管理数量方法计算题题解(1)

1管理数量方法计算题题解习题一计算题1．某地区股民生产总值GNP在1988年～1989年平均每年递增15%，1990年～1992年年平均每年递增12%，1993年～1997年平均每年递增9%，试计算：（1）该地区国民生产总值这十年间的总发展速度及平均增长速度。（2）若1997年的国民生产总值为500亿元，，以后每年增长8%，到2000年可达到多少亿元？解：（1）总发展速度235115%112%19%285.88%平均增长速度235115%112%19%1285.88%111.08%（2）2000年GNP350018%629.86（亿元）2．某地甲乙两个农贸市场三种主要蔬菜价格及销售额资料如表：品种价格（元//千克）销售额（万元）甲市场乙市场甲乙丙0.300.320.3675.040.045.037.080.045.0试计算比较该地区哪个农贸市场蔬菜平均价格高？并说明原因。解：甲农贸市场蔬菜平均价格75.040.045.00.3275.040.045.00.300.320.6元千克乙农贸市场蔬菜平均价格37.580.045.00.32537.580.045.00.300.320.6元千克经计算可知，乙市场蔬菜平均价格较高，原因是乙市场价格高的蔬菜在销售额中所占比重较大3．某企业360名工人生产某种产品的资料如下表：工人按日产量分组（件）工人数（人）7月份8月份20以下20～3030～4040～5050～6060以上30781089042121830721209030合计360360试分别计算7、8月份平均每人日产量，并简要说明8月份平均日产量变化的原因。解：27月份工人平均日产量=111530257835108459055426512373078108904212iiiiixff8月份工人平均日产量=111518253035724512055906530441830721209030iiiiixff根据计算结果可知：8月份的工人每人平均日产量比7月份工人每人平均日产量多7件。其原因是不同日产量水平的工人人数所占比重发生了变化，7月份工人日产量在40件以上的工人人数仅占工人总人数的90421243%360，而8月份这部分工人人数占工人总人数的66.67%4．某集团所属的三家公司2001年工业产量计划和实际资料如表所示：公司名称2001年2000年实际产值2001年比2000年增长（％）计划实际计划完成（%）产值比重（%）产值比重（%）ABC37031402971119.3－0.8合计19001500.0试填入表中所缺的数字（要求写出计算过程）解：2001年A公司计划产值19003705899412001年A公司计划产值比重94149.519002001年A公司实际产值94197%912.8；2001年A公司实际产值比重912.846.4%1968.62001年B公司计划产值190031%5892001年B公司实际产值589111%653.82001年B公司实际产值比重653.833.2%1968.62000年C公司实际产值402405.210.8%（）；2001年C公司计划产值比重37019.5%1900；2001年C公司实际产值比重40220.4%1968.62001年C公司计划完成402108.6%3702000年A公司实际产值912.8835.119.3%2000年B公司实际产值1500(835.1405.2)259.7B公司2001年比2000年产值增长653.8259.7151.8%259.7三家公司产值2001年计划完成程度1968.6103.6%19003三家公司产值2001年比2000年增长1968.6150031.24%1500公司名称2001年2000年实际产值2001年比2000年增长（％）计划实际计划完成（%）产值比重（%）产值比重（%）ABC94158937049.53119.5912.8653.840246.433.220.497111108.6835.1259.7405.29.3151.8－0.8合计19001001968.6100103.61500.031.24习题二计算题1．已知某种球体直径服从2,xN2和未知，某位科学家测量到的一个球体直径的5次记录为:6.33、6.37、6.36、6.32和6.37厘米，试估计2和值。解：6.336.376.366.326.376.35522122222222222446.336.356.366.356.326.356.376.356.376.3556.336.366.326.376.376.354.41054.4100.02098niixxn2．对某一选区内随机抽取的100位选民的民意调查表明，他们中的55%支持某位候选人，球选民中支持这位候选人的比例：（1）95%（2）99%（3）99.73的置信区间。