2014中考复习备战策略 数学PPT《图形的相似与解直角三角形》阶段练习

宇轩图书《图形的相似与解直角三角形》阶段练习(时间：60分钟分值：100分)宇轩图书一、选择题(每小题4分，共48分)1．(2013·重庆)计算6tan45°－2cos60°的结果是(D)A．43B．49C．53D．5解析：原式＝6×1－2×12＝6－1＝5.故选D.宇轩图书2．(2013·内江)如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD交于点F，S△DEF∶S△ABF＝4∶25，则DE∶EC＝(B)A．2∶5B．2∶3C．3∶5D．3∶2宇轩图书解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴△DEF∽△BAF.∵S△DEF∶S△ABF＝4∶25，∴DE∶AB＝2∶5.∵AB＝CD，∴DE∶EC＝2∶3.故选B.宇轩图书3．(2013·恩施州)如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF∶FC＝(D)A．1∶4B．1∶3C．2∶3D．1∶2宇轩图书解析：由平行四边形的性质，可得OB＝OD，又∵E是OD的中点，∴DE＝14BD，DE＝13BE.∵DF∥AB，∴DF∶AB＝DE∶BE＝1∶3.∴DF∶FC＝1∶2.故选D.宇轩图书4．如图，矩形ABCD中，E，F分别为CD，BC上的点，且∠AEF＝90°，则一定有(A)A．△ADE∽△ECFB．△AEF∽△ABFC．△ECF∽△AEFD．△ADE∽△AEF宇轩图书解析：根据题意，可得，∠D＝∠C，∠AED＋∠CEF＝∠CEF＋∠CFE＝90°，∴∠AED＝∠EFC，∴△ADE∽△ECF，∴选项A正确，可排除选项B，C，D.故选A.宇轩图书5．(2013·绵阳)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，BD＝6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则GH＝(B)A.2825cmB.2120cmC.2815cmD.2521cm宇轩图书解析：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，BD＝6cm，∴AO＝4cm，BO＝3cm.在Rt△AOB中，AB＝AO2＋BO2＝5(cm)．∵12BD·AC＝AB·DH，∴DH＝245(cm)．在Rt△DHB中，BH＝BD2－DH2＝185(cm)，则AH＝AB－BH＝75(cm)．宇轩图书∵△AGH∽△ABO，∴GHBO＝AHAO，即GH3＝754，∴GH＝2120(cm)．故选B.宇轩图书6．在△ABC中，AB＝24，AC＝18，D为AC上一点且AD＝12，在AB上取一点E，使得以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则AE的长应为(D)A．16B．14C．16或14D．16或9宇轩图书解析：∵∠A＝∠A，①当AEAB＝ADAC时，△AED∽△ABC，则AE24＝1218，∴AE＝16；②当AEAC＝ADAB时，△ADE∽△ABC，则AE18＝1224，∴AE＝9.综上所述，AE的长为16或9.故选D.宇轩图书7．(2013·孝感)如图，在△ABC中，AB＝AC＝a，BC＝B(a＞B)．在△ABC内依次作∠CBD＝∠A，∠DCE＝∠CBD，∠EDF＝∠DCE.则EF等于(C)A.b3a2B.a3b2C.b4a3D.a4b3宇轩图书解析：已知AB＝AC，得∠ABC＝∠ACB,由∠CBD＝∠A，∠DCE＝∠CBD，∠EDF＝∠DCE，得△ABC∽△BDC,△BCD∽△CED,△CDE∽△DFE，利用相似三角形的性质，可得EF＝b4a3.故选C.宇轩图书8．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA＝12，cosB＝32，则△ABC的形状是(B)A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定宇轩图书解析：∵sinA＝12，∴∠A＝30°.