简单机械--功和能典型例题

简单机械功和能典型例题解析例1（南京市中考试题）利用图1—6—8中的滑轮组提升重物A（物体A重1600N），滑轮组的机械效率为80%，当物体匀速提升时，作用在绳端的拉力F为________N，如果增大物重，此滑轮组的机械效率．（选填“变大”、“变小”或“不变”）图1—6—8精析考查力、功和机械效率之间的关系．解已知：G＝1600N，机械效率η＝80%设提升时，物体上升h．根据图，拉力上升高度为S＝4hη＝总有WW＝hFGh4F＝4G＝8.041600N＝500N分析物重对机械效率的影响η＝总有WW＝额有有＝有额WW11＝GhW额11若h、W额不变，G增大，η提高．答案500N，变大例2在下述情况中，若物体重100N，则力对物体做了多功?（1）物体沿着光滑的水平面匀速前进了1m，求推力对物体做的功．（2）物体沿水平面匀速前进了10m，摩擦力是20N，求拉力做的功．（3）物体沿光滑斜面滑下，斜面高1m，长2m，如图l—6—10所示，求重力对物体做的功．（4）如图1—6—10，物体从斜面上滑下，求支持力对物体做的功．图1—6—10精析初中阶段研究力做功，主要指下列几种情况：第一种：力和物体运动方向一致，称为力对物体做功．第二种：力和物体运动方向相反，可以称为克服某个力做功．如向上抛出某个物体，重力方向向下，物体运动方向向上，可以称为克服重力做了功．第三种：当某个力和运动方向垂直，则这个力对物体做的功为零．解（1）水平面光滑，认为摩擦力为零．物体匀速前进，推力也为零．这时W＝0．（2）物体匀速直线运动，推力F＝f（摩擦力）＝20N，s＝10m，所以：W＝20N×10m＝200J．（3）物体沿重力方向移动的距离为h，重力做的功W＝Gh＝100N×1m＝100J．（4）如图1—4—10，物体沿斜面运动，支持力方向与运动方向垂直，物体沿支持力方向没有移动，W＝0．答案（1）W＝0（2）W＝200J（3）W＝100J（4）W＝0例3（北京市石景山区试题）用动滑轮将400N的货物以0.5m/s的速度匀速提高了2m，绳端的作用力是250N，则有用功的功率是________W．精析题目给了力、距离和速度等多个数据．考查学生面对多个量，能否正确地挑选出题目所需要的数值．解有用功率的概念：P有＝tW有＝tGh＝G·v其中G为物体重，v为物体上升速度．P有＝Gv＝400N×0.5m/s＝200W扩展：如果求总功率，则有：P总＝tW总＝tFs＝F·v′v′为拉力F提升速度．在此题中，一个动滑轮：s＝2h，所以v′＝2v＝1m/s∴P总＝Fv′＝250N×1m/s＝250W通过P有和P总，还可以求出这个动滑轮的机械效率．答案200W图1—6—14例4如图1—6—14，在一轻杆AB的B处挂一重为89N的物体，把物体浸没在水中，在A点作用19.75N的向下的力，杠杆可以平衡，已知：OA∶OB＝4∶1，求物体的密度．（g取10N/kg）精析在杠杆知识和浮力知识结合，仍以杠杆平衡条件列出方程，只是在分析B端受力时，考虑到浮力就可以了．解已知重力G＝89N以O为支点，杠杆平衡时有：FA·OA＝FB·OBFB＝OBOA·FA＝14×19.75N＝79N物体所受浮力F浮＝G－FB＝89N－79N＝10NV排＝gF水浮＝kg/N10m/kg100.1N1033＝1×10—3m3V物＝V排m＝gG＝kg/N10N89＝8.9kg物体密度：＝物Vm＝33m101kg9.8＝8.9×103kg/m3答案8.9×103kg/m3例5（西宁市中考试题）一根轻质杠杆可绕O点转动，在杠杆的中点挂一重物G，在杆的另一端施加一个方向始终保持水平的力F，如图l—6—15（a）所示，力F使杆从所示位置慢慢抬起到水平位置的过程中，力F和它的力臂LF、重力G和它的力臂LG的变化情况是（）A．F增大，LF减小B．F减小，LF增大C．G不变，LG减小D．