圆周角、圆心角以及垂径定理提高练习

圆周角、圆心角以及垂径定理提高练习知识点：1、圆周角的性质：①圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半.②同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.③90°的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角.④如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.⑤圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角.2、垂径定理及推论：①垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.③弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧.④平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦.⑤平行弦夹的弧相等.3、在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等.提高练习：1、正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P在劣弧CD上不同于点C得到任意一点，则∠BPC的度数是（）A．45B．60C．75D．902、如图2，在⊙O中，弦BC//半径OA，AC与OB相交于M，∠C=20°，则∠AMB的度数为_________3、在⊙O中，弦AB把⊙O分为度数比为15∶的两条弧，则弧AB所对的圆心角的度数为______4、如图3，弦AC、BD相交于点E，AB⌒=BC⌒=CD⌒,∠AED=80°,∠ACD的度数为__________5、如图4，AB是⊙O的直径，点CDE，，都在⊙O上，若CDE∠∠∠，则AB∠∠图3图2OPDCBA图1CBAOMBADCE图4ABCDEOEFCDGO图5AOBC图66、如图5，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，40EOD，则DCF．7、如图6，已知⊙O中，30C，2cmAB，则⊙O的半径为cm．8、圆的弦长与它的半径相等，那么这条弦所对的圆周角的度数是_____________9、如图7，已知：△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，DC=3，AB=24，则⊙O的直径等于。10、如图8，小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是___________11、如图9所示，AB是⊙O的直径，AD＝DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有________个12、⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为______13、如图10，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则BC＝。14、如图11，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为________15、下列说法不正确有A．过一点可作无数个圆，那是因为圆心不确定，半径也不确定B．过两个点可以画无数个圆，圆心在这两点连线段的中垂线上C．优弧一定比劣弧长．D．两个圆心角相等那么所对的弧也相等E.平分弦的直径垂直于弦F．弦的中垂线必过圆心16、如图12，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．若CD﹦6，AC﹦8，则⊙O的半径为，CE的长是．BACDO图7图8BEDACO图9图10°°O图11ACBD图12EFO第2题图GFOEDCBA17、如图，⊙O的直径AB长为6，弦AC长为2，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求四边形ADBC的面积.18、如图，⊙O的半径为10cm，G是直径AB上一点，弦CD经过点G，CD＝16cm，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，求AE－BF的值。19、如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．（1）求证：DB平分∠ADC；（2）若BE＝3，ED＝6，求AB的长．·ABCOD20、如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且ABCD于点E．连接AC、OC、BC．（1）求证：ACO=BCD．（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径．21、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，CB＝12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE。（1）求证：AC＝AE；（2）求△ACD外接圆的半径。EDBAOCACBDE