排列组合中的染色问题(教师用)

1排列组合中的染色问题辅导教师：朱屿电话：[phone]染色问题的基本要求：每块区域只涂一种色，相邻区域不能涂相同颜色注意问题：颜色的种类，是否有颜色限制;必要时可对颜色进行分类。1.将A、B、C三种不同的颜色，填到如图所示区域中，每块区域只涂一种色，相邻区域不能涂相同颜色，颜色不能有剩余，则不同的涂法种数为（90）解：906121212121213CCCCCC（详解:先从三种不同的颜色中选出一种填到第一个小格中,后面每小格都有两种不同的选法,所以共有121212121213CCCCCC种,但由于每种颜色都用到且不能有剩余有以下重复的现象出现共六种,所以总计有:90种,）ABABABBABABAACACACCACACACBCBCBBCBCBC如果方格数有变化，应该怎样解？2.如图所示的花圃分成六个区域，现要栽四种不同的花，每一部分栽一种花色且相邻部分颜色不同，则不同的栽法种数为（120）562341解：先安排1、2、3有2434A种，不妨已分别栽A、B、C，则4、5、6的栽法有B-C-DB-D-CD-B-CD-B-DD-C-D共计五种。所以共计有24*5=120种。3.用五种不同的颜色涂如图所示的区域，每块区域只涂一种色，相邻区域不能涂相同颜色，则不同的填法种数为（260）解：①.如果用4种颜色，有12045A种21432②.如果用3种颜色，选色的1035C，填色方案有2*2*3=12种，共计10*12=120种，BBBCCCAAABCA③.用2色图，20225C，综上共计120+120+20=260种。4.用五种颜色涂如图所示的区域，有多少种不同的涂法？（180）解：1432①.如果用3种颜色，603335AC；②..如果用4种颜色，有12045A种。所以共计180种。5.用六种广告色着色图中区域，每块区域只涂一种色，相邻区域不能涂相同颜色。（480）1432解：48044566.用n种不同的颜色涂如图所示的区域，每块区域只涂一种色，相邻区域不能涂相同颜色，不同的图法种数为120种，则n=（120）。31432解：4nA=120，即)123)(103(22nnnn=0，解得n=5。7.将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并且使同一条棱上的两端异色，若只有五种颜色可供选用，则不同的染色方案有多少种？（420）SCDBA解：先染S、A、B，（6035A）然后涂C，)5/3(4)5/4/3(2)4/3(5DCDCDC共七种，所以不同选法种数为60*7=420种。8.如图所示的花圃分成六个区域，现要栽四种不同的花，每一部分栽一种花色且相邻部分颜色不同，则不同的栽法种数为（120）解：同第2题。1432569.一个地区有五个行政区域，现给地图着色，有4种颜色可供选用，每块区域只涂一种色，相邻区域不能涂相同颜色，则不同的涂法种数为（72）414325解：①.如果用3种颜色，24121334CCC；②..如果用4种颜色，有48331214ACC种。所以共计72种。10.用五种不同的颜色涂如图所示的区域，每块区域只涂一种色，相邻区域不能涂相同颜色，则不同的填法种数为（260）bdca解法1：a、c同色，804415Ca、c不同色1803325A，共计260种，本题与第三题类似。解法2：①.如果用4种颜色，有12045A种②.如果用3种颜色，选色的1035C，填色方案有2*2*3=12种，共计10*12=120种，③.用2色图，20225C，综上共计120+120+20=260种。11.用4种不同颜色给正方体1111DCBAABCD的六个面涂色，要求相邻的两个面涂不同的颜色，共有多少种不同的涂法（96）5D1C1B1A1CDBA解：①.如果用3种颜色，2434A；②.如果用4种颜色，有722*2324AC种。所以共计96种。变式：颜色都用完4种颜色，有722*2324AC种。12.1*6矩形长条中，涂红，黄，蓝三种颜色，每种颜色限涂两个格，相邻格不涂同一色，则不同的涂法有（30）解法1:直接法:两种红色,两种黄色,两种蓝色排成一排,(同种颜色不加区分)且相同颜色不相邻可以用插空的办法302523CC（种）解法2.分类法:先将六个小格排上号1—6号,先涂1号有13C种,不妨设为红色,,再涂料2号有12C种,不妨设为黄色,3号则需要讨论如下:(1):若为红色,则4号和6号必为蓝色,且5号为黄色,可以满足题意,故只有一种涂法,(2):若为蓝色,则后三格必为3种颜色全用,4号有12C种,5-6号有22A种,所在总的排法种数为30)41(2523CC种.13.用六种不同的颜色涂如图所示的四个方格，要求最多使用三种颜色，相邻格不涂同一色，则不同的涂法有（390）解：用2色：30226C；用3色：3603221336ACC，所以共计390种。14.在平面内，直线x=0，y=x，分圆422yx成四个区域，用五种不同的颜色给四个区域涂色，则不同的涂法种数为（260）6与第三题相类似。15.(2008浙江杭州)如图,用六种不同的颜色把图中的ABCD四块区域分开,相邻区域不能涂相同颜色，则不同的填法种数为()ABCD16.一个地区有五个行政区域，现给地图着色，有4种颜色可供选用，每块区域只涂一种色，相邻区域不能涂相同颜色，则不同的涂法种数为（72）1234517.(2008重庆高考题)某人有4种颜色的灯泡,(每种颜色的灯泡足够多),要在如图所示的六个点各装一个灯泡,要求同一条线段的两个端点的灯泡不同色,则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法有(216)种.解析:把图中剪开,同一条线段的两个端点的灯泡不同色,且1A、A也不同，按下列顺序安装灯泡，1A---C---1B---B----1C----A,四种颜色不妨设为红,黄,蓝,绿7C1A1B1BACC1A1B1ABC情形１：1B与C同色，方法有4*3*1*2*3*1＝72种；1A可以从红,黄,蓝,绿四种颜色中任选一个有4种安法(不妨选中了红),接下安装C从余下的黄,蓝,绿三种颜色中任选一种有三种安装方法(不妨选中了黄),由于1B与C同色,所以只有一种选法(黄),B的安法有三种红,蓝,绿,1C在保证四种颜色至少用一种的基础上,有二种安装方法,A的安装方法保证四种颜色至少用一种的基础上,只有一种选法.参考图:------2*3*1解析情形2：1B与A同色，方法有4*3*1*2*2*2＝96种；------*2*2*2解析图:8情形2：1B与不同与A、C同色，方法有4*3*2*1*2*1＝48种；-------*1*2*1解析图:所以共有72+96+48＝216种。17、