(全国通用)2015届高考物理大二轮复习 专题训练六 第1课时 电磁感应问题的综合分析

-1-（全国通用）2015届高考物理大二轮复习专题训练六第1课时电磁感应问题的综合分析专题定位高考对本部分内容的要求较高，常在选择题中考查电磁感应中的图象问题、变压器和交流电的描述问题，在计算题中作为压轴题，以导体棒运动为背景，综合应用电路的相关知识、牛顿运动定律和能量守恒定律解决导体棒类问题．本专题考查的重点有以下几个方面：①楞次定律的理解和应用；②感应电流的图象问题；③电磁感应过程中的动态分析问题；④综合应用电路知识和能量观点解决电磁感应问题；⑤直流电路的分析；⑥变压器原理及三个关系；⑦交流电的产生及描述问题．应考策略对本专题的复习应注意“抓住两个定律，运用两种观点，分析三种电路”．两个定律是指楞次定律和法拉第电磁感应定律；两种观点是指动力学观点和能量观点；三种电路指直流电路、交流电路和感应电路．第1课时电磁感应问题的综合分析1．楞次定律中“阻碍”的表现(1)阻碍磁通量的变化(增反减同)．(2)阻碍物体间的相对运动(来拒去留)．(3)阻碍原电流的变化(自感现象)．2．感应电动势的计算(1)法拉第电磁感应定律：E＝nΔΦΔt，常用于计算平均电动势．①若B变，而S不变，则E＝nΔBΔtS；②若S变，而B不变，则E＝nBΔSΔt.(2)导体棒垂直切割磁感线：E＝Blv，主要用于求电动势的瞬时值．图1(3)如图1所示，导体棒Oa围绕棒的一端O在垂直磁场的平面内做匀速圆周运动而切割磁感-2-线，产生的电动势E＝12Bl2ω.3．感应电荷量的计算回路中发生磁通量变化时，在Δt时间内迁移的电荷量(感应电荷量)为q＝I·Δt＝ER·Δt＝nΔΦRΔt·Δt＝nΔΦR.可见，q仅由回路电阻R和磁通量的变化量ΔΦ决定，与发生磁通量变化的时间Δt无关．4．电磁感应电路中产生的焦耳热当电路中电流恒定时，可用焦耳定律计算；当电路中电流变化时，则用功能关系或能量守恒定律计算．解决感应电路综合问题的一般思路是“先电后力”，即：先作“源”的分析——分析电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E和r；接着进行“路”的分析——分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相关部分的电流大小，以便求解安培力；然后是“力”的分析——分析研究对象(通常是金属棒、导体、线圈等)的受力情况，尤其注意其所受的安培力；接着进行“运动状态”的分析——根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型；最后是“能量”的分析——寻找电磁感应过程和研究对象的运动过程中，其能量转化和守恒的关系．考向1楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用例1如图2甲所示，螺线管匝数n＝1000匝，横截面积S＝10cm2，螺线管导线电阻r＝1Ω，电阻R＝4Ω，磁感应强度B的B－t图象如图乙所示(以向右为正方向)，下列说法正确的是()图2A．通过电阻R的电流是交变电流B．感应电流的大小保持不变-3-C．电阻R两端的电压为6VD．C点的电势为4.8V解析根据楞次定律可知，0到1秒内，电流从C流过R到A，在1秒到2秒内，电流从A流过R到C，因此电流为交流电，故A正确；计算知感应电流的大小恒为1.2A，电阻R两端的电压U＝IR＝1.2×4V＝4.8V，故B正确，C错误；当螺线管左端是正极时，C点的电势才为4.8V，当右端是正极时，则C点电势为－4.8V，故D错误．答案AB以题说法1.法拉第电磁感应定律E＝nΔΦΔt，常有两种特殊情况，即E＝nΔBΔtS和E＝nBΔSΔt，其中ΔBΔt是B－t图象中图线的斜率，若斜率不变则感应电动势是恒定不变的．2．楞次定律中的“阻碍”有三层含义：阻碍磁通量的变化；阻碍物体间的相对运动；阻碍原电流的变化．要注意灵活应用．如图3所示，在边长为a的正方形区域内有匀强磁场，磁感应强度为B，其方向垂直纸面向外，一个边长也为a的单匝正方形导线框架EFGH正好与上述磁场区域的边界重合，导线框的电阻为R.现使导线框以周期T绕其中心O点在纸面内匀速转动，经过T8导线框转到图中虚线位置，则在这T8时间内()图3A．