汽缸专题

单缸单塞单气3.如图17-25所示，汽缸竖直放置、汽缸内的活塞面积S=1cm2，质量m=200g．开始时，汽缸内被封闭气体的压强P1=2×105Pa，温度T1=480，活塞到汽缸底部的距离H1=12cm．拔出止动销钉(汽缸不漏气)，活塞向上无摩擦滑动．当它达到最大速度时，缸内气体的温度T2=300K．此时活塞距汽缸底部的距离H2有多大？已知大气压强P0=1.0×105Pa．H2=12.5cm．【变式训练1】如图所示，竖直放置的足够长的密闭汽缸，缸体与缸内理想气体的总质量m1＝10kg，活塞质量m2＝2kg，活塞横截面积S＝2×10－3m2，活塞上端与一根劲度系数k＝1×103N/m的弹簧相连。当汽缸下部被木柱支住时，弹簧刚好不伸长，封闭在汽缸内的气柱长l1＝0.2m，若外界大气压p0＝1×105Pa，g取10m/s2，问：(1)这时汽缸内气体的压强为多少？(2)将木柱拿开，待汽缸重新平衡后(温度保持不变)弹簧伸长多少？(3)汽缸下降的距离是多少？转解析(2)如图所示，导热的圆柱形气缸放置在水平桌面上，横截面积为S、质量为m1的活塞封闭着一定质量的气体(可视为理想气体)，活塞与气缸间无摩擦且不漏气．总质量为m2的砝码盘(含砝码)通过左侧竖直的细绳与活塞相连．当环境温度为T时，活塞离缸底的高度为h.现使环境温度缓慢降为T2：①当活塞再次平衡时，活塞离缸底的高度是多少？②保持环境温度为T2不变，在砝码盘中添加质量为Δm的砝码时，活塞返回到高度为h处，求大气压强p0.4、如图8－37所示，底面积为S=100cm2，深为h＝8cm的圆筒容器A，用一细管与容器B连接，K为开关，开始时，B为真空，A敞开，K关闭，一个重为600N的活塞，恰能封住容器A，并能在容器内无摩擦地滑动．设大气压强为1×105Pa，活塞厚度不计．(1)将活塞放在A的开口端后放手，活塞下降后又平衡，求下降深度．(2)打开K，将A、B倒置，使A开口向下，B的容积至少多大活塞才不掉下来？(1)H=5cm(2)hB=12cm【答案】①h2②（m2＋2Δm－m1）·gS【解析】①环境温度缓慢降低过程中，气缸中气体压强不变，初始时温度为T1＝T，体积为V1＝hS，变化后温度为T2＝T2，体积为V2＝h1S，由盖－吕萨克定律有T1T2＝V1V2解得h1＝h2②设大气压强为p0，初始时体积V2＝h1Sp2＝p0＋（m1－m2）·gS变化后体积V3＝hSp3＝p0＋（m1－m2－Δm）gS由玻意耳定律有p2V2＝p3V3解得p0＝（m2＋2Δm－m1）·gS2、如图8-9所示，透热汽缸A被活塞封闭一定质量气体，其体积VA=4.8L，活塞另一边与大气相通．汽缸与透热容器B相连，体积VB=2.4L，置于恒温箱中，汽缸A与容器B相连的细管（体积不计且绝热）中间有阀门K将两部分分开．已知，环境温度为27℃，恒温箱的温度为127℃．今将阀门K打开，汽缸中最后气体的体积多大？如图所示，光滑水平面上放有一质量为M的气缸，气缸内放有一质量为m的可在气缸内无摩擦滑动的活塞，活塞面积为S.现用水平恒力F向右推气缸，最后气缸和活塞达到相对静止状态，此时缸内封闭气体的压强p＝________(已知外界大气压为p0)【答案】p0＋mFS（M＋m）【解析】选取气缸和活塞整体为研究对象．相对静止时有F＝(M＋m)a.再选活塞为研究对象，根据牛顿第二定律有pS－p0S＝ma.解得p＝p0＋mFS（M＋m）.单缸单塞双气(2)如图为一个封闭有一定质量理想气体的内壁光滑的圆环形细管，S是固定在管上的阀门，M为可自由移动的活塞，其质量不计．初始时，S、M与管道中心O在同一水平面内，气体被均分为上下两部分，气体温度均为T0＝305K，压强为p0＝1.05×105Pa.现对下面部分气体缓慢加热，且保持上面部分气体温度不变，当活塞M缓慢移动到管道最高点时，求：①上面部分气体的压强；②下面部分气体的温度．【答案】①2.1×105Pa②915K【解析】①设四分之一圆环的容积为V，对上面气体，由题意可知，气体的状态参量初状态：V1＝2Vp1＝p0＝1.05×105Pa末状态：V′1＝V气体发生等温变化，由玻意耳定律得p1V1＝p′1V′1代入数据得p′1＝2.1×105Pa②对下面部分气体，由题意可知，气体的状态参量初状态：V2＝2VT2＝T0＝305Kp2＝p0＝1.05×105Pa末状态：V′2＝3Vp′2＝p′1＝2.1×105Pa由理想气体状态方程得p2V2T2＝p′2V′2T′2代入数据得T′2＝915K例：一圆柱形气缸直立在地面上，内有一个有质量、无摩擦的绝热活塞，把气缸分成容积相同的A、B两部分，如图两部分气体的温度相同，均为T0=27℃，A部分气体的压强PA0=1.0×105Pa，B部分气体的压强PB0=2.0×105pa．