成都七中09级高二下数学期末试题(理科)

第1页共9页成都七中2007—2008学年下期期末考试高2009级数学试题（理科）考试时间120分钟满分150分命题人：魏华审题人：邱旭一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填在后面的括号内1．某研究所有编号为1,2,3,4的四个饲养房，分别饲养有18、54、24、48只白鼠供试验用，某项试验需抽取24只白鼠，你认为最合适的抽样方法为（）（A）在每个饲养房各抽取6只（B）为所有白鼠都加上编有不同号码的项圈，用随机抽样法确定24只（C）在四个饲养房分别抽取3、9、4、8只（D）先确定这四个饲养房应分别抽出3、9、4、8只样品，再由各饲养房自己加号码项圈，用简单随机抽样确定各自抽出的对象2．要从四个学校中选出6人作“市优干”，每校至少一名，这6个名额有（）种分配方法.（A）15（B）20（C）10（D）63．3名男生2名女生排成一排，女生甲始终排在女生乙的左边的排法种数是（）（A）120（B）60（C）48（D）244．nxx)1(2的展开式中，常数项为15，则n等于（）（A）3（B）4（C）5（D）65．将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球排成一列，要求1号球与2号球必须相邻，5号球与6号球不相邻，则不同的排法种数有（）（A）36（B）142（C）48（D）1446．1121021limnnnnnnnCCCC的值为（）（A）1（B）1（C）0（D）21第2页共9页7．在大小等于32的二面角l内，放一半径为3的球O，球O与半平面、分别切于A、B两点，则过A、B两点的球面距离等于（）（A）（B）2（C）3（D）48．在正方体1111DCBAABCD中，P是侧面CCBB11内一动点，若P到直线BC与到直线11DC的距离相等，则动点P的轨迹所在曲线是（）（A）直线（B）圆（C）双曲线（D）抛物线9．一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直，其长分别为361、、，且四面体的四个顶点在同一个球面上，则这个球的表面积为（）（A）16（B）32（C）36（D）6410．从正方体的六个面中选取3个面，其中2个面不相邻的概率是（）（A）4.0（B）6.0（C）8.0（D）9.011．已知ennn)11(lim，则nnn2)211(lim（）（A）e（B）e2（C）2e（D）4e12．在棱长为4的正方体1111DCBAABCD中，点E、F分别在棱1AA和AB上，且EFEC1，则||AF的最大值为（）（A）21（B）1（C）23（D）2D1C1DBCA1B1AP.FED1C1DBCA1B1A第3页共9页成都七中2007—2008学年下期期末考试高2009级数学答卷二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中的横线上13．设随机变量的分布列为：012Pp321p31p31则的数学期望E的最大值为．14．在9)1(x的展开式中，系数最小的项是．15．如图，A、B、C是球O的球面上三点，且OA、OB、OC两两垂直，P是球O的大圆上BC弧上的中点，则直线AP与OB所成角的弧度数是．16．已知)4,2(),1,(ACkAB，若k为满足4||AB的一随机整数，则ABC是Rt的概率是_____________．三、解答题：本大题共6小题，共74分17．（12分）在长方体1111DCBAABCD中，3,2,41CCBCAB，E分1CC所成比为2，（1）求点1D到平面BDE的距离；（2）求直线BA1与平面BDE所成角的大小．18．（12分）甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在编号为1～10的10道试题中，甲能答对编号为1～6的6道题，乙能答对编号为3～10的8道题，规定每位考生都从备选题中抽出3道试题进行测试，至少答对2道才算合格，（1）求甲答对试题数的概率分布及数学期望；OCBAPD1C1DBCA1B1AE第4页共9页（2）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率．19．（12分）如图所示的正方体1111DCBAABCD中，E是BC的中点，在1CC上求一点P，使面PBA11面DEC1．20．（12分）如图，直四棱柱1111DCBAABCD的高为3，底面是边长为4的菱形，且60DAB，11111,ODBCAOBDAC，（1）求证：平面ACO1平面BDO1；（2）求二面角DBCO1的大小．21．