第一章-统计-§5用样本估计总体习题课

§5习题课课时目标1.进一步巩固基础知识，学会用样本估计总体的思想、方法.2.提高学生分析问题和解决实际应用问题的能力．1．要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的()A．平均数B．方差C．众数D．频率分布2．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差等于()A．3.5B．－3C．3D．－0.53．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：组号12345678频数1013x141513129第三组的频数和频率分别是()A．14和0.14B．0.14和14C.114和0.14D.13和1144．某中学高三(2)班甲、乙两名同学自高中以来每次考试成绩的茎叶图如图，下列说法正确的是()A．乙同学比甲同学发挥稳定，且平均成绩也比甲同学高B．乙同学比甲同学发挥稳定，但平均成绩不如甲同学高C．甲同学比乙同学发挥稳定，且平均成绩比乙同学高D．甲同学比乙同学发挥稳定，但平均成绩不如乙同学高5．数据70,71,72,73的标准差是________．一、选择题1．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000中再用分层抽样方法抽出100人作出一步调查，则在[2500,3000](元)/月收入段应抽出的人数为()A．20B．25C．40D．502．一组数据的平均数是4.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是()A．55.2,3.6B．55.2,56.4C．64.8,63.6D．64.8,3.63．一容量为20的样本，其频率分布直方图如图所示，样本在[30,60)上的频率为()A．0.75B．0.65C．0.8D．0.94．甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位：t/km2)：品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8其中产量比较稳定的小麦品种是()A．甲B．乙C．稳定性相同D．无法确定5．某校在“创新素质实践行”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比，下面是将某年级60篇学生调查报告进行整理，分成5组画出的频率分布直方图(如图所示)．已知从左至右4个小组的频率分别为0.05,0.15,0.35,0.30，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有(分数大于或等于80分为优秀且分数为整数)()A．18篇B．24篇C．25篇D．27篇题号12345答案二、填空题6．甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为________和________．7．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n＝________.8．某地区为了解中学生的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了n位中学生进行调查，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示，且从左到右的第1个、第4个、第2个、第3个小长方形的面积依次相差0.1，又第一小组的频数是10，则n＝________.三、解答题9．对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：甲273830373531乙332938342836(1)画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、极差、方差，并判断选谁参加比赛比较合适？10．潮州统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500))．(1)求居民月收入在[3000,3500)的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500，3000)的这段应抽多少人？能力提升11．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[45,55)，[55,65)，[65,75)，[75,85)，[85,95]．由此得到频率分布直方图如图，则由此估计该厂工人一天生产该产品数量在[55,70)的人数约占该厂工人总数的百分率是________．1．方差反映了一组数据偏离平均数的大小，一组数据方差越大，说明这组数据波动越大．即方差反应了样本偏离样本中心(x，y)的情况．标准差可以使其单位与样本数据的单位一致，从另一角度同样衡量这组数据的波动情况．2．在求方差时，由于对一组数据都同时加上或减去相同的数只是平均数发生了变化，其方差不变，因此可以转化为一组较简单的新数求方差较为简捷．答案双基演练1．D[样本的平均数、方差、众数都不能反应样本在某一范围的个数所占样本容量的比例，故选D.]2．B[少输入90，9030＝3，平均数少3，求出的平均数减去实际的平均数等于－3.]3．A[频数为100－(10＋13＋14＋15＋13＋12＋9)＝14；频率为14100＝0.14.]4．A[从茎叶图可知乙同学的成绩在80～90分分数段的有9次，而甲同学的成绩在80～90分分数段的只有7次；再从题图上还可以看出，乙同学的成绩集中在90～100分分数段的最多，而甲同学的成绩集中在80～90分分数段的最多．故乙同学比甲同学发挥较稳定且平均成绩也比甲同学高．]5.52解析x＝70＋71＋72＋734＝71.5，s＝14×[70－71.52＋71－71.52＋72－71.52＋73－71.52]＝52.作业设计1．B[由题意可知：在[2500,3000](元)/月的频率为0.0005×500＝0.25，故所求的人数为0.25×100＝25.]2．D[每一个数据都加上60时，平均数也应加上60，而方差不变．]3．B[由图可知，样本在[30,60)上的频率为0.02×10＋0.025×10＋0.02×10＝0.2＋0.25＋0.2＝0.65，故选择B.]4．A[方法一x甲＝15×(9.8＋9.9＋10.1＋10＋10.2)＝10，x乙＝15×(9.4＋10.3＋10.8＋9.7＋9.8)＝10，即甲、乙两种冬小麦的平均单位面积产量的均值都等于10，其方差分别为s2甲＝15×(0.04＋0.01＋0.01＋0＋0.04)＝0.02，s2乙＝15×(0.36＋0.09＋0.64＋0.09＋0.04)＝0.244，即s2甲s2乙，表明甲种小麦的产量比较稳定．方法二(通过特殊的数据作出合理的推测)表中乙品种在第一年的产量为9.4，在第三年的产量为10.8，其波动比甲品种大得多，所以甲种冬小麦的产量比较稳定．]5．D[第5个小组的频率为1－0.05－0.15－0.35－0.30＝0.15，∴优秀的频率为0.15＋0.30＝0.45∴优秀的调查报告有60×0.45＝27(篇)．]6．2423解析x甲＝110(10×2＋20×5＋30×3＋17＋6＋7)＝24，x乙＝110(10×3＋20×4＋30×3＋17＋11＋2)＝23.7．60解析∵第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，∴前三组频数为2＋3＋420·n＝27，故n＝60.8．100解析设第1个小长方形的面积为S，则4个小长方形的面积之和为S＋(S＋0.1)＋(S＋0.2)＋(S＋0.3)＝4S＋0.6.由题意知，4S＋0.6＝1，∴S＝0.1.又10n＝0.1，∴n＝100.9．解(1)画茎叶图、中间数为数据的十位数．从茎叶图上看，甲、乙的得分情况都是分布均匀的，只是乙更好一些．乙发挥比较稳定，总体情况比甲好．(2)x甲＝27＋38＋30＋37＋35＋316＝33.x乙＝33＋29＋38＋34＋28＋366＝33.s2甲＝16[(27－33)2＋(38－33)2＋(30－33)2＋(37－33)2＋(35－33)2＋(31－33)2]≈15.67.s2乙＝16[(33－33)2＋(29－33)2＋(38－33)2＋(34－33)2＋(28－33)2＋(36－33)2]≈12.67.甲的极差为11，乙的极差为10.综合比较以上数据可知，选乙参加比赛较合适．10．解(1)月收入在[3000,3500)的频率为0．0003×(3500－3000)＝0.15.(2)∵0.0002×(1500－1000)＝0.1，0．0004×(2000－1500)＝0.2，0．0005×(2500－2000)＝0.25，0．1＋0.2＋0.25＝0.550.5.∴样本数据的中位数为2000＋0.5－0.1＋0.20.0005＝2000＋400＝2400(元)．(3)居民月收入在[2500,3000)的频率为0．0005×(3000－2500)＝0.25，所以10000人中月收入在[2500,3000)的人数为0.25×10000＝2500(人)，再从10000人中分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2500，3000)的这段应抽取100×250010000＝25(人)．11．52.5%解析结合直方图可以看出：生产数量在[55,65)的人数频率为0.04×10＝0.4，生产数量在[65,75)的人数频率为0.025×10＝0.25，而生产数量在[65,70)的人数频率约为0.25×12＝0.125，那么生产数量在[55,70)的人数频率约为0.4＋0.125＝0.525，即52.5%.