11.3 不等式的性质

等式的两边都加上（或减去）或，等式仍然成立.1、观察下面这几个式子，完成下面的填空：ba∵33ba∴)2()2(22yxbyxa同一个数同一个整式等式的基本性质1：,,.2、继续观察下面这几个式子，完成下面的填空：ba∵ba33∴44ba同一个数等式的两边都乘以（或除以）（除数不能为零），等式仍然成立.等式的基本性质2：那么不等式有没有类似的性质呢？,,.2、有甲、乙两同学，甲的钱多于乙的钱，然后再给甲、乙两人相同的钱，则甲、乙两人的钱谁多谁少？如果他们都捐出同样的钱，情况又会如何？不等式两边都加上（或减去）同一个数不等号方向是否改变了7＞47＋54＋5－3＜4－3－74－7………不等式的性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。没有改变没有改变你发现了什么？＞＜如果ab，那么a+cb+c(或a-cb-c)5×1（）3×1，5×2（）3×2，5×3（）3×3，5×4（）3×4，…将不等式5＞2的两边都乘以同一个不为0的数，比较所得结果：用“＜”或“＞”填空：＞＞＞＞你有什么发现？5×（-1）（）3×（-1），5×（-2）（）3×（-2），5×（-3）（）3×（-3），5×（-4）（）3×（-4），…＜＜＜＜你又有什么发现？讨讨论论：：讨讨论论：：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；如果ab，c0，那么acbc,不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；如果ab，c0，那么acbc,不等式的性质2cbcacbca①不等式的两边都乘以0，会出现什么样的结果？②不等式的性质与等式的性质有什么相同点、不同点？讨讨论论：：讨讨论论：：例1用“”或“”填空：(1)a＋3_____b＋3；(ab)；(2)2a_____2b；(ab)；(3)(ab)；(4)a－4_____b－4(a－b0)；(5)若a0，b0，则ab_____0；(6)若b0，则a＋b______a；(7)当a0时，b_____0时，ab0．3b______3a＜＜＜＜＞＞＞例2：将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：（1）x－5＞－1;（2）－2x＞3;（3）3x＜－9.1、如果x＋5＞4，那么两边都可得x＞－12、在－7＜8的两边都加上9可得。3、在5＞－2的两边都减去6可得。4、在－3＞－4的两边都乘以7可得。5、在－8＜0的两边都除以8可得。减去52＜17－1＞－8－21＞－28－1＜0ba6、在不等式－8＜0的两边都除以－8可得。7、在不等式－3x＜3的两边都除以－3可得。8、在不等式－3＞－4的两边都乘以－3可得。9、在不等式的两边都乘以－1可得。ba1＞01x9＜12＞＞＞＜ba如果，那么：①②③④3a3ba2b2a3b3ba0（不等式性质）（不等式性质）（不等式性质）（不等式性质）1221将不等式ax+3≥x–1化成“x≥m”或“x≤n”的形式.下面是阿华学完本节后的解答，让我们一起来批改.解：根据不等式的性质1，两边都减去3，得：即：ax≥x-4根据不等式的性质1，两边都减去x，得：根据不等式的性质2，两边都除以(a-1)，得：14ax≥ax+3-3≥x–1－3ax-x≥x-x-4即：(a–1)x≥4课本第14页练习第1、2题3、已知x＞5，能否推出2x－3＞7？1、已知将不等式mx＞m的两边都除以m，得x＜1则m应满足什么条件？变：已知将不等式(m＋1)x＞m＋1的两边都除以m＋1，得x＜1，则m应满足什么条件？2、已知a＞b，能否推出ac2＞bc2？变：已知ac2＞bc2，能否推出a＞b？变：已知x＜2，能否推出3－2x＞－1？