现对B部分气体加热，使活塞上升，保持A部分气体的温度不变，使A部分气体的体积减小为原来的2/3．求此时：（1）A部分气体的压强PA．（2）B部分气体的温度TB．PA=1.5×105PaTB=500KAB单缸双塞单气【例1】[2015·新课标全国卷Ⅰ，33(2)]如图,一固定的竖直汽缸由一大一小两个同轴圆筒组成,两圆筒中各有一个活塞。已知大活塞的质量为m1＝2.50kg,横截面积为S1＝80.0cm2；小活塞的质量为m2＝1.50kg,横截面积为S2＝40.0cm2；两活塞用刚性轻杆连接，间距为l＝40.0cm；汽缸外大气的压强为p＝1.00×105Pa,温度为T＝303K。初始时大活塞与大圆筒底部相距l/2,两活塞间封闭气体的温度为T1＝495K。现汽缸内气体温度缓慢下降,活塞缓慢下移。忽略两活塞与汽缸壁之间的摩擦,重力加速度大小g取10m/s2。求：(ⅰ)在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间，缸内封闭气体的温度；(ⅱ)缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸内封闭气体的压强。转解析例：如图，两个内径不同的圆筒组成一个气缸，里面各有一个活塞A、B．其横截面积分别为SA=10cm2和SB=4cm2．质量分别为mA=6kg，mB=4kg，它们之间用一质量不计的细杆相连．两活塞均可在气缸内无摩擦滑动，但不漏气．在气温是-23℃时，用销子P把活塞B锁住．此时缸内气体体积为300cm3，气压为105Pa．由于圆筒传热性好，经过一段时间，气体温度升至室温27℃，并保持不变，外界大气压P0=105Pa，此后将销子P拔去．求：（1）将销子P拔去时两活塞（含杆）的加速度；（2）活塞在各自圆筒范围内运动多大一段距离后，它们的速度可达最大值（设气体温度保持不变）？a=1.2m/s2，方向水平向左X=10cm巩固练习：1、由两个传热性能很好的直径不同的圆筒组成的装置如图9-64所示．在两个圆筒内各有一个活塞，其截面积分别为SA=200cm2，SB=40cm2．两活塞可以分别在两圆筒内无磨擦地运动且不漏气，其间用长l=99.9cm的硬质轻杆相连，两活塞外侧与大气相通，大气压强P0=105Pa．将两个圆筒水平固定后用水平力F=5000N向右作用在活塞A上，活塞B上不加外力，恰能使两活塞间气体都移到小圆筒中；若撤去活塞A上外力，在活塞B上加一水平向左外力F′，恰能将两活塞间气体都移到大圆筒中，求F′．2、如图8-21所示，由两个共轴的半径不同的圆筒联接成的汽缸竖直放置，活塞A、B的截面积SA、SB分别为20cm2、10cm2．在A、B之间封闭着一定质量的理想气体．今用长为2L的细线将A和B相连，它们可以在缸内无摩擦地上下活动．A的上方与B的下方与大气相通，大气压强为105Pa．（1）在图中所示位置，A、B处于平衡，已知这时缸内气体的温度是600K，气体压强1.2×105Pa，活塞B的质量mB=1kg，g=10m/s2．求活塞A的质量mA．1kg②汽缸内气体的温度由600K缓慢地下降，活塞A、B将一起缓慢地下移．当A无法下移后，气温仍继续下降，直到A、B间的距离开始缩小为止．请分析在这过程中气体所经历的状态变化的情况，并求缸内气体的最低温度Tmin．300K如图所示，一个横截面积为S的圆筒形容器竖直放置，金属圆块A的上表面是水平的，下表面是倾斜的，下表面与水平面的夹角为θ，圆块的质量为M，不计圆块与容器内壁之间的摩擦，若大气压强为p0，则被圆块封闭在容器中的气体的压强p为()A．p0＋MgcosθSB.p0cosθ＋MgScosθC．p0＋Mgcos2θSD．p0＋MgS【答案】D【解析】对圆块进行受力分析：重力Mg，大气压的作用力p0S，封闭气体对它的作用力pScosθ，容器侧壁的作用力F1和F2，如图所示．由于不需要求出侧壁的作用力，所以只考虑竖直方向合力为零，就可以求被封闭的气体压强．圆块在竖直方向上受力平衡，故p0S＋Mg＝pScosθcosθ，即p＝p0＋MgS，选项D正确．(2016·全国Ⅱ)一氧气瓶的容积为0.08m3，开始时瓶中氧气的压强为20个大气压．某实验室每天消耗1个大气压的氧气0.36m3，当氧气瓶中的压强降低到2个大气压时，需重新充气．若氧气的温度保持不变，求这瓶氧气重新充气前可供该实验室使用多少天？答案4天解析设氧气开始时的压强为p1，体积为V1，压强变为p2(2个大气压)时，体积为V2.根据玻意耳定律得p1V1＝p2V2①重新充气前，用去的氧气在p2压强下的体积为V3＝V2－V1②设用去的氧气在p0(1个大气压)压强下的体积为V0，则有p2V3＝p0V0③设实验室每天用去的氧气在p0下的体积为ΔV，则氧气可用的天数为N＝V0ΔV④联立①②③④式，并代入数据得N＝4(天)⑤