六年级举一反三A版第15周 比的应用(二)

第15周比的应用（二）专题简析：比是反映数量关系的一种常见形式，也是解数学题的一种重要工具，有了它，我们处理倍数关系、解答分数应用题就方便灵活得多。在这一讲，我们讲探讨稍复杂的比是应用题。[思路导航]：因为速度＝路程÷时间，所以，甲、乙速度的比＝甲路程甲时间：乙路程乙时间。（1）甲、乙路程的比：（1+15）：1＝6：5（2）甲、乙时间的比：1：（1－111）＝11：10（3）甲、乙速度的比：611：510=12：11甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走1/5的路，而乙走的时间比甲少1/11，求甲、乙两人速度的比。例题1王牌1.小明和小芳各走一段路。小明走的路程比小芳多1/5，小芳用的时间比小明多1/8。求小明和小芳速度的比。疯狂操练1：2.甲走的路程比乙多1/3，乙用的时间比甲多1/4。求甲、乙的速度比。疯狂操练1：3.一个人步行每小时走5千米，如果骑自行车每1千米比步行少用8分钟。这个人骑自行车的速度和步行速度的比是多少？疯狂操练1：制造一个零件，甲需6分钟，乙需5分钟，丙需4.5分钟。现在有1590个零件的制造任务分配给他们三个人，要求在相同的时间内完成，每人应该分配到多少个零件？例题2王牌【思路导航】先求出工作效率的比，然后根据同一时间内，工作总量的比等于工作效率的比进行解答。甲、乙、丙工作效率的比：16：15：14.5＝15：18：20总份数：15+18+20＝53甲：1590×1553＝450（个）乙：1590×1853＝540（个）丙：1590×2053＝600（个）1.加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟。现在有1825个零件需要甲、乙、丙三人加工。如果规定用同样的时间完成任务，那么各应加工多少个？疯狂操练2：2.甲、乙、丙三人在同一时间里共制造940个零件。甲制造一个零件需5分钟，比乙制造一个零件所用的时间多25％，丙制造一个零件所用的时间比甲少2/5。甲、乙、丙各制造了多少个零件？疯狂操练2：3.加工某种零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能完成零件48个，32个，28个，现有118名工人，要使每天三道工序完成的零件个数相同，每道工序应安排多少工人？疯狂操练2：有甲、乙两杯含盐率不同的盐水，甲杯盐水重120克，乙杯盐水重80克。现在从两杯中倒出等量的盐水，分别交换倒入两杯中。这时两杯新盐水的含盐率相同。从每杯中倒出的盐水是多少克？例题3王牌【思路导航】因为得到的两杯新盐水的含盐率相等，所以新盐水的含盐率就是甲、乙两杯盐水合在一起的含盐率。换句话说，得到的两杯新盐水都是甲、乙两杯盐水按120：80=3：2搭配后得到的。根据题意可知，得到的两杯新盐水的重量还是120克和80克，因此可以求出乙杯中倒入的盐水的重量。120：80=3：280×33+2＝48（克）答：从每杯到处的盐水是48克。1．有甲、乙两瓶含糖率不同的橙汁。甲瓶橙汁重150克，乙瓶橙汁重200克，现将甲、乙两瓶倒出等量的橙汁并交换倒入瓶中，这时两瓶中的含糖率相等，甲、乙各倒出橙汁多少克？疯狂操练3：2．有甲、乙两块含铜率不同的合金，甲块质量为12千克，乙块质量为18千克，现从甲、乙两块合金上切下质量相等的一部分，将甲块切下的部分和乙块剩余的部分一起熔炼，再将乙块上切下的部分与甲块剩余的部分一起熔炼，得到的两块新合金的含铜率相等，从每块上切下的部分各多少千克？疯狂操练3：3．有甲、乙两瓶含糖率不同的糖水。甲瓶糖水重240克，乙瓶糖水重160克，现将甲、乙两瓶倒出等量的糖水并交换倒入瓶中，这时两瓶中的含糖率相等，甲、乙各倒出糖水多少克？疯狂操练3：A、B两种商品的价格比是7：3。如果它们的价格分别上涨70元，它们的价格比就是7：4，这两种商品原来的价格各是多少元？例题4王牌【思路导航】因为A、B两种商品涨价的数值相同，所以涨价后两种商品价格差不变。由于价格差不变，所以价格差对应的份数也应该相同。原价格比＝7：3＝21：9现价格比＝7：4＝28：16[这样前后项的差都是12，价格涨了（28－21）＝7份，是70元]70÷（28－21）＝10元A：10×21＝210（元）B：10×9＝90（元）1．甲、乙两个建筑队原有水泥重量的比是4：3。甲队给乙队54吨水泥后，甲、乙两队水泥重量的比是3：4。原来甲队有水泥多少吨？疯狂操练4：2．甲书架上的书是乙书架上的4/7，两书架上各增加154本后，甲书架上的书是乙书架上的5/6，甲、乙两书架上原来各有多少本书？疯狂操练4：3．兄弟两人，每年收入的比是4：3，每年支出的比是18：13。从年初到年底，他们都结余720元。他们每年的收入各是多少元？疯狂操练4：甲、乙两个圆柱体容器，底面积之比为4：3，甲容器中水深7厘米，乙容器中水深3厘米，再往两个容器注入同样多的水，直到水深相等，这样甲容器的水面应上升多少厘米？例题5王牌【思路导航】分析：由于甲、乙两个容器的底面积之比为4：3，往两个容器中注入同样多的水，水上升的高度的比是3：4，也就是说乙容器中水面上升的高度比甲容器中水面上升的高度多，但结果水深相等，说明原来甲、乙两个容器中水深相差的4厘米，就是甲容器中水面上升高度的。（7－3）÷（43－1）=12（厘米）