人教版七年级数学下册5.1.3同位角、内错角、同旁内角

5.1.3同位角、内错角、同旁内角学习目标:（1）了解同位角、内错角、同旁内角的概念．（2）通过在图形中识别同位角、内错角、同旁内角，提高识图能力，体会分类的思想．学习重点:同位角、内错角、同旁内角的识别．课件说明两条直线CD和EF相交，能形成些具有什么关系的角？21323414CDEF1342具有邻补角关系的角CDEF13424231两条直线CD和EF相交，能形成些具有什么关系的角？具有对顶角关系的角问题1：如图，直线AB与EF相交,你能说出其中的对顶角与邻补角吗？（一）复习引入对顶角:∠1和∠3，∠2和∠4．邻补角:∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1．（二）探索与思考问题2：三条直线相交可以分为哪些情况？对三条直线相交按交点的个数分为三种情况：（1）三条直线交点的个数有一个，即三条直线交于一点；bal对三条直线相交按交点的个数分为三种情况：（1）三条直线交点的个数有一个，即三条直线交于一点；（2）三条直线交点的个数有两个，即两条直线平行且被第三条直线所截；bal对三条直线相交按交点的个数分为三种情况：（1）三条直线交点的个数有一个，即三条直线交于一点；（2）三条直线交点的个数有两个，即两条直线平行且被第三条直线所截；（3）三条直线交点的个数有三个，即三条直线两两相交．bal对三条直线相交分为两种情况：（1）三条直线交于一点；（2）两条直线被第三条直线所截．balbal7856AB4132CDEF直线EF----截线直线AB、CD----被截直线直线AB、CD与EF相交或直线AB、CD被直线EF所截51785413262673观察∠1和∠5两角:ABCDEF5178541326267351观察∠1和∠5两角:ABCDEF∠1和∠5在截线的__侧，在被截线的__方。左下51两个角在截线的同侧,在被截线的同一方同位角观察∠1和∠5两角:简称：同侧、同一方F图形特征：在形如“F”的图形中有同位角。5178541326267384图中的同位角除∠1和∠5外，还有……在形如字母“F”的图形中有同位角。变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角。探索交流１51785413262673观察∠3和∠5两角：535178541326267353观察∠3和∠5两角：∠3和∠5在截线的__侧，在被截线___。异之间内错角简称：两侧、之间图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角。Z785413265346图中的内错角除∠3和∠5外，还有……变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角。探索交流１5178541326观察∠3和∠6：365178541326267336观察∠3和∠6：∠3和∠6在截线的__侧，在被截线___。同之间同旁内角简称：同侧、之间U图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角。785413265436图中的同旁内角除∠3和∠6外，还有……变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角。图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角。探索交流１3l1l2l12345678同位角、内错角和同旁内角的结构特征：截线被截线结构特征同位角内错角同旁内角之间之间同侧同旁两旁同旁FZU形如字母“U”在两条被截直线同旁，在截线同侧同旁内角形如字母“Z”(或反置)在两条被截直线之内，在截线两侧(交错)内错角形如字母“F”(或倒置)在两条被截直线同旁，在截线同侧同位角图形结构特征位置特征角的名称内错角和同旁内角在位置上有什么相同点与不同点？角的名称位置特征基本图形相同点共同特征同位角在截线的同侧,在被截两直线的同旁。同旁内角在截线的同侧,在被截两直线之间。内错角在截线的两侧,在被截两直线之间。484535特征：同位角和同旁内角在位置上有什么相同点与不同点？都在截线的同侧。都在被截两直线之间。这三类角都是没有公共顶点的。这三类角的共同特征是什么？技巧：由“三线八角”图形判断同位角，内错角，同旁内角或由同位角，内错角，同旁内角找出构成它们的“三线”，都要有一个步骤：一看角的顶点，二看角的边，三看角的方位，这三看又离不开主线——截线的确定。（１）你能找出图中还有哪几对角构成同位角？（２）两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对同位角？（1）除了∠1和∠5是同位角,还有∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8也构成同位角．（2）共有4对同位角．（1）你能找出图中还有哪几对角构成内错角？（2）两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对内错角？（1）除了∠3和∠5是内错角，还有∠4和∠6也构成内错角．（2）共有2对内错角．（1）你能找出图中还有哪几对角构成同旁内角？（2）两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对同旁内角？（1）除了∠4和∠5是同旁内角，还有∠3和∠6也构成同旁内角．