2.1直线的倾斜角与斜率方程解析

1第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率九年义务教育实验教科书（必修2）数学(第一课时)华南师范大学谭颜香评价反思板书设计教学过程教法分析教材分析3技能目标:经历用代数方法刻画直线斜率的过程，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力.情感目标：1、通过斜率概念的建立和斜率公示的推导，初步体会“数形结合”思想；2、培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神.知识目标:1、理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；2、理解直线倾斜角与斜率的关系。教材分析4难点:推导斜率的两点式，建立倾斜角与斜率的联系。重点:理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线的斜率的计算公式。教材分析教法分析主要采用问题启发式教学法。通过设置问题，引导学生观察，思考，在解决问题的过程，自主构建数学知识.6北京奥运场馆完美的流线造型雨后的彩虹,完美的曲线图片欣赏7直线—最简单的几何图形飞逝的流星沿不同的方向运动在空中形成美丽的直线图片欣赏8平面解析几何的本质以代数的方法研究图形的几何性质平面直角坐标系解析几何学的创立者法国数学家(1596-1650)复习引入一、旧知回顾问题1：(1)_______确定一条直线.两点(2)过一个点有________条直线.无数条（3）只给出一个点不能确定一条直线，画出的直线有什么不同..xyoyxo倾斜度不同！.怎样描述直线的倾斜程度呢？问题2：yxo直线倾斜角的概念：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角(angleofinclination)..α1α2注意：当直线与x轴平行或重合时我们规定它的倾斜角为0度.0o≤а＜180o二、直线的倾斜角建构数学三、确定直线的要素问题3：只有一个很小的等腰直角三角板，可以画出一个大正方形的对角线吗？原因：作法：取正方形一个顶点，用三角板的直角边对着正方形一条边，沿三角板斜边划线，再延长，即可得正方形的对角线。每条直线都有固定的倾斜角，由一点和一个固定的倾斜角可以确定一条直线。只给出倾斜角，在平面上可以画几条直线？这些直线有什么关系？建构数学三、确定直线的要素两个点一点和倾斜角两个点与直线的倾斜角有什么关系？建构数学13楼梯的倾斜程度用坡度来刻画1.2m3m3m2m坡度=高度宽度坡度越大，楼梯越陡．建构数学14级宽高级建构数学问题4：怎样用代数方法刻画直线倾斜程度？高度宽度直线xyoPQM直线的倾斜程度=ＭＰＱＭ类比思想=tan15纵坐标的增量xyo11(,)Pxy22(,)Qxy21yy21xx已知两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，如果x1≠x2，则直线PQ的斜率为：建构数学四、直线斜率的定义xyyx横坐标的增量形数1212tankxxyy直线上，两点的坐标和倾斜角都可以确定直线的斜率，给定一点和斜率也可以确定一条直线。当为钝角时，.tan)180tan(xyo—1800倾斜角时，直线的斜率45.145tank倾斜角为时，135145tan135tank即这条直线的斜率为.1倾斜角是锐角时，斜率大于0，是钝角时斜率小于0，=900，斜率不存在。建构数学例1：求倾斜角分别为和的直线的斜率。4513517建构数学五、直线斜率的概念辨析如果x1=x2，则直线PQ的斜率怎样?问题5：xyo问题6：斜率不存在,这时直线PQ⊥x轴对于一条与x轴不垂直的定直线而言,直线的斜率是定值吗?是定值,定直线的倾斜角一定，直线上上任意两点确定的斜率总相等。),(11yxP),(21yxQ问题7：求一条直线的斜率需要什么条件?只需知道直线上任意两点的坐标或直线的倾斜角。18建构数学五、直线斜率的概念辨析直线斜率k，与ＰＱ的先后顺序有没有关系？有没有的值与点P1，P2的顺序是否有关?问题8：xyo没有关系，k与P1、P2的顺序无关，即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序可以同时交换，但分子与分母不能交换。),(11yxP问题9：直线与ｘ轴平行时公式还适用吗？