2018届闵行区中考数学二模

第1页闵行区2017学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．在下列各式中，二次单项式是（）（A）21x；（B）213xy；（C）2xy；（D）21()2．2．下列运算结果正确的是（）（A）222()abab；（B）2323aaa；（C）325aaa；（D）112(0)2aaa．3．在平面直角坐标系中，反比例函数(0)kykx图像在每个象限内y随着x的增大而减小，那么它的图像的两个分支分别在（）（A）第一、三象限；（B）第二、四象限；（C）第一、二象限；（D）第三、四象限．4．有9名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）（A）平均数；（B）中位数；（C）众数；（D）方差．5．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）（A）当AB=BC时，四边形ABCD是菱形；（B）当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；（C）当∠ABC=90o时，四边形ABCD是矩形；（D）当AC=BD时，四边形ABCD是正方形．6．点A在圆O上，已知圆O的半径是4，如果点A到直线a的距离是8，那么圆O与直线a的位置关系可能是（）（A）相交；（B）相离；（C）相切或相交；（D）相切或相离．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：21+2_．8．在实数范围内分解因式：243x_．9．方程211x的解是_．10．已知关于x的方程230xxm没有实数根，那么m的取值范围是_．第2页11．已知直线(0)ykxbk与直线13yx平行，且截距为5，那么这条直线的解析式为_．12．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小杰过马路时，恰巧是绿灯的概率是_．13．已知一个40个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是10、5、7、6，第五组的频率是0.1，那么第六组的频数是_．14．如图，已知在矩形ABCD中，点E在边AD上，且AE=2ED．设BAauurr，BCbuuurr，那么CEuuur_（用ar、br的式子表示）．15．如果二次函数2111yaxbxc（10a，1a、1b、1c是常数）与2222yaxbxc（20a，2a、2b、2c是常数）满足1a与2a互为相反数，1b与2b相等，1c与2c互为倒数，那么称这两个函数为“亚旋转函数”．请直接写出函数232yxx的“亚旋转函数”为_．16．如果正n边形的中心角为2，边长为5，那么它的边心距为_．（用锐角的三角比表示）17．如图，一辆小汽车在公路l上由东向西行驶，已知测速探头M到公路l的距离MN为9米，测得此车从点A行驶到点B所用的时间为0.6秒，并测得点A的俯角为30o，点B的俯角为60o．那么此车从A到B的平均速度为_米/秒．（结果保留三个有效数字，参考数据：31.732，21.414）18．在直角梯形ABCD中，AB//CD，∠DAB=90o，AB=12，DC=7，5cos13ABC，点E在线段AD上，将△ABE沿BE翻折，点A恰巧落在对角线BD上点P处，那么PD=_．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：1201831(1)2cos45+821o．20．（本题满分10分）解方程组：221;20.yxxxyyABDC（第14题图）EABDC（第18题图）ABMN（第17题图）l第3页21．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）已知一次函数24yx的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边在第一象限内作直角三角形ABC，且∠BAC=90o，1tan2ABC．（1）求点C的坐标；（2）在第一象限内有一点M（1，m），且点M与点C位于直线AB的同侧，使得ABCABMSS2，求点M的坐标．22．（本题满分10分）为了响应上海市市政府“绿色出行”的号召，减轻校门口道路拥堵的现状，王强决定改父母开车接送为自己骑车上学．已知他家离学校7.5千米，上下班高峰时段，驾车的平均速度比自行车平均速度快15千米／小时，骑自行车所用时间比驾车所用时间多14小时，求自行车的平均速度？23．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，已知在△ABC中，∠BAC=2∠C，∠BAC的平分线AE与∠ABC的平分线BD相交于点F，FG∥AC，联结DG．（1）求证：BFBCABBD；（2）求证：四边形ADGF是菱形．ABEGCFD（第23题图）ABOCxy（第21题图）第4页24．（本题满分12分，其中每小题各4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线22yaxxc与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴相交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）求证：∠DAB=∠ACB；（3）点Q在抛物线上，且△ADQ是以AD为底的等腰三角形，求Q点的坐标．25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90o，AC=6，BC=8，点F在线段AB上，以点B为圆心，BF为半径的圆交BC于点E，射线AE交圆B于点D（点D、E不重合）．