∵cosB＝32，∴∠B＝30°，∴∠C＝120°，∴△ABC为钝角三角形．故选B.宇轩图书9．(2013·绵阳)如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底点G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为(A)A．20米B．103米C．153米D．56米宇轩图书解析：如图，∵点G是BC的中点，EG∥AB，∴EG是△ABC的中位线，∴AB＝2EG＝30(米)．在Rt△ABC中，∠CAB＝30°，则BC＝AB·tan∠BAC＝30×33＝103(米)．宇轩图书延长CD至点F，使CF＝AB.在Rt△AFD中，AF＝BC＝103米，∠FAD＝30°，则FD＝AF·tan∠FAD＝103×33＝10(米)．综上可得，CD＝AB－FD＝20(米)．故选A.宇轩图书10．(2013·德阳)如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，宇轩图书看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为(D)A．403mB．803mC．1203mD．1603m宇轩图书解析：如图，过点A作AD⊥BC于点D，在Rt△ABD中，∵AD＝120m，∠BAD＝30°，tan∠BAD＝BDAD，宇轩图书∴BD＝AD·tan∠BAD＝120×tan30°＝120×33＝403(m)．在Rt△ACD中，∵∠DAC＝60°，tan∠DAC＝CDAD，∴CD＝AD·tan∠DAC＝120×tan60°＝1203(m)．∴BC＝BD＋CD＝403＋1203＝1603(m)．故选D.宇轩图书11．如图，等边三角形ABC的边长为3，点P是BC边上一点，且BP＝1，点D为AC边上一点，若∠APD＝60°，则CD的长为(B)A.12B.23C.34D．1宇轩图书解析：∵∠ABP＝∠APD＝60°，∴∠BAP＋∠APB＝120°，∠CPD＋∠APB＝120°，∴∠BAP＝∠CPD，∴△ABP∽△PCD，∴BP∶CD＝AB∶PC，即1∶CD＝3∶2，∴CD＝23.故选B.宇轩图书12．(2013·德阳)如图，在▱ABCD中，AB＝6,AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG＝42，则△CEF的面积是(A)A．22B.2C．32D．42宇轩图书解析：∵在▱ABCD中，AB＝CD＝6，AD＝BC＝9，AF是∠BAD的平分线，∴∠BAF＝∠DAF.∵AB∥DF，∴∠BAF＝∠F，∴∠F＝∠DAF，∴△ADF是等腰三角形，∴DF＝AD＝9.又∵CD＝AB＝6，∴CF＝3.同理可得∠BEA＝∠DAF＝∠BAF，宇轩图书∴BA＝BE.∵BG⊥AE，∴点G是AE的中点．在Rt△ABG中，∵AB＝6，BG＝42，∴AG＝2，AE＝2AG＝4，∴△ABE的面积＝12×4×42＝82.又∵AB∥CF，∴△CEF∽△BEA，相似比为1∶2，面积比为1∶4，∴△CEF的面积为22.故选A.宇轩图书二、填空题(每小题5分，共25分)13．(2013·扬州)在△ABC中，AB＝AC＝5，sin∠ABC＝0.8，则BC＝6.宇轩图书解析：如图，作AD⊥BC于点D.∵AB＝AC，∴BD＝CD.在Rt△ABD中，∵sin∠ABC＝ADAB，∴AD＝AB·sin∠ABC＝5×0.8＝4，∴BD＝AB2－AD2＝52－42＝3，∴BC＝2BD＝6.宇轩图书14．(2013·荆门)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC＝6，sinA＝35，则DE＝154.宇轩图书解析：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，sinA＝35，∵sinA＝BCAB，∴AB＝BCsinA＝10，∴AC＝AB2－BC2＝102－62＝8.∵D是AB的中点，∴AD＝5.∵∠ADE＝∠C＝90°，∠A是公共角，∴△ADE∽△ACB，∴DEBC＝ADAC，即DE6＝58，解得DE＝154.宇轩图书15．