（2）共有2对同旁内角．例：如图直线DE、BC被直线AB所截，∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4各是什么角？DECBA2431(1)∠1和∠2是内错角；∠1和∠3是同旁内角；∠1和∠4是同位角。a75326cb找出图中的同位角、内错角、同旁内角：同位角：∠2和∠5∠1和∠8∠3和∠6∠4和∠7内错角：∠1和∠6∠4和∠5同旁内角：∠1和∠5∠4和∠62、图中，与哪个角是内错角？与哪个角是同旁内角？它们分别是有哪两条直线被哪一条直线截成的？ABCDE111注意：的同旁内角有三个。11BCAABC1ABC12B找出图中与∠1构成同旁内角的角?2B2B2B2B2B2B注意：的同旁内角有三个。1课堂练习识别哪些角是同位角、内错角、同旁内角。12（1）同位角12（2）12（3）12（4）12（5）abc12(6)12(7)12(8)1212(9)(10)同位角同位角同位角同位角内错角同旁内角变式练习：1、指出下列各图中所有的同位角、内错角、同旁内角。bca1432abc843217652、下列各图中与哪些是同位角？哪些不是？1212()12（）（）12（）12能力挑战1:看图填空（1）若ED，BF被AB所截，则∠1与_____是同位角。1234ABCDEF∠2能力挑战2:看图填空1234ABCDEF（2）若ED，BC被AF所截，则∠3与_____是内错角。∠4能力挑战3:看图填空1234ABCDEF（3）∠1与∠3是AB和AF被_____所截构成的_______角。DE内错能力挑战4:看图填空1234ABCDEF（4）∠2与∠4是_____和_____被BC所截构成的______角。ABAF同位练习：分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角．654321cbacba4231同位角：∠l与∠5，∠2与∠6．内错角：∠4与∠6，∠3与∠5．同旁内角：∠4与∠5，∠3与∠6．同位角：∠l与∠3，∠2与∠4．内错角：无．同旁内角：∠2与∠3．例．如图，直线DE、BC被直线AB所截，（1）∠l与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么关系的角？∠l与∠2是内错角，∠1与∠3是同旁内角，∠1与∠4是同位角．例．如图，直线DE、BC被直线AB所截，（1）∠l与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么关系的角？（2）如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？如果∠1＝∠4，由对顶角相等，得∠2＝∠4，那么∠1=∠2.因为∠4与∠3互补，得∠4+∠3=180º,，又因为∠1=∠4，所以∠1+∠3=180º，即∠1和∠3互补．例1如图，直线DE截AB,AC,构成8个角。指出所有的同位角、内错角和同旁内角。EDCBA87654321温馨提示：解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截变式：∠A与∠8是哪两条直线被第3条直线所截的角？它们是什么关系的角？EDCBA87654321AC与DE被AB所截，是同位角AB与DE被AC所截，是内错角∠A与∠5呢？AB与DE被AC所截，是同旁内角∠A与∠4呢？例2如图：直线DE交∠ABC的边BA于点F.如果内错角∠1与∠2相等，那么你能找出图中其它相等的角吗？请说明理由。4ACBDEF123有互补的角吗？同位角∠1与∠4相等同旁内角∠1与∠3互补课堂练习：1、如图，（1）和是直线_____与直线____被直线______所截形成的__________。（2）和是直线_____与直线____被直线______所截形成的_________。14234321ABCD内错角BDBCADBDCDAB内错角14232.（１）如果把图看成是直线ＡＢ，ＥＦ被直线ＣＤ所截，那么∠１与∠２是一对什么角？∠３与∠４呢？∠２与∠４呢？（2）如果把图看成是直线CＤ，ＥＦ被直线ＡＢ所截，那么∠１与∠５是一对什么角？∠4与∠5呢？ABCDEF１２３４５(3)哪两条直线被哪一条直线所截,∠2与∠5是同位角∠１与∠２是一对同位角,∠３与∠４是一对内错角,∠２与∠４是一对同旁内角.∠１与∠５是一对同旁内角,∠4与∠5是一对内错角.直线ＡＢ，CD被直线EF所截课内练习CABDEF12342.看图填空：（1）若ED，BF被AB所截，则∠1与是同位角；（2）若ED，BC被AF所截，则∠3与是内错角；（3）∠1与∠3是AB和AF被所截构成的角；（4）∠2与∠4是和被BC所截构成的角。1324∠2∠4ED内错ABAF同位123456ABCDEFPQl1.燕子风筝的骨架如图所示，它是以直线为对称轴的轴对称图形。已知∠1＝∠4＝45O问∠2为多少度?∠5呢?你还能说出哪些角的度数?l课内练习如图：两只手的食指和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成是什么角?类似地，你还能用两只手的手指构成同位角和同旁内角吗?小结1、这节课研究的是两条直线被第三条直线所截形成的不同顶点处的两个角之间的位置关系，即同位角、内错角、同旁内角。2、同位角、内错角、同旁内角的特点：与被截直线的关系与截线的关系同位角内错角同旁内角被截直线的同一方向被截直线之间被截直线之间截线的同旁截线的两旁截线的同旁教科书习题5.1第11题，复习题5第7题（三）布置作业