3.5 百分比应用题(五)浓度问题解析

练习1：求一次抛出两个硬币，都是正面的可能性的大小？练习2：两个圆盘一个6等份，一个4等分，用字母和数字分别表示区域(1)以英文字母和数字分别表示两个指针停的所在区域，写出所有以“字母-数字”形式表示的结果数，如A-1D-3等等(2)求以下每小题可能性的大小①A-1②C-3③F-奇数小明和小杰都想去看周末的足球赛，但却只有一张球票，小杰提议用如下的办法决定到底谁去看比赛：小杰找来了三张扑克牌：红桃2、红桃3、红桃4，背面朝上洗匀后，任意抽出两张，若抽出两张的数字和是偶数，则小明去，若抽出两张的数字和是奇数，则小杰去，你认为这个游戏公平吗？如果你是小明，你能设计一个公平的游戏吗？思考：商场搞促销抽奖活动，广告宣传说中奖率为1/10，某位消费者已经抽了9次，都没有中奖，他想再抽一次就肯定中奖了。他的想法正确吗？1、甲袋中有红球4个、白球2个，乙袋中有蓝球7个、白球1个。问：从甲袋中任意摸一球，从乙袋中也任意摸一球，都摸到白球的可能性是多少？2、甲射击命中目标的可能性是0.9，乙射击命中目标的可能性是0.8。问：甲、乙都命不中目标的可能性是多少？拓展：3.5百分比的应用（五）——浓度问题•关于浓度，在我们的日常生活中经常会遇到，如饮料的甜度、药剂成分的配比，白酒中酒精的含量等，都与浓度有关。•在解决浓度问题时一般要用到分数、百分数的知识，因此有关浓度的计算也是分数、百分数应用题的一个重要部分。浓度相关概念•溶剂：能溶解其他物质的液体。比如水，能溶解盐、糖等•溶质：能被溶解的物质。比如盐、糖等能被水溶解•溶液：由溶质和溶剂组成的液体。比如盐水、糖水等•浓度：溶质和溶液的比值，叫浓度，通常用百分数表示，也叫百分比浓度。比如盐和盐水的比值叫做盐水的浓度。几个关系式•溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量•溶质的重量÷溶液的重量=浓度•溶液的重量×浓度=溶质的重量•溶质的重量÷浓度=溶液的重量思维上：在解答浓度问题时，在牢牢抓住题目中不变的量的基础上，灵活运用以上各关系式我们经常用盐水（或糖水）的含盐（糖）量来研究浓度，所谓的盐水浓度就是盐水中盐占盐水的百分之几。•例如，100g的清水中加入25g盐，•此时盐水的浓度不是25%，•而是25÷（100+25）＝20%。盐水包括盐和水两部分，浓度体现的是部分与整体的关系。例1：用15克盐配置成含盐率40%的盐水，需要加水多少克？•[解法一]：“含盐率40%”就是盐占盐水总量的40%，把盐水总量看作单位“1”，而单位“1”未知。题中盐的15克与40%对应，用15克除以对应的40%就得单位“1”，再去求加水多少克。解：15÷40%―15•＝37.5―15•＝22.5（克）•答：需要加水22.5克。问题一•[解法二]：我们可以根据“盐的质量÷盐水的质量＝含盐率”来列方程解答。方程解法的特点是根据一个数学模型，当知道其中几个已知条件时，就可以求出另外的一个未知条件。（列方程思想）•解：设需要加水x克。•15÷(15+x)＝40%•40%（15+x）＝15•6+0.4x＝15•0.4x＝9•x＝22.5•答：需要加水22.5克问题二：稀释问题•例1：现有40千克浓度为20%的盐水，加入多少千克水就能得到浓度为8%的盐水？•解析：浓度、水、盐水都变了，但盐不变。•方法一：•解：由题可知，40千克浓度为20%的盐水中，含盐40×20%=8千克•加水后，浓度变为8%，但盐还是8千克，我们可以算出8%的盐水有8÷8%=100千克，加了水100-40=60千克即加入溶剂，比如水，把浓度稀薄降低。在此过程，溶质的重量不变•例1：现有40千克浓度为20%的盐水，加入多少千克水就能得到浓度为8%的盐水？•方法二：根据：20%盐水中的盐=8%盐水中的盐这一关系式，我们可以列出方程•解：设加了x千克水•40×20%=（40+x）×8%•解得x=60（千克）•例2．有40克食盐溶液，若加入200千克水，它的浓度就减少10%，这种溶液原来的浓度是多少？•解：设原溶液的浓度为x%，则加水后的浓度是（x%-10%）•根据加水前后盐的含量不变，我们可以列出方程•40×x%=（40+200）×（x%-10%）•40x=240×（x-10）解得x=12即原溶液的浓度是12%答:溶液原来的浓度是12%•例3．