2015届高三物理一轮复习配套课件：《理想气体的状态方程》(人教版选修3-3)解析

第3节理想气体的状态方程理想气体1．定义：在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体叫做理想气体．2．对理想气体的理解(1)理解①理想气体是为了研究问题方便而提出的一种理想模型，是实际气体的一种近似，实际上并不存在，就像力学中的质点、电学中的点电荷模型一样．②从宏观上讲，实际气体在压强不太大、温度不太低的条件下，可视为理想气体。而在微观意义上，理想气体是指分子本身大小与分子间的距离相比可以忽略不计且分子间不存在相互作用的引力和斥力的气体．(2)特点①严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程．②理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可以忽略不计，分子可视为质点．③理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力，故无分子势能，理想气体的内能等于所有分子热运动动能之和，一定质量的理想气体内能只与温度有关．理想气体是一种理想化模型，是对实际气体的科学抽象．题目中无特别说明时，一般都可将实际气体作为理想气体来处理.理想气体状态方程1．理想气体遵循的规律：一定质量的理想气体的压强、体积的乘积与热力学温度的比值是一个常数．2．理想气体的状态方程：p1V1T1＝p2V2T2或pVT＝C(常量)常量C仅由气体的种类和质量决定，与其他参量无关．适用条件：该方程是在理想气体质量不变的条件下才适用，是一定质量理想气体三个状态参量的关系，与变化过程无关．3．理想气体状态方程的推导一定质量的某种理想气体由初态(p1、V1、T1)变化到末态(p2、V2、T2)，因气体遵从三个气体实验定律，我们可以从三个定律中任意选取其中两个，通过一个中间状态，建立两个方程，解方程消去中间状态参量便可得到理想气体状态方程．组合方式有6种，如图所示．我们选“先等温、后等压”证明．从初态→中间态，由玻意耳定律得p1V1＝p2V′从中间态→末态，由盖—吕萨克定律得V′V2＝T1T2由以上两式消去V′得p1V1T1＝p2V2T2.4．对理想气体状态方程的理解(1)适用对象一定质量的理想气体．(2)应用理想气体状态方程的关键对气体状态变化过程的分析和状态参量的确定，即“一过程六参量”．(3)注意方程中各物理量的单位T必须是热力学温度，公式两边中p和V单位必须统一，但不一定是国际单位制中的单位．5．气体的三个实验定律是理想气体状态方程的特例：T1＝T2p1V1＝p2V2(玻意耳定律)V1＝V2p1T1＝p2T2(查理定律)p1＝p2V1T1＝V2T2(盖—吕萨克定律)应用理想气体状态方程时应注意题目中给出的隐含条件．(1)理想气体状态方程的分态式①一定质量理想气体各部分的pVT值之和在状态变化前后保持不变，用公式表示为p1V1T1＋p2V2T2＋…＝p1′V1′T1′＋p2′V2′T2′＋…②一定质量的理想气体的pVT值，等于其各部分pVT值之和．用公式表示为pVT＝p1V1T1＋p2V2T2＋…＋pnVnTn.当理想气体发生状态变化时，如伴随着有气体的迁移、分装、混合等各种情况，使用分态式会显得特别方便．(2)气体密度方程p1ρ1T1＝p2ρ2T2对于一定质量的理想气体，在状态(p1、V1、T1)时密度为ρ1，则ρ1＝mV1.在状态(p2、V2、T2)时密度为ρ2，则ρ2＝mV2.将V1＝mρ1、V2＝mρ2代入状态方程p1V1T1＝p2V2T1得p1ρ1T1＝p2ρ2T2，此方程与质量无关，可解决变质量问题．(3)克拉珀龙方程某种理想气体，设质量为m，摩尔质量为M，则其理想气体状态方程为pV＝mMRT，式中R为摩尔气体常量，在国际单位制中R＝8.31J/(mol·K)．这就是任意质量的理想气体的状态方程，也叫做克拉珀龙方程．从上式可以看出pVT＝C中的恒量C由理想气体的质量、摩尔质量和摩尔气体常量决定.