(公开课)因式分解法解一元二次方程

1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?①直接开平方法：x2=p，（mx+n)2=p(p≥0)②配方法：(x+m)2=n(n≥0)③公式法：.04.2422acbaacbbx（万能）（万能）普宁市城东中学数学组学习目标：1、会运用分解因式法解一些能分解因式的一元二次方程。（重点）2、通过利用因式分解法将一元二次方程变形的过程，体会“降次”的数学思想方法。难点：发现与理解分解因式的方法。分解因式法（1）提取公因式法：（2）公式法：（3）十字相乘法：复习回顾am+bm+cm=m(a+b+c)a2-b2=(a+b)(a-b)，x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)2222aabbab用适当方法分解下列各式(1)5x2-4x;(2)x-2-x(x-2);（3)（x+1)2-25.（4）x2+6x-7.293x.30或这个数是:小华是这样解的.03:2xx解.3x.3这个数是:小明是这样解的.,3:2得边都同时约去两方程解xxx你能解决这个问题吗一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？.32xx小华,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得小华用哪种解法?小明做得对吗?③公式法：.04.2422acbaacbbx方程两边不能同时除以同一个含有未知数的整式，否则会失根..03xx.30或这个数是:小亮是这样解的得由方程解,3:2xx.032xx.03,0xx或.3,021xx当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用小亮的方法求解.这种解一元二次方程的方法称为因式分解法。左边易于分解右边为0ab=0a=0或b=0（至少有一个因式为0）一、用适当方法分解下列各整式：(1)5x2-4x;(2)x-2-x(x-2);（3)（x+1)2-25.（4）x2+6x-7(1)5x24x;(2)x-2x(x-2);（3)（x+1)225.（4）x2+6x-7左边易于分解右边=0ab=0（至少有一个因式为0）a=0或b=0二次一次====二、用分解因式法解方程:理论依据：数学思想：降次方程右化零左分解两因式各求解简记歌诀：(1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2);（3)（x+1)2=25.,045)1(2xx.045,0xx或.045xx.54;021xx例1：用分解因式法解方程:1.移-左边易于分解，右边=0;步骤2.分解--左边因式分解(ab=0);解：3.化--化为两个一元一次方程(a=0,b=0);4.解—求出方程两个解;二次一次方程两边不能同时除以同一个含有未知数的整式，否则会失根.当堂训练1：（2）（3）方程两边能不能同时除以X？x2+6x-7=00)7)(1(xx7,121xx0701xx或例2：用分解因式法解方程:利用十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).71二次一次解：1.分解-左边因式分解(ab=0);2.化-化为两个一元一次方程(a=0,b=0);3.解—求出方程两个解;（1）y2+36=12y当堂训练2:（2）t2=t+2.4;22x1x.1231242,0xxx4-x2x1.042.xx或解0,1:1.用因式分解法解下列方程:,0314.12x2x2x,013-4x2x.034,012xx或.43,2121xx当堂训练3:随堂练习P47（3）（x-3)(x-4)=0X-3=0，或x-4=0∴X1=3，x2=4.(3)x2-7x+12=0解：设这个数为x,根据题意,得∴x=0,或2x-7=0.2x2=7x.2x2-7x=0,x(2x-7)=0,2.一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数..27,021xx当堂训练3:随堂练习P47答：这个数是0或.27感悟收获1、因式分解法解一元二次方程的简记歌诀？步骤？2、因式分解法解一元二次方程的数学思路和理论依据是什么？3、在应用因式分解法时应注意的问题。4、能用因式分解法解一元二次方程的条件是什么？1.移—左边易于分解，右边=0;一、用因式分解法解一元二次方程的步骤2.分解--左边因式分解(ab=0)3.化--化为两个一元一次方程(a=0,b=0);4.解—求出方程两个解;二次一次六、注意：方程两边不能同时除以同一个含有未知数的整式，否则会失根.总结二、数学思想：降次(至少一个因式为0)三.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”四、用分解因式法条件:方程左边易于分解,而右边等于零.右化零左分解两因式各求解简记歌诀：五、用分解因式法优点:简便，常用。拓展练习1、已知m是关于x的方程mx2-2x+m=0的一个根，试确定m的值。2、已知(2x+y)2+4(2x+y)=-4，求代数式2x+y的值。正本作业：习题2.71.（2）（4）2.（2）（4）课外作业：1.P47482.新课堂P29.30解下列方程参考答案：.57;41.121xx.1;32.221xx.21;23.321xx.9;3.421xx.4;0.521xx.31;5.621xx.6,1.721xx.2;24.821xx);(3)(5.522xxxx;32)2.(622xx;0)75(14.1xx;2213.2xxx);32(4)32.(32xx;9)3(2.422xx;123)2.(7xx.0825.82xx