2015重庆高考数学试题及答案(理科)杨元超整理

2015年普通高等学校招生全国统一考试重庆卷（理工农医类）第1页共8页绝密★启封并使用完毕前2015年普通高等学校招生全国统一考试重庆卷（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至6页。第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共50分）（1）已知集合A={1,2,3}，B={2,3}，则（）A、A=BB、ABC、ABD、BA（2）在等差数列na中，若244,2aa，则6a（）A、—1B、0C、1D、6（3）、重庆市2013年各月的平均气温（0C）数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是A、19B、20C、21.5D、234、“1x”是“12log(2)0x”的（）A、充要条件B、充分不必要条件C、必要而不充分条件D、既不充分也不必要条件5、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A、13B、23C、123D、2236、若非零向量,ab满足22||||3ab且()(32)abab，则a与b的夹角（）A、4B、2C、34D、7、执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是（）08912582003383122015年普通高等学校招生全国统一考试重庆卷（理工农医类）第2页共8页A、34sB、56sC、1112sD、2524s8、已知直线22:10():4210lxayaRCxyxy是圆的对称轴，过点A(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A、2B、42C、6D、2109、若tan2tan5，则3cos()10sin()5（）A、1B、2C、3D、410、设双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF的垂线与双曲线交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线，两垂线交于点D，若点D到直线BC的距离小于22aab，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（）A、(1,0)(0,1)B、(,1)(1,)C、(2,0)(0,2)D、(,2)(2,)第II卷二、填空题（每小题5分，共25分）11、设复数(,)abiabR的模为3，则)()abiabi_____________.12、351()2xx的展开式中8x的系数是_________________（用数字作答）.13、在△ABC中，0120,2,BABA的角平分线3AD，则AC=___________.（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分14、如图（14）图，圆O的弦AB，CD相交于点E，过点A作圆O的切线与DC的延长线交于点P，若PA=6，AE=9，PC=3，CE：ED=2:1，则BE=_______________.15、已知直线l的参数方程为1(1xttyt为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为235cos24(0,)44，则直线l与曲线C的交点的极坐标为____________________.16、若函数()|1|2||fxxxa的最小值为5，则实数a________________.2015年普通高等学校招生全国统一考试重庆卷（理工农医类）第3页共8页三、解答题：本大题共6小题，共75分17、端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个（1）求三种粽子各取到1个的概率；（2）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望。18、（本小题13分，（1）小问7分，（2）小问6分）已知函数2()sin()sin3cos2fxxxx（1）求()fx的最小正周期和最大值；（2）讨论()fx则2[,]63上的单调性。19、（本小题13分，（1）小问4分，（2）小问9分）如图（19）图，三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=3，2ACB，D，E分别为线段AB，BC上的点，且CD=DE=2，CE=2EB=2.（1）证明：DE⊥平面PCD；（2）求二面角A-PD—C的余弦值。2015年普通高等学校招生全国统一考试重庆卷（理工农医类）第4页共8页20、（本小题12分，（1）小问7分，（2）小问5分）设函数23()()xxaxfxaRe.（1）若()fx在0x处取得极值，确定a的值，并求此时曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程；（2）若()fx在[3,)上为减函数，求a的取值范围.21、（本小题12分，（1）小问5分，（2）小问7分）如题（21）图，椭圆22221(0)xyabab的左右焦点分别为12,FF，过点2F的直线交椭圆与P，Q两点，且1PQPF（1）若12||22,||22PFPF，求椭圆的标准方程；（2）若1||||PFPQ，求椭圆的离心率e.22、（本小题12分，（1）小问4分，（2）小问8分）在数列{}na中，21113,0()nnnnaaaaanN（1）若0,2，求数列{}na的通项公式；（2）若0001(,2),1kNkk，证明：010011223121kakk.2015年普通高等学校招生全国统一考试重庆卷（理工农医类）第5页共8页2015年普通高等学校招生全国统一考试重庆卷（理工农医类）第6页共8页2015年普通高等学校招生全国统一考试重庆卷（理工农医类）第7页共8页2015年普通高等学校招生全国统一考试重庆卷（理工农医类）第8页共8页