(2013·内江)在△ABC中，已知∠C＝90°，sinA＋sinB＝75，则sinA－sinB＝.解析：∵sinB＝cosA＝bc，∴sinA＋sinB＝sinA＋cosA＝75.∴(sinA＋cosA)2＝4925，即sin2A＋cos2A＋2sinAcosA＝4925.又∵sin2A＋cos2A＝1，宇轩图书∴sinAcosA＝1225.∴(sinA－cosA)2＝sin2A＋cos2A－2sinAcosA＝1－2×1225＝125.∴sinA－sinB＝±15.答案:±15宇轩图书16．在一次数学实践活动课上，九(1)班同学计划测量山脚下的树AB的高度，李丽同学从A沿山坡向上走30m，到达点C用高为1.5m的测角仪CD测得树顶的仰角为10°，已知山坡的坡角为12°，则D点到树AB的距离为29.3m，树AB的高为12.9m(精确到0.1m；参考数据：sin12°≈0.208，cos12°≈0.978，tan12°≈0.213，sin10°≈0.174，cos10°≈0.985，tan10°≈0.176)．宇轩图书宇轩图书解析：如图，分别过点D，C作DE，CF垂直于AB，且垂足为E，F.∴DE＝CF＝AC·cos12°≈29.3(m)．∴D点到树AB的距离约为29.3m.宇轩图书∵AF＝AC·sin12°≈6.2(m)，BE＝DE·tan10°≈5.2(m)．∴树AB的高为BE＋EF＋FA≈12.9(m)．宇轩图书17．如图，正方形ABCD的边长为1cm，M，N分别是BC，CD上两个动点，且始终保持AM⊥MN，当BM＝12cm时，四边形ABCN的面积最大，最大面积为58cm2.宇轩图书解析：设BM＝xcm，则MC＝(1－x)cm，∵∠AMN＝∠C＝90°，∴∠AMB＋∠NMC＝90°，∠NMC＋∠MNC＝90°，∴∠AMB＝∠MNC，∴△ABM∽△MCN，则ABMC＝BMCN，即11－x＝xCN，∴CN＝x(1－x)，宇轩图书∴S四边形ABCN＝12×1×[1＋x(1－x)]＝－12x2＋12x＋12.∵－120，∴当x＝－122×－12＝12时，S四边形ABCN最大，最大值是－12×(12)2＋12×12＋12＝58(cm2)．宇轩图书三、解答题(共27分)18．(8分)(2013·泰州)如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角为36°52′.宇轩图书已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平面上，求该铁塔的高AE.(参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75)宇轩图书解：如图，设铁塔的高AE＝xm，宇轩图书∵∠ADB＝45°，BE＝56m，∴AB＝BD＝CF＝(56＋x)m.在Rt△AFC中，AF＝AB－BF＝AB－CD＝56＋x－27＝(29＋x)m，∵tan∠ACF＝AFCF，∴AF＝CF·tan∠ACF，即29＋x＝(56＋x)×0.75，解得x＝52，即AE＝52m.答：该铁塔的高AE为52m.宇轩图书19．(9分)(2013·眉山)如图，某防洪指挥部发现长江边一处长600米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后背水坡EF的坡比i＝1∶3.宇轩图书(1)求加固后坝底增加的宽度AF；(结果保留根号)(2)求完成这项工程需要土石多少立方米？(结果取3≈1.732)宇轩图书解：(1)如图，分别过E，D作EM⊥BF于点M，DN⊥BF于点N，则MN＝DE＝2米，EM＝DN＝10米，宇轩图书在Rt△AND中，AN＝DNtan45°＝10(米)．∵i＝EMFM＝13，∴FM＝103(米)．∴AF＝FM＋MN－AN＝(103－8)米．宇轩图书(2)∵S梯形ADEF＝DE＋AF·DN2＝(503－30)平方米，∴V＝(503－30)×600≈33960(立方米)．答：完成这项工程需要土石为33960立方米．宇轩图书20．(10分)(2013·永州)如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD.(1)若AB＝9，CD＝4，BD＝10，请问