（1）如果设BF=x，EF=y，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域；（2）如果2EDEF，求ED的长；（3）联结CD、BD，请判断四边形ABDC是否为直角梯形？说明理由．ABOCxy（第24题图）D（备用图）CBA（第25题图）CBEFDA第5页闵行区2017学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C；2．C；3．A；4．B；5．D；6．D．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．5；8．23)(23)xx（；9．1x；10．94m；11．153yx；12．512；13．8；14．13abrr；15．2132yxx；16．5cot2（或52tan）；17．17.3；18．12212．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=21122……………………………………（2分+2分+2分+2分）2．……………………………………………………………………（2分）20．解：由②得：20xy，+0xy…………………………………………（2分）原方程组可化为120yxxy，10yxxy………………………………（2分）解得原方程组的解为21xy，1212xy…………………………………（5分）∴原方程组的解是21xy，1212xy……………………………………（1分）21．解：（1）令0y，则240x，解得：2x，∴点A坐标是（2，0）．令0x，则4y，∴点B坐标是（0，4）．………………………（1分）∴22222425ABOAOB．………………………………（1分）∵90BAC，1tan2ABC，∴5AC．过C点作CD⊥x轴于点D，易得OBADAC∽．…………………（1分）∴2AD，1CD，∴点C坐标是（4，1）．………………………（1分）（2）11255522ABCSABAC．………………………………（1分）∵2ABMABCSS，∴52ABMS．……………………………………（1分）∵(1M，)m，∴点M在直线1x上；令直线1x与线段AB交于点E，2MEm；……………………（1分）分别过点A、B作直线1x的垂线，垂足分别是点F、G，第6页∴AF+BG=OA=2；……………………………………………………（1分）∴111()222ABMBMEAMESSSMEBGMEAFMEBGAF1152222MEOAME…………………（1分）∴52ME，522m，92m，∴(1M，92）．……………………（1分）22．解：设自行车的平均速度是x千米／时．………………………………………（1分）根据题意，列方程得7.57.51154xx；……………………………………（3分）化简得：2154500xx；………………………………………………（2分）解得：115x，230x；…………………………………………………（2分）经检验，115x是原方程的根，且符合题意，230x不符合题意舍去．（1分）答：自行车的平均速度是15千米／时．………………………………………（1分）23．证明：（1）∵AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAF=2∠EAC．∵∠BAC=2∠C，∴∠BAF=∠C=∠EAC．…………………………（1分）又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC．……………………………（1分）∵∠ABF=∠C，∠ABD=∠DBC，∴ABFCBD∽．…………………………………………………（1分）∴ABBFBCBD．………………………………………………………（1分）∴BFBCABBD．………………………………………………（1分）（2）∵FG∥AC，∴∠C=∠FGB，∴∠FGB=∠FAB．………………（1分）∵∠BAF=∠BGF，∠ABD=∠GBD，BF=BF，∴ABFGBF≌．∴AF=FG，BA=BG．…………………………（1分）∵BA=BG，∠ABD=∠GBD，BD=BD，∴ABDGBD≌．∴∠BAD=∠BGD．……………………………（1分）∵∠BAD=2∠C，∴∠BGD=2∠C，∴∠GDC=∠C，∴∠GDC=∠EAC，∴AF∥DG．……………………………………（1分）又∵FG∥AC，∴四边形ADGF是平行四边形．……………………（1分）∴AF=FG．……………………………………………………………（1分）∴四边形ADGF是菱形．……………………………………………（1分）24．解：（1）把B（1，0）和C（0，3）代入22yaxxc中，得9603acc，解得13ac．……………………………………（2分）∴抛物线的解析式是：223yxx．……………………………（1分）∴顶点坐标D（－1，4）．……………………………………………（1分）（2）令0y，则2230xx，13x，21x，∴A（－3，0）∴3OAOC，∴∠CAO=∠OCA．…………………………………（1分）在RtBOC中，1tan3OBOCBOC．………………………………（1分）∵32AC，2DC，25AD，∴2220ACDC，220AD；第7页∴222ACDCAD，ACD是直角三角形且90ACD，∴1tan3DCDACAC，又∵∠DAC和∠OCB都是锐角，∴∠DAC=∠OCB．…………………（1分）∴DACCAOBCOOCA，即DABACB．……………………………………………………（1分）（3）令(Qx，)y且满足223yxx，(3A,0)，(1D，4）∵ADQ是以AD为底的等腰三角形，∴22QDQA，即2222(3)(1)(4)xyxy，化简得：220xy．………………………………………………（1分）