理想气体状态变化的图象1．一定质量的理想气体的各种图象名称图象特点其他图象等温线pVpV＝CT(C为常量)即pV之积越大的等温线对应的温度越高，离原点越远，斜率k＝CT即斜率越大，对应的温度越高p­1Vp＝CTV名称图象特点其他图象等容线pT，斜率即斜率越大，对应的体积越小pt图线的延长线均过点(－273.15，0)，斜率越大，对应的体积越小p＝CVTk＝CV名称图象特点其他图象等压线VT，斜率，即斜率越大，对应的压强越小VtV与t成线性关系，但不成正比，图线延长线均过(－273.15，0)点，斜率越大，对应的压强越小V＝CpTk＝Cp一般状态变化图象的处理方法基本方法，化“一般”为“特殊”，如图是一定质量的某种气体的状态变化过程A→B→C→A.在VT图线上，等压线是一簇延长线过原点的直线，过A、B、C三点作三条等压线分别表示三个等压过程pA′＜pB′＜pC′，即pA＜pB＜pC，所以A→B压强增大，温度降低，体积缩小B→C温度升高，体积减小，压强增大，C→A温度降低，体积增大，压强减小.理想气体状态方程的应用如图所示为粗细均匀、一端封闭一端开口的U形玻璃管．当t1＝31℃，大气压强为p0＝76cmHg时，两管水银面相平，这时左管被封闭气柱长l1＝8cm.求：(1)当温度t2等于多少摄氏度时，左管气柱l2为9cm?(2)当温度达到上问中的温度t2时，为使左管气柱仍为8cm，则应在右管加入多长的水银柱？【解析】(1)设玻璃管的横截面积为Scm2，对左管中的气体，p1＝76cmHg，V1＝l1S＝8Scm3，T1＝(273＋31)K＝304K，p2＝78cmHg，V2＝l2S＝9Scm3，由p1V1T1＝p2V2T2得，T2＝p2V2T1p1V1＝351K，t2＝78℃.(2)由p1V1T1＝p3V3T3，由于V1＝V3，T2＝T3，则p3＝p1T2T1＝76×351304cmHg＝87.75cmHg，所以应加入水银的长度为87.75cm－76cm＝11.75cm.【答案】见解析【方法总结】应用理想气体状态方程解题的一般思路(1)确定研究对象(某一部分气体)，明确气体所处系统的力学状态．(2)弄清气体状态的变化过程．(3)确定气体的初、末状态及其状态参量，并注意单位的统一．(4)根据题意，选用适当的气体状态方程求解．若非纯热学问题，还要综合应用力学等有关知识列辅助方程．(5)分析讨论所得结果的合理性及其物理意义．用销钉固定的活塞把容器分成A、B两部分，其容积之比VA∶VB＝2∶1，如图所示，起初A中有温度为127℃、压强为1.8×105Pa的空气，B中有温度为27℃，压强为1.2×105Pa的空气，拔去销钉，使活塞可以无摩擦地移动但不漏气，由于容器壁缓慢导热，最后都变成室温27℃，活塞也停住，求最后A、B中气体的压强．解析：对A气体，初态：pA＝1.8×105Pa，TA＝(273＋127)K＝400K.末态：TA′＝(273＋27)K＝300K，由理想气体状态方程pAVATA＝pA′VA′TA′得：1.8×105×VA400＝pA′VA′300①对B气体，初态：pB＝1.2×105Pa，TB＝300K.末态：TB′＝(273＋27)K＝300K.由理想气体状态方程pBVBTB＝pB′VB′TB′得：1.2×105×VB300＝pB′VB′300②又VA＋VB＝VA′＋VB′③VA∶VB＝2∶1④pA′＝pB′⑤由①②③④⑤得pA′＝pB′＝1.3×105Pa.答案：1.3×105Pa用理想气体状态方程解决变质量问题房间的容积为20m3，在温度为7℃、大气压强为9.8×104Pa时，室内空气质量是25kg.当温度升高到27℃，大气压强变为1.0×105Pa时，室内空气的质量是多少？【解析】室内气体的温度、压强均发生了变化，原气体的体积不一定再是20m3，可能增大有气体跑出，可能减小有气体流入，因此仍以原25kg气体为研究对象，通过计算才能确定．气体初态：p1＝9.8×104Pa，V1＝20m3，T1＝280K.末态：p2＝1.0×105Pa，体积V2，T2＝300K.