高中力学总结

力学的一些基本问题和基本方法一、力的作用效应1.力的瞬时效应是改变物体的速度，即使物体产生加速度。牛顿定律：F=ma2.力的时间积累效应是改变物体的动量。动量定理：I=Δp3.力的空间积累效应是改变物体的动能。动能定理：W=ΔEK总之，力是改变物体运动状态的原因。例1.质量为m的小球从高H处自由下落，最后陷入沙中h静止。求沙对球的平均阻力F的大小。hHABCGGFasvmaF2,2hHmgmgF⑵.用动能定理。FhhHmg全过程用动能定理最简单。（注意变化。）解：⑴.用牛顿定律。例2.质量相等的A、B分别受水平拉力F1、F2作用从静止沿水平面运动，分别在t0、4t0时刻撤去拉力。A、B的速度曲线如右，比较F1、F2对物体做的功和冲量的大小。vto2v0v0t02t03t04t05t0AB注意到A、B所受摩擦力大小相同，选取全过程用动能定理或动量定理，转化为比较f的功和冲量。WF=Wf=fs∝sIF=If=ft∝t结论：WAWB;IAIB二、能量守恒定律和动量守恒定律⑴能量守恒和动量守恒是最基本的自然规律。研究表明能量守恒、动量守恒、角动量守恒是自然界的普遍规律。到现在没有发现例外。这些守恒定律以确实的可靠性和极大的普遍性，成为科学研究的最有力工具。Co6027Ni6028e01？e0160286027eNiCoFAB⑵应用守恒定律要注意条件。机械能守恒定律的条件是“只有重力（弹簧弹力）做功”。动量守恒定律的条件是“合外力为零”。例3.如图A、B质量分别为m、2m，弹簧储存的弹性势能为E，突然撤去F后……F1F2NA离开墙前系统机械能守恒，动量不守恒；A离开墙后系统机械能守恒，动量守恒；A离开墙后，当vA=vB时弹簧弹性势能最大，为E/3⑶理解守恒本质，灵活选用表达形式。如机械能守恒可表示为pkpkEEEE0pkEE021EE也可表示为或在更广义的范围内用能量守恒定律时，先确定哪些能参与了转化？哪些能增加了，哪些能减少了？然后根据能量守恒思想，所有增加的能量的总和必然等于所有减少的能量的总和。∑E增=∑E减后两种表达形式与重力势能参考平面的选取无关，应用起来更加方便。例4.若质量为m，宽d的矩形线框的下边刚进入同宽度的匀强磁场时，恰好开始做匀速运动。求线框穿越磁场的全过程产生的电热Q。ddBmv由于动能不发生变化，能量转化关系为：Ep→E电→QQ=2mgdAB例5.如图质量分别为4m和m的A、B用轻绳相连。固定光滑斜面的倾角θ=30°。A从静止下滑L后绳断裂，求B上升的最大高度。Lx绳断前系统机械能守恒：mgLvmmv2242121sin4Lmg绳断后B做竖直上抛运动，v2=2gxB能上升的最大高度为L+x=1.2L三、功和能的关系做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。ΔEK=W外……动能定理ΔEP=-W重……势能定理ΔE机=W其……机械能定理Q=fd……摩擦生热h例6.一个质量为m的物体以加速度a=g匀加速下降h的过程中，其动能增加量、重力势能减少量和机械能变化量各是多少？mgfa由a=g可知物体所受合外力大小为F=mg，所受阻力大小为f=mgΔEK=Fh=mghΔEP=Gh=mghΔE机=fh=mghPQ④例7.劲度为k的轻弹簧两端分别连接质量都是m的木块P、Q用竖直向下的力F缓慢压P，使系统静止。撤去F后P做简谐运动而Q恰好始终不离开地面。求：⑴P的振幅A。⑵P的最大加速度am。⑶F压P做的功W。x1GNx2AAGNQ①PQ②PQF③⑴x1=x2=mg/kA=2mg/k⑵am=2g⑶以该系统为对象，在从②→④过程中用机械能定理：F做功等于系统增加的重力势能mgAWF=2m2g2/k四、二体碰撞BAv1ⅠABvⅡABv1/v2/ⅢⅠ→Ⅱp守恒；Ek向EP转化。Ⅱ状态A、B速度相等，弹簧压缩量最大，系统EP最大，Ek最小。Ⅱ→Ⅲp守恒；EP向EK转化。Ⅲ状态A、B分离，弹簧恢复到原长，系统EP为零，Ek达到最大值。弹性碰撞：Ⅰ、Ⅲ状态系统总p相等、总EK相等。