新北师大版九年级下册1.5 三角函数的应用

1.5三角函数的应用第一章直角三角形的边角关系北南西东方位角60°北偏东60°45°?南偏西45°或西南方向60°南偏东30°学科网zxxkw南西东60°45°?60°学科网zxxkw你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西55°的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25°的C处.之后,货轮继续向东航行.你是怎样想的？与同伴进行交流.货轮会触礁吗？解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要过点A作AD⊥BC的延长线于点D,如果AD10海里,无触礁的危险.根据题意知,∠BAD=55°,∠CAD=25°,BC=20海里.设AD=x,则答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.,25tan,55tan00xCDxBD.67.204663.04281.12025tan55tan2000海里x.25tan,55tan00xCDxBD.2025tan55tan00xxD┌ABCD北东550250数学化?如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60°,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).现在你能完成这个任务吗?用心想一想要解决这问题,我们仍需将其数学化.请与同伴交流你是怎么想的?准备怎么去做?.30tan,60tan00xBCxAC.5030tan60tan00xx.433253335030tan60tan5000mx答:该塔约有43m高.解:如图,根据题意可知,∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.设CD=x,则∠ADC=600,∠BDC=300,tan,tanxxACBCADCBDC这个图形与前面的图形相同,因此解答如下:DABC┌50m300600用心做一做某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的400减至350,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).现在你能完成这个任务吗?请与同伴交流你是怎么想的?准备怎么去做?ABCD┌解:如图,根据题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求(1)AB-BD的长,(2)AD的长.,40sin0BDBC.40sin0BDBC,35sin0ABBC答:调整后的楼梯会加长约0.48m.000sin4040.64284.48.sin35sin350.5736BCBDABm.48.0448.4mBDABABCD┌4350400这样做(1)m(2)如图,根据题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.,40tan0DCBC.40tan0BCDC,35tan0ACBC答:楼梯多占约0.61m一段地面..35tan0BCACDCACAD0040tan135tan1BC00040tan135tan140sinBD.61.0m这样做ABCD┌4m350400（2017•成都）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．由锐角的三角函数值反求锐角填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维)∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=21sinA21cosA33tanA03023sinA06022cosA0303tanA22sinA23cosA1tanA060045045030060045数学是符号加逻辑.——罗素