G不变，LG增大（a）（b）图1—6—15精析以O为支点，杠杆慢慢抬起过程中，重力大小为G，始终不变，重力的力臂为LG，从图中看出，LG增大了．拉力大小为F，从图中看出，拉力的力臂LF变小了．解设杆OB与水平线夹角为θ，如图1—6—15（b）．列出杠杆平衡方程：F·lF＝G·lGF·OB·sinθ＝G·2OBcosθF＝21G·cotθ杠杆抬起过程中，θ减小，cotθ增大，F增大图1—6—16答案A、D例6（四川省中考试题）如图1—6—16，金属块M静止置于水平地面上时，对地面的压强为5.4×105Pa，轻质杠杆AB的支点为O，OA∶OB＝5∶3，在杠杆的B端，用轻绳将金属块吊起，若在杠杆的A端悬挂质量为m＝4kg的物体时，杠杆在水平位置平衡，此时金属块对地面的压强为1.8×105Pa．若要使金属块离开地面，那么杠杆A端所挂物体的质量应为多少?精析这道题综合了压强、力的平衡、杠杆等知识．解题时，要列出杠杆平衡的方程，对M要作出正确的受力分析．解当M单独静置于地面时，M对地面的压强为：p1＝SF1＝SMg①当A端挂m后，B端的绳子也对M产生力F，M对地面的压强：p2＝SF2＝SFMg②①÷②得Pa108.1Pa104.555＝FMgMg得3（Mg－F）＝Mg2Mg＝3FF＝32Mg此时杠杆平衡：mg·OA＝F·OB③代入OA∶OB＝5∶34kg×g×5＝F×3代简并代入③式得：F＝3gkg20＝32Mg∴M＝10kg当金属块离开地面时：M受的拉力F′＝Mg，杠杆平衡时，m′g·OA＝Mg·OBm′＝OAOB·M＝53×10kg＝6kg答案6kg例7如图1—6—18，滑轮及绳子的质量和摩擦不计，物体A重G1，木板重G2，要使木板处于平衡状态，求：（1）绳子对A的拉力多大？（2）A对木板压力多大?精析分析绳子上的拉力（且同根绳子上的拉力，大小不变），然后以某物为研究对象，列出受力平衡式．解（1）研究绳子1、2、3、4上拉力，如图1—4—18，设与A相连的绳子2的拉力为F，则绳子3的拉力也为F，绳子4的拉力为2和3的拉力之和为2F，绳子1的拉力也为2F．图1—6—18以物体A和板为研究对象：向下受重力为：Gl＋G2向上受绳子1、2、3的拉力，大小为：4F．A和木板处于静止状态：4F＝G1＋G2（2）以A为研究对象：A受重力G1，拉力F＝421GG和持力N．A静止时，Gl＝F＋NN＝G1－F＝G1－41G1－41G2＝43G1－41G2根据相互作用力大小相等，A对木板的压力：N′＝43G1－41G2答案（1）421GG（2）43G1－41G2例8如图1—6—19所示装置，杠杆处于平衡状态，G1＝10N，AB＝4OB，求：G2．（不计滑轮重）精析以杠杆平衡条件为基础，正确分析出滑轮上各段绳子的拉力．解杠杆AOB平衡时，以O为支点：G1·AO＝F·OB（F为B点的拉力）图1—6—19F＝OBAO×G1＝OBOB3×10＝30N重物G2上方有两个动滑轮，每次的拉力均减少一半．所以F＝41G2，G2＝4F＝4×30N＝120N．答案120N例9（北京市模拟题）如图1—6—20，m甲∶m乙＝1∶4，甲＝2×103kg/m3，地面对乙的支持力为F，若将甲浸没于水中，地面对乙的支持力为F′，求：F∶F′．图1—6—20设：与甲相连的滑轮为1，与乙相连的滑轮为2．分析与滑轮相连的各段绳子的受力情况：滑轮1：两侧绳子受力大小为：G甲滑轮2：两侧绳子受力大小为：G甲乙静止时：受重力G乙、拉力F1＝2G甲和地面支持力F当甲物体未浸入水中时，地面给乙的支持力为F∶F＝G乙－2G甲∵乙甲mm＝41，乙甲GG＝41，∴F＝4G甲－2G甲＝2G甲当甲物体浸没于水中时，地面给乙的支持力为F′：F′＝G乙－2（G甲－F浮甲）＝G乙－2G甲＋2水gV甲＝2G甲＋2水ggG甲甲∵甲＝2×103kg/m3=2水代入上式FF＝甲甲GG32＝32答案F∶F′＝2∶3例10如图1—6—22，把重250N的物体沿着长5m，高1m的斜面匀速拉到斜面顶端，（1）若不计摩擦，求拉力；（2）若所用拉力为100N，求斜面的机械效率．