121121212112,vmmmvvmmmmv完全非弹性碰撞：Ⅰ、Ⅱ总p相等、EK损失最大。21212122121212121vmmmmvmmmvEK例8.水平光滑平行导轨间距为L，铜棒ab、cd长L，横截面积之比为2∶1，已知cd质量为m电阻为r，竖直向上的匀强磁场为B，ab以初速度v0向静止的cd运动，并始终未接触。求cd中产生的电热Q最大值。abcdv0B相当于二体碰撞中的完全非弹性碰撞。系统动量守恒，接近过程损失的动能转化为电能，电流通过电阻做功，又将电能转化为电热。系统动能损失(最终转化为电热)为320mv其中cd上产生的电热占2/3，故9220mvQabcdv例9.高速运动的α粒子击中原来静止的14N形成一个复核；该复核迅速转化为一个质子和另一个原子核。已知复核转化需要吸收1.19MeV的能量。那么为发生该反应，入射的α粒子的动能至少多大？该过程相当于一个完全非弹性碰撞。系统损失的动能恰好被复核吸收。由系统动量守恒可知α粒子的动能不可能都被复核吸收。EmMMvMmmMEK2021Eα=1.53MeV五、力学的一些基本方法1.灵活地选取研究对象。应用牛顿第二定律时，可以取有相对运动的质点组为研究对象。对每个质点，有∑Fi=miai，各式相加，左边所有力的合力中，凡属于系统内力的，矢量和一定为零，只剩系统所受的合外力。F外=m1a1+m2a2+……+mnan应用动量定理也可以取有相对运动的质点组为研究对象。因为内力的总冲量必为零，不会改变系统的总动量。应用动能定理一般不取有相对运动的质点组为研究对象。因为内力的总功未必为零，很可能会改变系统的总动能。aaxaya=g(sinθ+μcosθ)，方向沿斜面向下。例10.质量为M倾角为θ的斜面静止在粗糙水平面上。质量为m的木块以初速度v0从斜面底端冲上斜面。已知斜面跟地面和木块间的动摩擦因数均为μ，求木块上滑阶段水平面对斜面的支持力N和摩擦力f。θM(M+m)gNf(M+m)g-N=masinθf=macosθN=Mg+mg(cosθ-μsinθ)cosθf=mg(sinθ+μcosθ)cosθ对M+m质点组用牛顿第二定律：例11.长L的轻杆两端分别固定有质量为m的小球，其三等分点O处有光滑水平转动轴。将杆从水平位置由静止释放，求当杆转到竖直位置时轴对杆的作用力的大小和方向。v2v设小球A通过竖直位置时的速率为v，则当时B的速率为2v。系统机械能守恒：OAB22221213132vmmvLmgLmg对系统用牛顿第二定律：mgmgF3/223/222LvmLmvFmgF=2.4mg方向向上。得到：消去和由vmvEmvpk221kkmEpmpE222和这两个式子用于某个确定物体的动能和动量的互求，或比较动量大小相同的两个物体的动能、动能相同的两个物体的动量大小。用起来相当方便。2.物体动量大小p和动能Ek的关系。例12.质量之比为4∶1的两个物体a、b以相同的初动能E沿光滑水平面相向运动，发生正碰后不再分开，求碰撞过程中系统损失的动能ΔEK。根据系统动量守恒，碰后系统总动量与碰前b的动量大小相等，由Ek=p2/2m可知，碰后系统总动能为0.2E。由可知，a、b碰前动量大小之比为2∶1。kmEp2故碰撞过程中系统损失的动能为1.8E。θ2.充分利用作图辅助解题。例13.从某倾角θ=30°的斜面顶端以初动能E0=6J向下坡方向平抛出一个小球，求它落到斜面上时的动能E/。与文字相比，图形所包含的信息更多、更形象，数量关系更明确。养成画图的习惯，是学习物理的一个重要技巧和基本功。vtv0vyv023737用作图的方法，很快就可以把答案做出来：E′=14Jv2/v1/例14.如图所示，在竖直面内的直角坐标系xoy中，存在沿x轴正向的匀强电场。一带电小球从原点以4J的初动能沿y轴正向抛出，不计空气阻力，它到达最高点时的位置在图中的M点。求它落回x轴时的位置和当时的动能E。y/mx/m2468101214163210v1v2v3v1∶v2=2∶3v2/∶v2=2∶1v1/=v1t上=t下E=40J222123212121vmvmmv