顺时针方向转动时，感应电流方向为E→F→G→H→EB．平均感应电动势大小等于16a2B9TC．平均感应电动势大小等于－22a2BTD．通过导线框横截面的电荷量为－22a2BR答案CD解析由线框的磁通量变小可以判断出感应电流的方向为：E→H→G→F→E，故A错误．根据几何关系知面积的变化ΔS＝(3－22)a2，平均感应电动势E＝ΔΦΔt＝B·ΔSΔt＝-4-－22a2BT，故B错误，C正确．通过导线框横截面的电荷量q＝IΔt＝ERΔt＝－22a2BT·R·T8＝－22a2BR，故D正确．考向2电磁感应图象问题的分析例2(2014·新课标Ⅰ·18)如图4(a)，线圈ab、cd绕在同一软铁芯上．在ab线圈中通以变化的电流，用示波器测得线圈cd间电压如图(b)所示．已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比，则下列描述线圈ab中电流随时间变化关系的图中，可能正确的是()图4解析由题图(b)可知在cd间不同时间段内产生的电压是恒定的，所以在该时间段内线圈ab中的磁场是均匀变化的，则线圈ab中的电流是均匀变化的，故选项A、B、D错误，选项C正确．答案C以题说法对于电磁感应图象问题的分析要注意以下三个方面：(1)注意初始时刻的特征，如初始时刻感应电流是否为零，感应电流的方向如何．(2)注意看电磁感应发生的过程分为几个阶段，这几个阶段是否和图象变化相对应．(3)注意观察图象的变化趋势，看图象斜率的大小、图象的曲直是否和物理过程对应．如图5所示，一个“∠”形光滑导轨垂直于磁场固定在磁感应强度为B的匀强磁-5-场中，ab是与导轨材料、粗细相同的导体棒，导体棒与导轨接触良好．在拉力作用下，导体棒以恒定速度v向右运动，以导体棒在图中所示位置的时刻作为计时起点，则回路中感应电动势E、感应电流I、导体棒所受拉力的功率P和回路中产生的焦耳热Q随时间变化的图象中正确的是()图5答案AC解析设“∠”形导轨的角度为α，则经时间t，产生的感应电动势E＝BLv＝B(vttanα)v＝Bv2ttanα，可知感应电动势与时间成正比，A正确；设单位长度的该导体电阻为r，则经时间t，回路总电阻R＝(vt＋vttanα＋vtcosα)r，因此回路中的电流I＝ER为常量，与时间无关，图象为一条水平直线，B错误；由于匀速运动，拉力的功率等于产生焦耳热的功率，P＝I2R，由于I恒定不变，而R与时间成正比，因此功率P与时间成正比，是一条倾斜的直线，C正确；而产生的热量Q＝Pt，这样Q与时间的平方成正比，图象为一条曲线，D错误．考向3电磁感应中的动力学问题分析例3如图6甲所示，电流传感器(相当于一只理想电流表)能将各时刻的电流数据实时通过数据采集器传输给计算机，经计算机处理后在屏幕上同步显示出I－t图象．电阻不计的足够长光滑平行金属轨道宽L＝1.0m，与水平面的夹角θ＝37°.轨道上端连接阻值R＝1.0Ω的定值电阻，金属杆MN长与轨道宽相等，其电阻r＝0.50Ω、质量m＝0.02kg.在轨道区域加一垂直轨道平面向下的匀强磁场，让金属杆从图示位置由静止开始释放，杆在整个运动过程中与轨道垂直，此后计算机屏幕上显示出如图乙所示的I－t图象．重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，试求：-6-图6(1)t＝1.2s时电阻R的热功率；(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小；(3)t＝1.2s时金属杆的速度大小和加速度大小．审题突破金属杆在倾斜轨道上运动时受到几个力作用？安培力有什么特点？图象反映金属杆运动情况如何？根据哪个过程可求磁感应强度B的大小？解析(1)由I－t图象可知，当t＝1.2s时，I＝0.15AP＝I2R＝0.152×1.0W＝0.0225W(2)由题图乙知，当金属杆稳定运动时的电流为0.16A稳定时杆匀速运动，受力平衡，则有：mgsinθ＝BI′L代入数据解得：B＝0.75T(3)t＝1.2s时电源电动势E＝I(R＋r)＝BLv代入数据得：v＝0.3m/smgsinθ－BIL＝ma代入数据得：a＝38m/s2答案(1)0.0225W(2)0.75T(3)0.3m/s38m/s2以题说法电磁感应与动力学问题的解题策略在此类问题中力现象和电磁现象相互联系、相互制约，解决问题前要建立“动—电—动”的思维顺序，可概括为：(1)找准主动运动者，用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解感应电动势的大小和方向．