解：ˆˆ55%145%pp2ˆ011()1ppZnNPPPZZ设：令：（1）α=0.050.02510.951.96Z即：查表可知：所以选民中支持这位候选人置信度为95%的置信区间为22ˆˆˆˆ11ˆˆ0.550.450.550.450.551.960.551.960.45250.6475100100pppppZpZnn4（2）α=0.010.00510.992.58αZ即：查表可知：所以选民中支持这位候选人置信度为99%的置信区间为22ˆˆˆˆ11ˆˆ0.550.450.550.450.552.580.552.580.44260.6784100100pppppZpZnn《3》α=0.00270.003510.99733Z即：查表可知：所以选民中支持这位候选人置信度为99。73%的置信区间为22ˆˆˆˆ11ˆˆ0.550.450.550.450.5530.5530.40080.6992100100pppppZpZnn3．某汽车制造厂测定某种型号汽车轮胎的使用寿命，随机抽取了16只作为样本进行手面测试，计算出轮胎的平均寿命为43000公里，标准差为4120公里。试以95%的置信度推断该厂这批汽车轮胎的平均使用寿命。解：设：0.0252110.95152.131xT=ntnsPTtt令：查表可知：所以汽车轮胎置信度为95%的置信区间为：2241204120430002.131430002.131161640805.0745194.93ssxtxtnn4．公司为估计去年本公司平均每人每次上班途中所花费的时间μ（小时，随机选取144次上班的样本，调查每次上班路途时间X，并计算得样本均值1.34X小时，样本标准差1.32s小时，求μ的置信度为95%的置信区间，并解释该区间的含义。（Z0.025=1.96）解：0.0252144300110.951.96nXZnNPZZZ为大样本设：令：由题设可知：所以上班路途时间X的均值μ置信度为95%的置信区间为：5221.321.321.341.961.341.961441441.12441.5556xZxZnn区间的含义：说明上班路途时间X的均值μ有95%的可能性落在区间1.12441.5556内。5．从预定飞往纽约的乘客记录中抽取一个容量为100天的随机样本用来估计μ——每天下午4点预定飞往纽约的但实际并未搭乘班机的平均人数，样本数据整理如下：预定但未搭乘飞机的人数0123456天数20372315401（1）求置信度为95%的置信区间，并解释这个区间的实际意义。（2）若再作一次抽样，所得到的置信区间还与前面所求置信区间相同吗？说明原因。解：（1）61610201372233154450611.5100iiiiixfxf62216122222222222222201.52011.52721.52331,51510041.5451.5061.511000201272233154450611.51.69100iiiiixxff0.0252221.691.181003001195%1.9695%1.181.181.51.961.51.961001001.26871.7313nxZnNPZZZxZxZnn为大样本设：令：由题设可知：所以预定但未搭乘飞机的人数均值置信度为的置信区间为：置信区间的含义是：总体均值μ有95%的可能性落入该区间6（2）如果再作一次随机抽样，所做出的置信区间可能与前面所作区间不相同，原因是抽取样本的随机性习题三计算题1。一种电子元件要求其使用寿命不低于1000小时，现从一批该元件中随机抽取25件，测得其平均寿命为950小时，已知元件寿命值服从标准差为100小时的正态分布，试在显著水平0.05下确定这批是否合格？解：假设：10:1000:1000HH设：001xZnN0.050.051.651.651.659501000252.51.65100PZZZZ=令：查表知：拒绝域：接受域：由样本值计算：01:1000;:10001000HH拒绝:接受：即：不认为电子元件寿命高于小时。2．某旅馆的经理认为其客人每天的平均花费至少为1000元，假如抽取了一组50张账单作为样本资料，样本平均数为900元，且已知总体标准差为200元，试以95%的显著水平检验该经理的说法是否属实？解：假设：01:1000:1000HH设：001xZnN0.050.051.651.651.659001000503.541.65200PZZZZ=令：查表知：拒绝域：接受域：由样本值计算：01:1000;:1000HH拒绝:接受：即：不认为经理的说法是正确的。3．某厂家在广告中声称，该厂生产的汽车轮胎在正常行使条件下的平均寿命高于25000公里，对一个由15个轮胎组成的随机样本作了试验，得到其均值和标准差分别为27000公里和5000公里。假定轮胎寿命服从正态分布。问：该厂的广告是否真实？（α=0.05）解：假设：01:25000:25000HH设：01xTntns70.050.05141.76131.76131.76132700025000151.551.7613500PTTTT=令：查表知：拒绝域：接受域：由样本值计算：11:25000;:25000HH拒绝接受：即：不认为广告中的说法是真实的。4．一项调查结果声称某市老年人口比重为14%，该市老龄人口研究会为了检验该项调查是否可靠，随即抽取了400名居民，发现其中有57人年龄在65岁以上，请问调查结果是否支持该市老年人口比重是14%看法？（α=0.05）解：假设：01:14.7%:14.7%HpHp0.025257ˆˆ14.25