有浓度为36%的溶液若干，加了一定数量的水后稀释成浓度为30%的溶液。如果再稀释到24%，还需要加水的数量是上次加的水的几倍。•解析：题中没告诉具体数量又要运算，我们可以用假设法解题，不管加多少水加多少次水，盐的含量不变。•解：假设浓度为36%的溶液有100克。•100千克36%的溶液中含盐：100×36%=36克•即30%和24%的溶液中含盐也是36克；•所以，30%的溶液有36÷30%=120（克），加水120-100=20克•24%的溶液有36÷24%=150克，再加水150-120=30克•后一次加水量是前一次的30÷20=1.5倍问题三：加浓问题•例1．含糖6%的糖水40克，要配制成含糖20%的糖水，应加糖多少克？•解析：能过加糖来提高浓度，加糖前后的糖水的含水量不变•解法一：40克6%糖水中含水：40×（1-6%）=37.6(克)•那么20%的糖水中含水也是37.6克,我们可以算出20%的糖水有:•37.6÷(1-20%)=47(克)•加糖47-40=7(克)通过加盐（加溶质）或蒸发水（减溶剂），使浓度提高。在此过程中，如果是前一种方式，那水（溶剂）不变，如果是后一种，那盐（溶质）不变•例1：含糖6%的糖水40克，要配制成含糖20%的糖水，应加糖多少克•解法二：•解：设需加入x克盐。原来的纯水＝现在的纯水•40×（1―6%）＝（40＋x）（1―20%）•例2．25克糖放入100克水中，放置3天后，糖水重量有100克，这时糖水的浓度是多少？浓度比原来的浓度提高了百分之几？•解析：25克糖加上100克水，原来糖水应该有125克，3天后变成100克，说明糖水中有一部分水被蒸发掉了，但25克的糖没变。•解：原来的浓度：25÷（25+100）×100%=20%•现在的浓度：25÷100×100%=25%•浓度比原来提高了：（25%-20%）÷25%=20%•答：现在的浓度25%，比原来提高了20%。例3：现有浓度为10%的盐水16千克，要得到浓度为20%的新盐水，用什么方法可以得到，请你设计解决的方案？•[分析]：要使盐水的浓度提高，有两种方法：一是水不变，加入盐：二是盐不变，蒸发水。两种方法的目的都是为了提高盐占新盐水总量的百分率。•方案一：加入盐•16×（1―10%）÷（1―20%）―16•＝18―16•＝2（千克）•方案二：蒸发水•16―16×10%÷20%•＝16―8•＝8（千克）•答：可以加入2千克盐或者蒸发掉8千克水。问题四：两种溶液混合配制问题例1：将浓度为20%的30克盐水和浓度为30%的50克盐水混合在一起，得到的新盐水的浓度是多少？[分析]：新盐水中的盐变了，水变了，盐水总量也变了。要求新盐水的浓度，必须要找到新的盐和新的盐水总量相除，体现浓度所反映的部分占整体的百分之几。•解：(30×20%+50×30%)÷(30+50)•＝21÷80•＝26.25%•答:得到的新盐水的浓度是26.25%。•例2．5%和40%的糖水混合，要配制140克含糖30%的糖水，两种溶液各取多少克？•例3．A、B、C三个试管中各盛有10克、20克、30克水。把某种浓度的盐水10克倒入A中，混合后取出10克倒入B中，再混合后又从B中取出10克倒入C中，现在C中的盐水浓度是0.5%，最早倒入A中的盐水浓度是多少？•解析：抓住不管哪个试管中的盐都是来自最初的某种浓度的盐水中，运用倒推的思维来解答。•我们可以算出C管中的盐是:40×0.5%=0.2(克).由于原来C管中只有水,说明这0.2克的盐来自从B管中倒入的10克盐水里.•B管倒入C管的盐水和留下的盐水浓度是一样的,10克盐水中有0.2克盐,那么原来B管30克盐水就应该含盐:0.2×3=0.6克.而且这0.6克盐来自从A管倒入的10克盐水中.•A管倒入B管的盐水和留下的盐水的浓度是一样的,10克盐水中有0.6克盐,说明原A管中20克盐水含盐:0.6×2=1.2克,而且这1.2克的盐全部来自某种浓度的盐水.即说明倒入A管中的10克盐水含盐1.2克.所以,某种浓度的盐水的浓度是1.2÷10×100%=12%•浓度问题是分数、百分数应用题的一个重要组成部分。学好浓度问题可以加深理解量率对应、部分与整体、变量与定量等关系，帮助学生提升数学的思维品质。