圆周角教学设计

24.3圆周角第一课时教学目标一、知识与技能1.理解圆周角的概念，能运用概念辨识圆周角。2.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系。3.会运用定理及推论解决问题。二、过程与方法1．通过定理的探索，培养学生的动手操作、自主探索和合作交流的能力。2．通过探索过程，体会分类、化归等数学思想方法。三、情感态度与价值观1.在互相交流的过程中，培养解决数学问题的能力，激发学习数学的兴趣2.通过操作交流等活动，培养学生互相帮助、团结协作的团队精神。教学重难点重点圆周角的概念和圆周角定理及推论难点圆周角定理及推论的证明和应用教学方法启发引导合作探究教具准备多媒体课件圆规三角板教学过程一、温故知新(结合图形，师生共同回顾)1、圆心角的概念顶点在圆心的角2、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等二、探求新知1、观察：三副图有何不同OAOOACBCABCB顶点的位置不同，图1中，角的顶点在圆内，但不是圆心，图2中角的顶点在圆上，图3中角的顶点在圆外。圆周角的定义：顶点在圆上，角的两边都与圆还有另外一个公共点。图1图3图2特征：①角的顶点在圆上②角的两边都与圆还有另外一个公共点小试身手：判断下列图形中，有没有圆周角，为什么？图7图8图6图5图4图3图2图1OOOOOOOO2、探索△ABC是等边三角形，⊙O是其外接圆，由∠BAC=60º,∠BOC=120º,得出∠BAC=½∠BOC（∠BAC对着弧BC,∠BOC也对着弧BC）OBAC观察：下列哪些图形中的圆心角∠BOC和圆周角∠A同对一条弧？OOOOOABCACDBABCBCABCAD3（1））（5））（4））（3））（2））3.操作：在草稿纸上画这三个图形，用量角器测量同一条弧所对的圆心角和圆周角有什么关系？OOOABCABCBCA通过测量，你发现了什么？∠A=½∠BOC猜想：同一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半4.理论证明OOOABCABCBCADD（1）圆心在角的一边上：∵OA=OC∴∠A=∠C又∠BOC=∠A+∠C∴∠BOC=2∠A即∠A=½∠BOC（2）圆心在角的内部连接AO并延长，交⊙O于D,由（1）可得∵∠BAD=½∠BOD,∠CAD=½∠COD∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=½∠BOD+½∠COD=½∠BOC（3）圆心在角的外部连接AO并延长，交⊙O于D,由（1）可得∵∠BAD=½∠BOD,∠CAD=½∠COD∴∠BAC=∠CAD-∠BAD=½∠COD-½∠BOD=½∠BOC定理：同一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半5.继续探究如下左图，圆中一段弧BC对着多个圆周角，这些角的大小有什么关系？为什么？如下右图，⊙O中，弧AB等于弧EF，那么∠C和∠G有什么关系？为什么？GOBOBACEFCAEGF利用圆周角定理，得出推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等三、应用举例1、求图1，图2中角α的度数。70ºαBACOαE120ºF图1图22、如图3，AB是⊙O的直径，C、D、E都是圆上的点，则∠C+∠D=＿＿。四、巩固练习教材P291、2、五、小结1、概念的引入和定理、推论1的发现定义：顶点在圆上，角的两边与圆有另一个公共点定理：同一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半推论1：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等2、数学思想：分类讨论，化归思想及完全归纳法的运用六、作业：1、复习巩固本次课内容2、完成习题24.31、43、预习24.3剩余部分内容OABECD图3