新北师大版九年级数学下3.1圆

北师大版九年级（下）第三章圆1圆硬币人民币美圆英镑圆圆一石激起千层浪奥运五环福建土楼乐在其中小憩片刻祥子一、创设情境引入新课车轮为什么做成圆形?探求新知车轮做成三角形、正方形可以吗？圆形车轮为什么平稳?OBAC（2）C是表示车轮边缘上的任意一点，要是车轮能够平稳滚动，C、O之间的距离与A、O之间的距离应满足什么关系？(1)如图，A、B表示车轮边缘上的两点，O表示车轮的轴心，A、O之间的距离与B、O之间的距离有什么关系？圆形车轮为什么平稳?车轮边缘上任意两点到轴心的距离都相等,任意一点到轴心的距离是一个定值.圆上的点到圆心的距离是一个定值OBAC投圈游戏一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字型排开,这样的队形对每个人公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形?活学活用为了使投圈游戏公平,现在有一条3米长的绳子,你准备怎么办?圆的定义在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。以点O为圆心的圆记作：注意1。从圆的定义可知:圆是指圆周而不是圆面。2、确定圆的要素是：圆心、半径。定义一：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆，两者缺一不可。AO“⊙O”，读作：“圆O”。圆的有关性质战国时期的《墨经》一书中记载：“圜，一中同长也”。古代的圜（huán）即圆，这句话是圆的定义，它的意思是：圆是从中心到周界各点有相同长度的图形。圆的相关概念•圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.•直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆(如弧ABC).读一读3连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB).●O经过圆心弦叫做直径(如直径AC).AB⌒以A,B两点为端点的弧.记作,读作“弧AB”.AB⌒小于半圆的弧叫做劣弧,如记作(用两个字母).⌒AmB大于半圆的弧叫做优弧,如记作(用三个字母)ABC⌒mD提问:如果一个点到圆心距离小于半径,那么这个点在哪里呢?大于圆的半径呢?反过来呢?点与圆的位置关系■●投镖游戏观察这5个点与圆的位置关系？●O●●●●●EDCBA试根据圆的定义填空：1、圆上各点到的距离都等于。2、到定点的距离等于定长的点都在。定点（圆心）定长（半径的长）圆上定义二：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。圆的内部:可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合。圆的外部:可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。点与圆的位置关系如图，设⊙O的半径为r，A点在圆内，B点在圆上，C点在圆外，那么若点A在⊙O内OAr若点A在⊙O上OAr若点A在⊙O外OAr图23.2.1OA＜r，OB＝r，OC＞r．反过来也成立，即点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来，已知点到圆心的距离与半径的关系可以确定该点到圆的位置关系。（答：点A在圆上、点B在圆内、点C在圆外）画一画，想一想：2、根据图形回答下列问题：（1）看图想一想，Rt△ABC的各个顶点与⊙B在位置上有什么关系？（2）在以上三种关系中，点到圆心的距离与圆的半径在数量上有什么关系？1、画图：已知Rt△ABC，ABBC∠B=90°，试以点B为圆心，BA为半径画圆。ABCABC例1：已知⊙O的半径r=2cm,当OP时，点P在⊙O上；当OA=1cm时，点A在；当OB=4cm时，点B在。=2cm⊙O内⊙O外点与圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内。例2已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，试猜想：矩形的四个顶点在同一个圆上吗？OCDBA2、如果在同一个圆上，是在怎样一个圆上，并给予证明？如果不在同一个圆上，试说明为什么？OCDBA3、若Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别是ＯＡ、ＯＢ、ＯＣ、ＯＤ的中点，Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ是在同一个圆上吗？课堂练习：上内部外部上点Ａ在⊙Ｏ内部点Ａ在⊙Ｏ上点Ａ在⊙Ｏ外部２已知⊙Ｏ的半径是５cm，Ａ为线段ＯＰ的中点，当ＯＰ满足下列条件时，分别指出点Ａ与⊙Ｏ的位置关系：当ＯＰ＝６cm时，;当ＯＰ＝１０cm时，;当ＯＰ＝1４cm时，。1、正方形ABCD的边长为3cm，以Ａ为圆心，３cm长为半径作⊙Ａ，则点Ａ在⊙Ａ，点Ｂ在⊙Ａ，点Ｃ在⊙Ａ，点Ｄ在⊙Ａ。CDBA３、设ＡＢ＝３厘米，画图并说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形：⑴和点Ａ的距离等于２厘米的点的集合；⑵和点Ａ的距离小于２厘米的点的集合.BABA（以点Ａ为圆心，２厘米长为半径的圆）（以点Ａ为圆心，２厘米长为半径的圆的内部）BABA（分别以点Ａ、Ｂ为圆心，２厘米长为半径的⊙Ａ和⊙Ｂ的交点）（分别以点Ａ、Ｂ为圆心，２厘米长为半径的⊙Ａ的内部与⊙Ｂ的内部的公共部分）（1）和点Ａ、Ｂ的距离都等于２厘米的点的集合；（2）和点Ａ、Ｂ的距离都小于２厘米的点的集合.设ＡＢ＝３厘米，画图并说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形：思考题：三、巩固新知应用新知练一练已知⊙O的面积为25π，判断点P与⊙O的位置关系．（1）若PO=5.5，则点P在；（2）若PO=4，则点P在；（3）若PO=，则点P在圆上．典型例题例1、如图，已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米。（1）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？（2）若以A点为圆心作圆A，使B、C、D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则圆A的半径r的取值范围是什么？ADCB练习3、一个点到已知圆上的点的最大距离是8，最小距离是2，则圆的半径是____2、如图，⊿ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，CD为中线，以C为圆心,以为半径作圆，则点A、B、D与圆C的关系如何？DCBA5231、已知圆P的半径为3，点Q在圆P外，点R在圆P上，点H在圆P内，则PQ___3，PR____3,PH_____3.如图,一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.用一用5三、巩固新知应用新知如图,一根6m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.用一用6三、巩固新知应用新知5mo4m5mo4m正确答案想一想一个8×10米的长方形草地，现要安装自动喷水装置,这种装置喷水的半径为5米,你准备安装几个?怎样安装?请说明理由.三、巩固新知应用新知课堂小结：定义一：在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。１、从运动和集合的观点理解圆的定义：定义二：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。３、证明几个点在同一个圆上的方法。要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点与一个定点的距离相等。２、点与圆的位置关系：设⊙Ｏ的半径为r，则点P与⊙O的位置关系有：（１）点Ｐ在⊙Ｏ上ＯＰ＝r（２）点Ｐ在⊙Ｏ内ＯＰ＜r（３）点Ｐ在⊙Ｏ外ＯＰ＞r