图1—6—22精析根据功的原理，动力做的功为W1＝F·L，克服重力做的功为W2＝Gh．解（1）不计摩擦时：W1＝W2FL＝GhF＝LhG＝m5m1×250N＝50N（2）若所用拉力为F′＝100N时．克服重力做的功为：W2＝Gh＝250N×1m＝250J动力做的功为：W1＝FL＝100N×5m＝500J斜面的机械效率：η＝12WW＝J500J250＝50%答案（1）50N（2）50%例11（大连市中考试题）如图1—4—25所示，用滑轮匀速提起1200N的重物，拉力做功的功率为1000W，绳子自由端的上升速度为2m/s，（不计绳重和摩擦）求：（1）作用在绳自由端的拉力多大？（2）滑轮组的机械效率为多大？（3）若用此滑轮组匀速提起2400N的重物，作用在绳子自由端的拉力为多少？1—4—25精析求滑轮组的机械效率关键是搞清有用功和总功．涉及功率时，也同样要区别有用功率和总功率．解已知G＝1200N，P总＝100W，vF＝2m/s在分析已知条件时，应注意此时拉力的功率为总功率，速度为拉力F移动的速度（1）∵P总＝tW总＝F·vF∴F＝FvP总＝smW/21000＝500N（2）η＝总有WW＝FsGh＝hFGh3＝FG3＝N5003N1200＝80%（3）当物体重力为G′＝2400N时，机械效率也要变化，但不计绳重和摩擦时，由前面给的已知条件，可先求出动滑轮重，由F＝31（G动＋G）G动＝3F－G＝1500N－1200N＝300N当G′＝2400N时F拉′＝31（G动＋G′）＝31（300N＋2400N）＝900N例12、扁担长2lm，两端物体的重力分别为G1=500N，G2=300N。若不考虑扁担的重力。⑴人的肩头应在什么位置,扁担才平衡?⑵若扁担两端同时增加G=100N的重力,肩头应在什么位置?解:⑴以肩为支点,前后两物体作用力的力臂分别)(11lll和扁担平衡时,有)(1211llFlF500N3001lNlm2∴mml750(75.01肩头距前面物体)(2)扁担两端同时增加100N重力后F1’=(500+100)N=600NF2’=（300+100）N=400N铁夹F1’·l1’=F2’(l-l1’)解得l1’=0．8m（肩头距前面物体0．8m）例13、测“滑轮组机械效率”的实验中所用的测量仪器有___________________________________________________________________________________________________________________________________________________(1)画出测量由一个动滑轮和一个定滑轮组成的滑轮组的机械效率装置示意图（2）若动滑轮重0.5牛，弹簧秤测量范围是0~2.5牛，则实验时，被提起的重物不得超过___________________。（3）为记录本实验的数据，请你设计一个表格（4）实验时，必须使弹簧秤做____________________运动。答：本实验（1）需要的器材有a弹簧秤、b铁架台、c刻度尺一把、d钩码一盒、e定滑轮及动滑轮各一个f2—3米长的细绳一条、g铁夹子一个（2）(G重+G滑轮)31=FG重+G滑轮=3FG重=3F-G滑轮=3×2.5牛-0.5牛=7牛答：重物不能超过7牛，即G重≤7牛(3)实验表格拉力F(牛)钩码重G(牛)弹簧秤上的线移动的距离S米钩码升起的高度h(米)有用功W有用(焦)总功W总(焦)机械效率η(%)例1（南京市中考试题）利用图1—6—8中的滑轮组提升重物A（物体A重1600N），滑轮组的机械效率为80%，当物体匀速提升时，作用在绳端的拉力F为________N，如果增大物重，此滑轮组的机械效率．（选填“变大”、“变小”或“不变”杆怒感箭辰钎迂模浮州幂母必培纽拱寐废疏返泄烫檀审闺戒人菊栈耻宗粒睬埔愧舅戌讯咋棚辙