（12分）一种信号灯，只有符号“√”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“√”和“×”两者之一，其中出现“√”的概率为31，出现“×”的概率为32，若第m次出现“√”，记为1ma，若第m次出现“×”，则记为1ma，令nnaaaS21，（1）求24S的概率；（2）求0,0,0321SSS，且37S的概率．22．（14分）设nnxngxnfxNn])1(1[)(,)1(1)(,10,22*，试比较)(nf与)(ng的大小，并证明你的结论．D1C1DBCA1B1AO1OD1C1DBCA1B1APE第5页共9页成都七中高二期末测试题(理科)参考答案一、选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112选项DCBDDDADABCB二、填空题（每题4分，共16分）13、23；14、5126x；15、3；16、73三、解答题（共74分）17、解：（1）如图建立空间直角坐标系：)2,4,0(),0,4,2(DEDB。（3分）设面DBE的法向量为),,(zyxn，所以024042zyyxDEnDBn，令1y，则2,2zx。（6分）2|3)2,1,2()3,0,0(|||||1nnDDd。（8分）（2）)3,4,0(1BA（9分）323510||||,cos111nBAnBAnBA。（11分）所以直线BA1与平面BDE所成角的大小为32arcsin。（12分）18、解：（1）301)0(31034CCP；（1分）D1C1DBCA1B1AExyz第6页共9页103)1(3101624CCCP；（2分）21)2(3102614CCCP；（3分）61)3(31036CCP。（4分）所以的分布列为（5分）596132121031E。（6分）（2）P(甲合格)=32310361426CCCC；（8分）P(乙合格)=1514310381228CCCC；（10分）所求P=4544)15141)(321(1。（12分）19、解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体棱长为2，且),2,0(aP，则)0,2,1(1ED，)2,2,0(1DC，设),,(1111zyxn且1n平面1DEC，则0021111zyyx，取)1,1,2(1n。（4分）又)2,2,2(1aPA，)0,2,0(11BA，设),,(2222zyxn且2n平面PBA11，则0123P3011032161第7页共9页00)2(222222yzayx，取)2,0,2(2an。（8分）由面PBA11⊥面DEC1，得021nn即02)2(2a解得1a。故P为1CC的中点。（12分）（注：几何证法：由EC1⊥A1B1，在面BCC1B1内，过B1作B1P⊥EC1交CC1于P，易知P为CC1中点。酌情给分）20、解：（1）1111DCBAABCD是直四棱柱，1AA面AC，又BC面AC，所以BDAA1。（2分）又ABCD是菱形，BDAC所以BD面CAA1。（4分）即BD面ACO1，又BC面BDO1，所以平面ACO1平面BDO1。（6分）（2）过O作BCOH于H，连接HO1，则HOO1为二面角DBCO1的平面角。（8分）在BHORt中，3,60,2OHOBHOB。（10分）又OHOOAAOO111,//。33tan111HOOOHOOOHO。故二面角DBCO1的大小为3。（12分）（注：向量解法，酌情给分）21、解：（1）24S即前四次中有三次出现“√”，一次出现“×”，第8页共9页所以概率为81832)31(334C。（4分）（2）218740)32()31()31(233521CP，（7分）21871632)31(3132313342CP，（10分）所以所求概率为21875621PPP。（12分）22、证明：nnxxnf)2()(，nnxxxg)2()(（2分）比较)(nf与)(ng的大小，即比较nx2与nx)2(的大小。（3分）猜想：nnxx2)2(（当且仅当1n时，等号成立）（5分）下面用数学归纳法加以证明：（1）当2,1n时，易证。（略）（7分）（2）假设当),2(Nkkkn时，猜想成立，即kkxx2)2(（8分）当1kn时，)2)(2()2)(2()2(1kkkxxxxx（注：10x）要证猜想成立，只需证明12)2)(2(kkxxx（11分）即证011xxxkk亦即0)1)(1(kxx由10x易得上式成立，即1kn时，猜想成立。（13分）综上（1）（2）可知，猜想成立。（14分）（另证：令tx1，要证nnxx2)2(，即证2)1()1(nntt，由二项式定理展开，易得证。酌情给分）第9页共9页