初中函数练习(包括一次函数、二次函数、反比例函数)练习(含答案)

一次函数1.直线2xy不过第象限2.（06陕西）直线323xy与x轴,y轴围的三角形面积为3．直线y=kx+b与直线xy45平行且与直线)6(3xy的交点在y轴上,则直线y=kx+b与两轴围成的三角形的面积为4．直线kkxy221只可能是()5．（06昆明）直线32xy与直线L交于P点，P点的横坐标为-1，直线L与y轴交于A（0，-1）点，则直线L的解析式为6．（2006浙江金华）如图,平面直角坐标系中,直线AB与x轴,y轴分别交于A(3,0),B(0,3)两点,,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD⊥x轴于点D.(1)求直线AB的解析式;(2)若S梯形OBCD＝433,求点C的坐标;(3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的三角形与△OBA相似.若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.反比例函数1．直线xy1与双曲线xky只有一个交点Pn,81则直线y=kx+n不经过第象限2．（05四川）如图直线AB与x轴y轴交于B、A，与双曲线的一个交点是C，CD⊥x轴于D，OD=2OB=4OA=4，则直线和双曲线的解析式为3．（06南京）某种灯的使用寿命为1000小时，它可使用天数y与平均每天使用小时数x之间的函数关系是4．（06北京）直线y=-x绕原点O顺时针旋转90°得到直线l，直线1与反比例函数xky的图象的一个交点为A（a,3），则反比例函数的解析式为5．（06天津）正比例函数)0(kkxy的图象与反比例函数)0(mxmy的图象都经过A（4，2）（1）则这两个函数的解析式为（2）这两个函数的其他交点为6．点P（m,n）在第一象限，且在双曲线xy6和直线上，则以m,n为邻边的矩形面积为；若点P（m,n）在直线y=-x+10上则以m,n为邻边的矩形的周长为二次函数1．（06大连）如图是二次函数y1＝ax2＋bx＋c和一次函数y2＝mx＋n的图象，观察图象写出y2≥y1时，x的取值范围______________2．（06陕西）抛物线的函数表达式是（）A．22xxyB．22xxyC．22xxyD．22xxy3．（06南通）已知二次函数34922xxy当自变量x取两个不同的值21,xx时，函数值相等，则当自变量x取21xx时的函数值与（）A．1x时的函数值相等B．0x时的函数值相等C．41x时的函数值相等D．49x时的函数值相等4．（06山东）已知关于x的二次函数2122mmxxy与2222mmxxy，这两个二次函数的图象中的一条与x轴交于A，B两个不同的点，（1）过A，B两点的函数是；（2）若A（-1，0），则B点的坐标为（3）在（2）的条件下，过A，B两点的二次函数当x时，y的值随x的增大而增大5．（05江西）已知抛物线12mxy与x轴交点为A、B（B在A的右边），与y轴的交点为C.（1）写出m=1时与抛物线有关的三个结论；（2）当点B在原点的右边，点C在原点的下方时，是否存在△BOC为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由；（3）请你提出一个对任意的m值都能成立的正确命题.6．（2006年长春市）如图二次函数cbxxy2的图象经过点M（1，-2）、N（-1，6）．（1）求二次函数cbxxy2的关系式．（2）把Rt△ABC放在坐标系内，其中∠CAB=90°，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），BC=5．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在抛物线上时，求△ABC平移的距离．7．（2006湖南长沙）如图1，已知直线12yx与抛物线2164yx交于AB，两点．（1）求AB，两点的坐标；（2）求线段AB的垂直平分线的解析式；（3）如图2，取与线段AB等长的一根橡皮筋，端点分别固定在AB，两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P将与AB，构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．8．（2006吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，两个函数621,xyxy的图象交于点A.动点P从点O开始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，作PQ∥x轴交直线BC于点Q，以PQ为一边向下作正方形PQMN，设它与△OAB重叠部分的面积为S.（1）求点A的坐标.（2）试求出点P在线段OA上运动时，S与运动时间t（秒）的关系式.（3）在（2）的条件下，S是否有最大值？若有，求出t为何值时，S有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由.（4）若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当正方形PQMN与△OAB重叠部分面积最大时，运动时间t满足的条件是____________.9．