2017-2018学年人教版八年级数学上期末试卷

营山县2017-2018学年度上期期末教学质量监测数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”四个标志中，属于轴对称图形的是()2．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为()A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）3．若分式x＋1x＋2的值为0，则x的值为（）A．0B．－1C．1D．24．下列计算正确的是()A．（a3）2=a6B．a•a2=a2C．a3+a2=a6D．（3a）3=9a35．一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形()A．7B．8C．9D．106．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=()A．335°B．255°C．155°D．150°7．下列从左到右的运算是因式分解的是()A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1B．（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2C．9x2﹣6x+1=（3x﹣1）2D．x2+y2=（x﹣y）2+2xy8．若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为()A．20或22B．20C．22D．无法确定（6题图）（9题图）（10题图）9．如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，当AP＝CQ时，PQ交AC于D，则DE的长为()A.13B.12C.23D．不能确定10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE＋CF＝EF，其中正确结论是（）A．①②④B．②③④C．①②③D．①②③④二、填空题（本题共18分，每小题3分，共18分）11．科学家发现一种病毒的直径为0.0043微米，则用科学记数法表示_____微米．12．若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是__________．13.若5)(,9)(22yxyx，则xy14．若x2+kx+25是另一个多项式的平方，则k=.15．如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=8，则PD=__________．16．下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a+b）5=__________．三、解答题（本题共9小题，共72分，解答题要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（6分）计算：（1）（﹣a2）3•4a（2）2x（x+1）+（x+1）2．18．（6分）解下列分式方程：=19.（8分）因式分解：（1）33abba（2）3269xxx20．（8分）如图，已知网格上最小的正方形的边长为1.(1)分别写出A，B，C三点的坐标；(2)作△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′(不写作法)，想一想：关于y轴对称的两个点之间有什么关系？(3)求△ABC的面积．(第20题)21．（8分）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．22．（8分）小鹏的家距离学校1600米，一天小鹏从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘了拿，立即带上课本去追他，在学校门口追上了他，已知爸爸的速度是小鹏速度的2倍，求小鹏的速度．23．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AC的垂直平分线．（1）求证：△BCD是等腰三角形；（2）△BCD的周长是a，BC=b，求△ACD的周长（用含a，b的代数式表示）24．（10分）先化简2a2＋2aa2－1－a2－aa2－2a＋1÷aa＋1，并回答：原代数式的值可以等于－1吗？为什么？25．（10分）如图①，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD，BE相交于点M，连接CM.(1)求证：BE＝AD；(2)用含α的式子表示∠AMB的度数；(3)当α＝90°时，取AD，BE的中点分别为点P，Q，连接CP，CQ，PQ，如图②，判断△CPQ的形状，并加以证明．答案一.选择题：BABADBCABC9．B点拨：过P作PF∥BC交AC于F.∵△ABC为等边三角形，∴易得△APF也是等边三角形，∴AP＝PF.∵AP＝CQ，∴PF＝CQ.又PF∥CQ，∴∠DPF＝∠DQC，∠DFP＝∠DCQ，∴△PFD≌△QCD.∴DF＝DC.∵PE⊥AF，且PF＝PA，∴AE＝EF.∴DE＝DF＋EF＝12CF＋12AF＝12AC＝12×1＝12.10．C点拨：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠B＝∠C＝∠BAD＝∠CAD＝45°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，AD＝CD＝BD.∵∠MDN是直角，∴∠ADF＋∠ADE＝90°.∵∠BDE＋∠ADE＝∠ADB＝90°，∴∠ADF＝∠BDE.在△BDE和△ADF中，∠B＝∠CAD，BD＝AD，∠BDE＝∠ADF，∴△BDE≌△ADF(ASA)，∴DE＝DF，BE＝AF，∴△DEF是等腰直角三角形，故①③正确；∵AE＝AB－BE，CF＝AC－AF，AB＝AC，BE＝AF，∴AE＝CF，故②正确；∵BE＋CF＝AF＋AE，AF＋AE＞EF，∴BE＋CF＞EF，故④错误；综上所述，正确的结论有①②③.故选C.二.填空题：11.4.3×10﹣3，12.90°，13.2，14.±10，15.4，16.a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5三、解答题17.解：（1）原式=﹣a6•4a=﹣4a7（2）原式=2x2+2x+x2+2x+1=3x2+4x+1．18.解：（1）去分母得：x﹣1=1，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解；19.（1）解：原式=ab(a2-b2)（2）解：原式=x（x-3）2．=ab(a+b)(a-b)20.解：（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接；（2）作点B关于x轴的对称点B'，然后连接AB'，与x轴的交点即为点P．（1）（2）所作图形如图所示：解：(1)A(－3，3)，B(－5，1)，C(－1，0)．(2)图略，关于y轴对称的两个点横坐标互为相反数，纵坐标相等(两点连线被y轴垂直平分)．(3)S△ABC＝3×4－12×2×3－12×2×2－12×4×1＝5.．21.证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE；（SAS）∴∠A=∠D．22.解：设小鹏的速度为x米/分，爸爸的速度为2x米/分，由题意得，﹣=10，解得：x=80，经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意．答：小鹏的速度为80米/分．23（1）证明：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB==72°，∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，∴∠ACD=∠A=36°，∵∠CDB是△ADC的外角，∴∠CDB=∠ACD+∠A=72°，∴∠B=∠CDB，∴CB=CD，∴△BCD是等腰三角形；（2）解：∵AD=CD=CB=b，△BCD的周长是a，∴AB=a﹣b，∵AB=AC，∴AC=a﹣b，∴△ACD的周长=AC+AD+CD=a﹣b+b+b=a+b．24.解：(2)原式＝2a（a＋1）（a＋1）（a－1）－a（a－1）（a－1）2·a＋1a＝2aa－1－aa－1·a＋1a＝aa－1·a＋1a＝a＋1a－1.当a＋1a－1＝－1时，解得a＝0，这时除式aa＋1＝0，没有意义，∴原代数式的值不能等于－1.25.(1)证明：如图①，∵∠ACB＝∠DCE＝α，∴∠ACD＝∠BCE.(1分)在△ACD和△BCE中，CA＝CB，∠ACD＝∠BCE，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴BE＝AD.(3分)(2)解：如图①，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE.∵∠BAC＋∠ABC＝180°－α，∴∠BAM＋∠ABM＝180°－α，∴∠AMB＝180°－(180°－α)＝α.(6分)(3)解：△CPQ为等腰直角三角形．(7分)证明：如图②，由(1)可得，BE＝AD.∵AD，BE的中点分别为点P，Q，∴AP＝BQ.∵△ACD≌△BCE，∴∠CAP＝∠CBQ.在△ACP和△BCQ中，CA＝CB，∠CAP＝∠CBQ，AP＝BQ，∴△ACP≌△BCQ(SAS)，∴CP＝CQ且∠ACP＝∠BCQ.(10分)又∵∠ACP＋∠PCB＝90°，∴∠BCQ＋∠PCB＝90°，∴∠PCQ＝90°，∴△CPQ为等腰直角三角形．