导数不等式构造法及经典练习

导数不等式构造法一、导数的常见构造1．对于xgxf''，构造xgxfxh更一般地，遇到0'aaxf，即导函数大于某种非零常数(若a=0，则无需构造)，则可构axxfxh2．对于0''xgxf，构造xgxfxh3．对于0'xfxf，构造xfexhx4．对于xfxf'[或0'xfxf]，构造xexfxh5．对于0'xfxxf，构造xxfxh6．对于0'xfxxf，构造xxfxh7．对于0'xfxf，分类讨论：(1)若0xf，则构造xfxhln；(2)若0xf，则构造xfxhln；二、经典练习例1、（2013辽宁）设函数222,2,0,8xeefxxfxxfxfxfxx满足则时，（）A．有极大值,无极小值B．有极小值,无极大值C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也无极小值例2、定义在0,上的单调函数fx，0,x，2log3ffxx，则方程2fxfx的解所在区间是（）A．10,2B．1,12C．1,2D．2,3例3、已知,fxgx都是定义在R上的函数，0gx，fxgxfxgx，且xfxagx（0a且1a），115112ffgg，若数列fngn的前n项和大于62，则n的最小值为（）A．6错误!未找到引用源。B．7错误!未找到引用源。C．8错误!未找到引用源。D．9例4、已知函数()fx的导函数()2sinfxx，且(0)1f，数列{}na是以4为公差的等差数列，若234()()()3fafafa，则20142aa（）A．2016错误!未找到引用源。B．2015错误!未找到引用源。C．2014错误!未找到引用源。D．2013例5、若函数yfx对任意)2,2(x满足cossin0,fxxfxx则下列不等式成立的是A．)4()3(2ffB．)4()3(2ffC．)3(2)0(ffD．)4(2)0(ff例6、()fx是定义域为R的偶函数，()fx为()fx的导函数，当0x≤时，恒有()+()0fxxfx＜，设()()gxxfx，则满足(21)(3)gxg＜的实数x的取值范围是A．(2,)B．(1,2)C．(,2)(2,)D．(,2)例7、已知yfx是定义在R上的奇函数，且当0x时不等式'0fxxfx成立，若0.30.333af，,log3log3bf3311,loglog99cf，则,,abc大小关系是（）A．cabB．cbaC．bcaD．acb例8、已知函数在上非负且可导,满足，，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.例9、已知定义在R上的奇函数()fx，其导函数为()fx，当(0,)x时，恒有()()xfxfx.若()()gxxfx,则满足(1)(12)ggx的实数x的取值范围是A．(0,1)B．(,0)(1,)C．(0,)D．(,0)例10、设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（）A．B．C．D．例11、已知定义在R上的奇函数fx，其导函数为'fx，对任意正实数x满足'2xfxfx，若2gxxfx，则不等式13gxgx的解集是（）A．1,+4B．10,4C．1-,4D．11-,,+44例12、已知函数()fx对定义域R内的任意x都有()fx=(4)fx，且当2x时其导函数()fx满足()2(),xfxfx若24a则（）A．2(2)(3)(log)afffaB．2(3)(log)(2)affafC．2(log)(3)(2)afaffD．2(log)(2)(3)afaff例13、设函数)(xf在R上存在导数)(xf，Rx，有2)()(xxfxf，在),0(上xxf)(，若(6)()1860fmfmm，则实数m的取值范围为（）A．[3,3]B．[3,)C．[2,)D．(,2][2,)例14、定义域为R的可导函数xfy的导函数为xf'，满足xfxf'，且,10f则不等式1xexf的解集为（)A.0,B.,0C.2,D.,2例15、已知定义在实数集R上的函数()fx满足4)1(f，且()fx导函数()3fx，则不等式(ln)3ln1fxx的解集为()A、(1,)B、(,)eC、(0,1)D、(0,)e变式1、)(xf是定义在),0(上的非负可导函数,且满足()()0xfxfx,对任意正数ba,,若ba,则必有（）A．)()(abfbafB．)()(bafabfC．)()(bfaafD．)()(afbbf变式2、定义在R上的函数fx满足11f，且对任意xR都有12fx，则不等式3312xfx的解集为_________.变式3、已知定义在R上的偶函数)(xf满足(1)1f，且对于任意的0x，xxf)(恒成立，则不等式2121)(2xxf的解集为（）A．)1,(B．),1(C．)1,1(D．),1()1,(变式4、设函数y＝f(x),xR的导函数为f'(x)，且f(x)＝f(－x)，f'(x)＜f(x)，则下列不等式成立的是(e为自然对数的底数）（）