全平方公式：2、注意：项数、符号、字母及其指数；几点注意：1、项数：积的项数为三；2、符号：特别是(a-b)2=a2-2ab+b2；3、字母：不要漏写；4、字母指数：当公式中的a、b所代表的单项式字母指数不是1时，乘方时要记住字母指数需乘2。小结：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、完全平方公式：2、注意：项数、符号、字母及其指数；3、公式的逆向使用；4、解题时常用结论：(-a-b)2=(a+b)2(a-b)2=(b-a)2a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2(1)(6a+5b)2=36a2+60ab+25b2(2)(4x-3y)2=16x2-24xy+9y2(3)(2m-1)2=4m2-4m+1(4)(-2m-1)2=4m2+4m+12(5)()23mn22439mmnn2(6)()23mn口答(2)(a-b)2、(b-a)2、(-b+a)2与(-a+b)2(1)(-a-b)2与(a+b)22、比较下列各式之间的关系：相等相等3、填空：x2+2xy+y2=()2x+yx2+2x+1=()2x+1a2-4ab+4b2=()2a-2bx2-4x+4=()2x-2注意：公式的逆用，公式中各项符号及系数。a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)23、公式的逆向使用；代数式2xy-x2-y2=()A.(x-y)2B.(-x-y)2C.(y-x)2D.-(x-y)2选择D