仍使用，y1=y2,直线倾斜角为0，k=0）（22,Qyx）（22,Qyx19数学应用例1：如图，直线都经过点，又分别经过点,讨论斜率的是否存在,如存在,求出直线的斜率.4321,,,llll)3,2(P4321,,,llll)5,2(),3,5(),1,4(),1,2(4321QQQQ4321,,,llllxyol1l2l3l4解:直线l1的斜率k1=k2=k3=122311243102533直线l4的斜率不存在直线l2的斜率直线l3的斜率PQ1Q2Q3Q4六、直线斜率的计算K1=1K2=-1K3=0斜率不存在20建构数学问题10：直线的倾斜方向与直线倾斜角和斜率有何联系？k0xpyO（1）.k0xpyO（2）.k=0xpyO（3）.xpyO（4）.k不存在直线从左下方向右上方倾斜直线从左上方向右下方倾斜直线与x轴平行或重合直线垂直于x轴900900=900=0021数学应用例2：经过点A(3,2)画直线，使直线的斜率分别为①0，②不存在，③2，④-2.解：①过(3，2)，(0，2)画一条直线即得②过(3，2)，(3，0)画一条直线即得A(3,2）xyo23113222数学应用例2：经过点A(3，2)画直线，使直线的斜率分别为①0，②不存在，③2，④-2.xyo解：③（法一：待定系数法）设直线上另一个点为（x,0)，2302xk2x所以过点(3，2)和(2，0)画直线即可说明：也可设点为(0，y)或其它特殊点则：A(3,2）12323123数学应用例2：经过点A(3，2)画直线，使直线的斜率分别为①0，②不存在，③2，④-2.法二：(利用斜率的几何意义）根据斜率公式，斜率为2表示直线上的任一点沿x轴方向向右平移1个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位后仍在此直线上即可以把点（3，2）向右平移1个单位，得到点（4，2），再向上平移2个单位后得到点（4，4），因此通过点(3，2)，(4，4)画直线即为所求xyk④将点(3，2)向右平移1个单位，再向下平移2个单位后得到点(4，0)，过(3，2)和(4，0)画直线即为所求Axyo12412334（4，2）（4，4）24数学应用如果直线l上一点P沿x轴方向向右平移2个单位,再沿y轴方向向上平移4个单位后仍在直线l上,那么该直线的斜率为多少?问题10：斜率为2问题11：直线l的斜率为2,将l向左平移1个单位得到直线l1,则l1的斜率为多少?斜率为2问题12：平行直线的斜率之间有怎样的关系?斜率相等或斜率都不存在251.已知直线l经过点P(2,3)与Q(-3,2)，则直线的斜率为（）课堂练习512.已知点P(2,3),点Q在y轴上,若直线PQ的斜率为1,则点Q的坐标为__________。(0,1)3.斜率为2的直线，经过点(3,5),(a,7),(-1，b)三点，则a,b的值为()A、a=4,b=0B、a=-4,b=-3C、a=4,b=-3D、a=-4,b=3C264、已知三点A(-3,-3),B(-1,1),C(2,7),求KAB，KBCKAB=2KBC=2问题13：如果KAB=KBC,那么A、B、C三点有怎样的关系？A、B、C三点共线，因为给定一点B和斜率可以确定一条直线。5、如果三点A(1,1)、B(3,5)、C(-1,a)在一条直线上,求a的值。由kAB=kBC，得a=-3课堂练习272.直线的斜率:定义、斜率公式、几何意义、求法。3.确定一条直线的因素：两点一点和倾斜角一点和斜率4.平面解析几何的本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想。1.直线的倾斜角:定义、几何意义、求法。课堂小结28课后作业：课本P91练习1、2、4板书设计一、概念三、例题讲解倾斜角斜率二、斜率概念辨析四、课堂练习评价反思1、设计思路：由旧知识，两点确定一条直线出发，学习直线倾斜角，进而学习直线的斜率，让学生在思考探究的过程中理清两点、倾斜角及斜率的内在联系。实现由形到数的过渡，突破教学难点。2、教学方法：以问题启发式为主，通过巧妙设置问题，引导学生观察思考，在解决问题的同时，总结新知识，达到让学生自主构建知识的目的。3、例题讲解：每道例题讲解之后有相应的拓展探究，让学生学会发现和总结，养成学习的好习惯。