由理想气体状态方程：p1V1T1＝p2V2T2得，V2＝p1T2p2T1V1＝9.8×104×300×201.0×105×280m3＝21m3.因V2V1，故有气体从房间内流出．房间内气体质量m2＝V1V2m1＝2021×25kg≈23.8kg.【答案】23.8kg【方法总结】在处理气体质量变化的问题时，可想像“放出”或“漏掉”的气体与剩余的气体状态相同，利用理想气体状态方程就可以确定剩余气体与“放出”或“漏掉”气体的体积、质量关系，从而确定剩余气体与原有气体间的状态变化关系．贮存筒内压缩气体的温度是27℃，压强是20atm，从筒内放出一半质量的气体后，并使筒内剩余气体的温度降低到12℃，求剩余气体的压强为多大？解析：以容器内剩余气体为研究对象，可以想像为它原来占有整个容器容积V的一半，即V1＝12V，后来充满整个容器，即V2＝V.初态：p1＝20atm，V1＝12V，T1＝(273＋27)K＝300K；末态：p2＝？V2＝V，T2＝(273＋12)K＝285K.依据理想气体状态方程p1V1T1＝p2V2T2，有p2＝p1V1T2V2T1＝20×285×12V300V＝9.5atm.故容器内剩余气体的压强为9.5atm.答案：9.5atm气体状态变化的图象问题如图所示，水平放置的汽缸内壁光滑，活塞厚度不计，在A、B两处设有限制装置，使活塞只能在A、B之间运动，B左面汽缸的容积为V0.A、B之间的容积为0.1V0，开始时活塞在B处，缸内气体的压强为0.9p0(p0为大气压强)，温度为297K，现缓慢加热汽缸内气体，直至399.3K．求：(1)活塞刚离开B处时的温度TB.(2)缸内气体最后的压强p3.(3)在图中画出整个过程的pV图线．【解析】(1)活塞刚离开B处时，体积不变，封闭气体的压强为p2＝p0，由查理定律得：0.9p0297＝p0TB，解得TB＝330K.(2)以封闭气体为研究对象，活塞开始在B处时，p1＝0.9p0，V1＝V0，T1＝297K；活塞最后在A处时：V3＝1.1V0，T3＝399.3K，由理想气体状态方程得p1V1T1＝p3V3T3，故p3＝p1V1T3V3T1＝0.9p0V0×399.31.1V0×297＝1.1p0(3)如图所示，封闭气体由状态1保持体积不变，温度升高，压强增大到p2＝p0达到状态2，再由状态2先做等压变化，温度升高，体积增大，当体积增大到1.1V0后再等容升温，使压强达到1.1p0.【答案】(1)330K(2)1.1p0(3)见解析【方法总结】理想气体状态方程的解题技巧(1)挖掘隐含条件，找出临界点，临界点是两个状态变化过程的分界点，正确找出临界点是解题的基本前提，本题中活塞刚离开B处和刚到达A处是两个临界点．(2)找到临界点，确定临界点前后的不同变化过程，再利用相应的物理规律解题，本题中的三个过程先是等容变化，然后是等压变化，最后又是等容变化．使一定质量的理想气体按图中箭头的顺序变化，图线BC是一段双曲线．(1)已知气体在状态A的温度TA＝300K，求气体在状态B、C和D的温度各是多少？(2)将上述状态变化过程改画成VT图，并标明A、B、C、D四点，并且要画箭头表示变化方向．说明每段图线各表示什么过程．解析：(1)由p­V图上可直观地看出，气体在A、B、C、D各状态下的体积和压强分别为：VA＝10L，VB＝20L，VC＝40L，VD＝20L，pA＝pB＝4atm，pC＝pD＝2atm.根据理想气体状态方程得pAVATA＝pBVBTB＝pCVCTC＝pDVDTD，TA＝300K，由上述方程解得：TB＝TC＝600K，TD＝300K.(2)在VT图中将A、B、C、D四点的V、T值分别描绘在图上，则其VT图如下图所示．AB过程是等压膨胀过程，BC是等温膨胀过程，CD是等压压缩过程．答案：见解析1.对于理想气体下列哪些说法是不正确的()A．理想气体是严格遵守气体实验定律的气体模型B．理想气体的分子间没有分子力C．理想气体是一种理想模型，没有实际意义D．实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可当成理想气体解析：根据理想气体的定义可知A项正确；根据理想气体微观模型可以判