⊙M交x,y轴于A(-1,0),B(3,0),C(0,3)(1)求过A,B,C三点的抛物线的解析式；(2)求过A,M的直线的解析式；(3)设(1)(2)中的抛物线与直线的另一个交点为P,求△PAC的面积.10．（00上海）已知二次函数cbxxy221的图象经过A（-3，6），并与x轴交于点B（-1，0）和点C，顶点为P（1）求这个二次函数的解析式；（2）设D为线段OC上一点，且∠DPC=∠BAC，求D点坐标11.（06北京）已知抛物线)0(222mmmxxy与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，C是抛物线上一个动点（点C与点A、B不重合），D是OC的中点，连结BD并延长，交AC于点E，（1）用含m的代数式表示点A、B的坐标；（2）求AECE的值；（3）当C、A两点到y轴的距离相等，且58CEDS时，求抛物线和直线BE的解析式.答案一次函数1．22．33．2814．D5．12xy6.[解]（1）直线AB解析式为：y=33x+3．（2）方法一：设点Ｃ坐标为（x，33x+3），那么OD＝x，CD＝33x+3．∴OBCDS梯形＝2CDCDOB＝3632x．由题意：3632x＝334，解得4,221xx（舍去）∴Ｃ（２，33）方法二：∵23321OBOASAOB,OBCDS梯形＝334，∴63ACDS．由OA=3OB，得∠BAO＝30°，AD=3CD．∴ACDS＝21CD×AD＝223CD＝63．可得CD＝33．∴AD=１，OD＝２．∴C（２，33）．（３）当∠OBP＝Rt∠时，如图①若△BOP∽△OBA，则∠BOP＝∠BAO=30°，BP=3OB=3，∴1P（3，33）．②若△BPO∽△OBA，则∠BPO＝∠BAO=30°,OP=33OB=1．∴2P（1，3）．当∠OPB＝Rt∠时③过点P作OP⊥BC于点P(如图)，此时△PBO∽△OBA，∠BOP＝∠BAO＝30°过点P作PM⊥OA于点M．方法一：在Rt△PBO中，BP＝21OB＝23，OP＝3BP＝23．∵在Rt△PＭO中，∠OPM＝30°，∴OM＝21OP＝43；PM＝3OM＝433．∴3P（43，433）．方法二：设Ｐ（x，33x+3），得OM＝x，PM＝33x+3由∠BOP＝∠BAO,得∠POM＝∠ABO．∵tan∠POM==OMPM=xx333，tan∠ABOC=OBOA=3．∴33x+3＝3x，解得x＝43．此时，3P（43，433）．④若△POB∽△OBA(如图)，则∠OBP=∠BAO＝30°，∠POM＝30°．∴PM＝33OM＝43．∴4P（43，43）（由对称性也可得到点4P的坐标）．当∠OPB＝Rt∠时，点P在ｘ轴上,不符合要求.综合得，符合条件的点有四个，分别是：1P（3，33），2P（1，3），3P（43，433），4P（43，43）．反比例函数1．四2．xyxy42413．xy10004．xy95．)2,4(8,21'Axyxy6．6，20二次函数1．12x2．D3．B4．(1)2222mmxxy(2).(3,0)(3).X15.(1)顶点(1,1);对称轴为x=1;顶点到y轴的距离为1(2)m=-2-22(3)最大值为16.51)2(14)1(2xxy7.[解]（1）解：依题意得216412yxyx解之得12126432xxyy(63)(42)AB，，，（2）作AB的垂直平分线交x轴，y轴于CD，两点，交AB于M（如图1）由（1）可知：3525OAOB55AB1522OMABOB过B作BEx⊥轴，E为垂足由BEOOCM△∽△，得：54OCOMOCOBOE，，同理：55500242ODCD，，，，yxO图1DMACBＥ设CD的解析式为(0)ykxbk52045522kkbbbAB的垂直平分线的解析式为：522yx．（3）若存在点P使APB△的面积最大，则点P在与直线AB平行且和抛物线只有一个交点的直线12yxm上，并设该直线与x轴，y轴交于GH，两点（如图2）．212164yxmyx2116042xxm抛物线与直线只有一个交点，2114(6)024m，2523144mP，在直线12524GHyx：中，25250024GH，，，2554GH设O到GH的距离为d，112212551252524224552GHdOGOHddABGH，∥P到AB的距离等于O到GH的距离d．yxOPA图2HGBS最大面积1155125552224ABd．8.[解]（1）由,621,xyxy可得.4,4yx∴A（4，4）.（2）点P在y=x上，OP=t，则点P坐标为).22,22(tt点Q的纵坐标为t22，并且点Q在621xy上.∴txxt212,62122，即点Q坐标为)22,212(tt.tPQ22312.当tt2222312时，23t.当时230＜t，.2623)22312(222ttttS当点P到达A点时，24t，当2423＜t＜时，2)22312(tS144236292tt.（3）有最大值，最大值应在230＜t中，,12)22(2312)824(232623222tttttS当22t时，S的最大值为12.（4）212t.9.(1))3)(1(xxy(2)2121xy(3)S△PAC=83510.23212xxy)0,35(11.(1)A(-m,0)B(2m,0)(2).32AECE(3)BE:31634xy抛物线:822xxy