(2)根据等效电路图，求解回路中的电流．(3)分析安培力对导体棒运动速度、加速度的影响，从而推理得出对电路中的电流的影响，最后定性分析导体棒最终的运动情况．(4)列牛顿第二定律或平衡方程求解．如图7所示，固定在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中．一质量为-7-m(质量分布均匀)的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ.现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离L时，速度恰好达到最大(运动过程中杆始终与导轨保持垂直)．设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g.求：图7(1)此过程杆的速度最大值vm；(2)此过程流过电阻R的电量．答案(1)F－μmgR＋rB2d2(2)BdLR＋r解析(1)当杆达到最大速度vm时，E＝BdvmF安＝BIdI＝ER＋rFf＝μmg匀速时合力为零．F－μmg－B2d2vmR＋r＝0得vm＝F－μmgR＋rB2d2.(2)由公式q＝ItI＝ER＋rE＝ΔΦΔt得q＝ΔΦR＋r＝BΔSR＋r＝BdLR＋r.10．综合应用动力学观点和能量观点分析电磁感应问题例4(22分)如图8所示，平行金属导轨与水平面间夹角均为37°，导轨间距为1m，电阻不计，导轨足够长．两根金属棒ab和以a′b′的质量都是0.2kg，电阻都是1Ω，与导轨垂直放置且接触良好，金属棒和导轨之间的动摩擦因数为0.25，两个导轨平面处均存在着垂直轨道平面向上的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度B的大小相同．让a′b′固定不动，将金属棒ab由静止释放，当ab下滑速度达到稳定时，整个回路消耗的电功率为8W．求：-8-图8(1)ab下滑的最大加速度；(2)ab下落了30m高度时，其下滑速度已经达到稳定，则此过程中回路电流的发热量Q为多大？(3)如果将ab与a′b′同时由静止释放，当ab下落了30m高度时，其下滑速度也已经达到稳定，则此过程中回路电流的发热量Q′为多大？(g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)思维导图解析(1)当ab棒刚下滑时，ab棒的加速度有最大值：a＝gsinθ－μgcosθ＝4m/s2.(2分)(2)ab棒达到最大速度时做匀速运动，有mgsinθ＝BIL＋μmgcosθ，(2分)整个回路消耗的电功率P电＝BILvm＝(mgsinθ－μmgcosθ)vm＝8W，(2分)则ab棒的最大速度为：vm＝10m/s(1分)由P电＝E22R＝BLvm22R(2分)得：B＝0.4T．(1分)根据能量守恒得：mgh＝Q＋12mv2m＋μmgcosθ·hsinθ(2分)解得：Q＝30J．(1分)-9-(3)由对称性可知，当ab下落30m稳定时其速度为v′，a′b′也下落30m，其速度也为v′，ab和a′b′都切割磁感线产生电动势，总电动势等于两者之和．根据共点力平衡条件，对ab棒受力分析，得mgsinθ＝BI′L＋μmgcosθ(2分)又I′＝2BLv′2R＝BLv′R(2分)代入解得v′＝5m/s(1分)由能量守恒2mgh＝12×2mv′2＋2μmgcosθhsinθ＋Q′(3分)代入数据得Q′＝75J．(1分)答案(1)4m/s2(2)30J(3)75J(限时：15分钟，满分：16分)(2014·安徽·23)如图9甲所示，匀强磁场的磁感应强度B为0.5T，其方向垂直于倾角θ为30°的斜面向上．绝缘斜面上固定有“∧”形状的光滑金属导轨MPN(电阻忽略不计)，MP和NP长度均为2.5m，MN连线水平，长为3m．以MN中点O为原点、OP为x轴建立一维坐标系Ox.一根粗