人教版中考复习数与式第1讲实数

专题一数与式2017年中考第一轮复习陵城区第五中学第1讲实数实数知识梳理考点聚焦跟踪练习实数知识梳理考题类型跟踪练习强化提高1．数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线，叫做数轴．实数和数轴上的点是一一对应的．数轴是数形结合的基础，也是平面直角坐标系的基础．2．相反数(1)实数a的相反数为－a；(2)a与b互为相反数⇔a＋b＝0；(3)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离相等．这两个点关于原点对称；(4)相反数是它本身的数是0.知识点一数的有关概念3．倒数(1)实数a的倒数是1a，其中a≠0；(2)a和b互为倒数⇔ab＝1；(3)倒数是它本身的数有1、－1.4．绝对值一个正数的绝对值等于它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数．即|a|＝aa＞00a＝0－aa＜0注意区分相反数和倒数！！思考：绝对值等于本身的数是？绝对值等于它的相反数的是？实数有理数整数正整数零自然数负整数分数正分数负分数有限小数或无限循环小数无理数正无理数负无理数无限不循环小数知识点二实数的分类1．科学记数法：把一个数N表示成a×10n(1≤|a|＜10，n是整数)的形式叫科学记数法．当|N|≥1时，n等于原数N的整数位数减1；当|N|＜1且N≠0时，n是一个负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数位上的零)．2．近似数与有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时从左边第一个非零数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字．知识点三科学记数法、近似数与有效数字实数的运算种类有：加法、减法、乘法、除法、乘方、开方六种，其中减法转化为加法运算，除法、乘方都转化为乘法运算．若a≠0，则a0＝1；若a≠0，n为正整数，则a－n＝1an.知识点四实数的运算知识点五零指数指数幂和负整数指数幂必考内容！要求：细心，认真，不能出错！熟记！！1．在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，两个负数比较，绝对值大的反而小．2．设a、b是任意两个数，若a－b＞0，则ab；若a－b＝0，则a＝b；若a－b＜0，则ab.3．实数大小比较的特殊方法：(1)平方法：如3＞2，则32；(2)商比较法：已知a＞0、b＞0，若ab＞1，则ab；若ab＝1，则a＝b；若ab＜1，则ab；(3)近似估算法；(4)中间值法．4．n个非负数的和为0，则这n个非负数同时为0.例如：若|a|＋b2＋c＝0，则a＝b＝c＝0.知识点六实数的大小比较作差法－3的绝对值是()A．－3B．－13C.13D．3类型一实数的有关概念如果a的相反数是－12，那么a等于()A．－2B．2C.12D．－12－13的倒数是()A．3B．－3C.13D．－13例：在-7,tan45,sin60,0,0.585885888588885…中,无理数的个数有()个A.2个B.4个C.5个D.3个229,7类型二科学记数法、近似数与有效数字PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为()A．0.25×10－5B．0.25×10－6C．2.5×10－5D．2.5×10－6据某域名统计机构公布的数据显示，截至2012年5月21日，我国“.NET”域名注册量约为560000个，居全球第三位．将560000用科学记数法表示应为()A．560×103B．56×104C．5.6×105D．0.56×106用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是()A．0.1(精确到0.1)B．0.05(精确到百分位)C．0.0505(精确到千分位)D．0.050(精确到0.001)CC5－12________12.(填“”“”或“＝”)【思路点拨】分母相同→比较5－1与1的大小→5－11→结论【解析】∵52，∴5－12－1，∴5－11，∴5－1212.类型三实数的大小比较如图，数轴上的两点A、B分别表示实数a、b，则下列四个数中，最大的是()A．aB．bC.1aD.1b答案：D计算：(12)－1－2cos30°＋27＋(2－π)0.【解析】原式＝2－2×32＋33＋1＝2－3＋33＋1＝23＋3.类型四实数的运算计算：4＋(π－2)0－|－5|＋(－1)2012＋(13)－2.答案：8一、选择题1．－17的倒数的相反数是()A．－7B．－17C.17D．72.如图，数轴的单位长度为1.如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是()A．－4B．－2C．0D．4跟踪练习3．(2012·衢州兴华中学模拟)用四舍五入法按要求对0.06059分别取近似值，其中错误的是()A．0.1(精确到0.1)B．0.06(精确到百分位)C．0.06(精确到千分位)D．0.061(精确到0.001)4．若0x1，则x－1，x，x2的大小关系是()A．x－1xx2B．xx2x－1C．x2xx－1D．x2x－1x5．(2012·温州市实验中学调研)若(a＋2)2与|b＋1|互为相反数，则a－b的值为()A.2＋1B.2－1C．1－2D．－2－1二、填空题6．计算：|3－2|＝2－3.(结果保留根号)7．按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为－2，则输出的值为7.8．已知a、b为两个连续的整数，且a＜11＜b，则a＋b＝7.9．某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报(11＋1)，第2位同学报(12＋1)，第3位同学报(13＋1)，……，这样得到的20个数的积为________．三、解答题10．计算：(－14)－1－|－3|－20120＋(2)2.11．(2012·台州初级中学调研)计算：(2012＋1)0＋(－13)－1－|2－2|－2sin45°.12．计算：(－1)2013－(12)－3＋(cos68°＋5π)0＋|33－8sin60°|.Thanks!