江苏省徐州市中考数学总复习第四单元三角形第18课时三角形与多边形课件

课前双基巩固考点聚焦考点一三角形的概念及其基本元素不在同一条由直线上的三条线段首尾依次连接组成的图形叫做三角形,一个三角形有三条边,三个顶点,三个内角.1.按角分:三角形直角三角形斜三角形锐角三角形①三角形2.按边分:三角形不等边三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形②三角形课前双基巩固考点二三角形的分类钝角等边重要线段交点位置三角形的中线在三角形中,连接一个顶点和它的对边①的线段叫做三角形的中线.三角形的三条中线的交点在三角形的内部三角形的角平分线在三角形中,一个内角的②和这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.三角形的三条角平分线的交点在三角形的内部三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作③,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称三角形的高.锐角三角形的三条高的交点在三角形的④;直角三角形的三条高的交点是直角的⑤;钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的⑥课前双基巩固考点三三角形中三条重要的线段中点平分线垂线顶点内部外部课前双基巩固考点四三角形的中位线图18-1如图18-1,D,E是AB,AC边的中点,则DE是△ABC的一条中位线.性质:DE是△ABC的中位线,则DE∥BC,且DE=12BC,可以合并为DE12BC.三角形的两边之和①第三边,三角形的两边之差②第三边.课前双基巩固考点五三角形的三边关系大于小于定理三角形的内角和等于①推论(1)三角形的一个外角等于和②的和(2)三角形的一个外角大于任何一个和③的内角(3)直角三角形的两个锐角④(4)三角形的外角和为⑤课前双基巩固考点六三角形的内角和定理及推理180°它不相邻的两个内角它不相邻互余360°多边形的定义在同一平面内,不在同一条直线上的一些线段①顺次相接组成的图形叫做多边形多边形的性质内角和n边形内角和为②外角和任意多边形的外角和为360°多边形的对角线n边形共有𝑛(𝑛-3)2条对角线正多边形定义各个角③,各条边④的多边形叫做正多边形对称性正多边形都是⑤对称图形,边数为偶数的正多边形是中心对称图形课前双基巩固考点七多边形首尾(n-2)·180°相等相等轴1.[七下P31练一练第3题改编]一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形是()A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形2.[七下P35习题第10题改编]一个多边形的内角和是它的外角和的3倍,则这个多边形是()A.七边形B.八边形C.九边形D.十边形课前双基巩固对点演练题组一必会题DB3.[2018·鄂州]一副三角板如图18-2放置,则∠AOD的度数为()图18-2A.75°B.100°C.105°D.120°课前双基巩固C4.[八下P87练习第2题改编]如图18-3,A,B两地被建筑物阻隔,为测量A,B两地的距离,在地面上选一点C,连接CA,CB,分别取CA,CB的中点D,E,若DE的长为36m,则AB=m.图18-3课前双基巩固[答案]72[解析]∵D,E分别是AC,BC的中点,DE=36m,∴AB=2DE=72m.5.[七下P24练一练第2题改编]4根小木棒的长度分别为2cm,3cm,4cm和5cm.用其中3根搭三角形,可以搭出个不同的三角形.课前双基巩固[答案]3[解析](1)三根小木棒的长分别是2cm、3cm、4cm时,因为2+34,所以能构成三角形;(2)三根小木棒的长分别是2cm、3cm、5cm时,因为2+3=5,所以不能构成三角形;(3)三根小木棒的长分别是2cm、4cm、5cm时,因为2+45,所以能构成三角形;(4)三根小木棒的长分别是3cm、4cm、5cm时,因为3+45,所以能构成三角形.【失分点】三角形中常见的三线性质混淆;多边形的内角和,外角和计算不清.6.[2018·毕节]已知一个三角形的两边长分别为8和2,则这个三角形的第三边长可能是()A.4B.6C.8D.107.[2018·杭州]若线段AM,AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线,则()A.AMANB.AM≥ANC.AMAND.AM≤AN8.[2018·聊城]如果一个正方形被截掉一个角后,得到一个多边形,那么这个多边形的内角和是.课前双基巩固题组二易错题CD180°或360°或540°高频考向探究探究一三角形三边的关系【命题角度】(1)利用三角形三边的关系判断三条线段能否组成三角形;(2)利用三角形三边的关系求未知边的取值范围.例1[2018·白银]已知a,b,c是△ABC的三边长,a,b满足|a-7|+(b-1)2=0,c为奇数,则c=.7高频考向探究拓考向1.[2016·盐城]若a,b,c为△ABC的三边长,且满足|a-4|+𝑏-2=0,则c的值可以为()A.5B.6C.7D.82.已知a,b,c是△ABC的三边,化简:∣a+b-c∣+∣b-a-c∣-∣c+b-a∣.1.[答案]A[解析]由|a-4|+𝑏-2=0,可得a-4=0,b-2=0,∴a=4,b=2.∵a,b,c为三角形的三边,∴a-bca+b.∴4-2c4+2,即2c6,故选A.2.解:∵a,b,c是△ABC的三边,∴a+bc,a+cb,c+ba.∴原式=a+b-c+(a+c-b)-(c+b-a)=a+b-c+a+c-b+a-c-b=3a-b-c.【命题角度】(1)根据三角形的中线、角平分线、高线的性质说明角度或线段之间的关系;(2)用三角形的中位线的性质求线段的长度.例2如图18-4,在△ABC中,AB=5,AC=3,AD,AE分别为△ABC的中线和角平分线,过点C作CH⊥AE于点H,并延长交AB于点F,连接DH,则线段DH的长为.图18-4高频考向探究探究二三角形中的重要线段的应用[答案]1[解析]∵AE为△ABC的角平分线,CH⊥AE,∴△ACF是等腰三角形,∴AF=AC,HF=CH.∵AC=3,∴AF=AC=3.∵AD为△ABC的中线,∴DH是△BCF的中位线,∴DH=12BF.∵AB=5,∴BF=AB-AF=5-3=2.∴DH=1.1.[2017·徐州13题]△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,DE=7,则BC=.高频考向探究明考向[答案]14[解析]∵点D,E分别是AB,AC的中点,∴DE=12BC,∵DE=7,∴BC=2DE=2×7=14.2.[2017·河池]三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是()A.中线B.角平分线C.高D.中位线3.[2018·黄石]如图18-5,△ABC中,AD是BC边上的高,AE,BF分别是∠BAC,∠ABC的平分线,∠BAC=50°,∠ABC=60°,则∠EAD+∠ACD=()A.75°B.80°C.85°D.90°图18-5高频考向探究拓考向AA[解析]根据三角形内角和定理,得:∠ACD=180°-(∠BAC+∠ABC)=70°,∴∠CAD=90°-∠ACD=20°.∵AE是∠BAC的平分线,∴∠CAE=12∠BAC=25°.∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=25°-20°=5°.∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°.4.[2018·徐州一模]如图18-6,DE为△ABC的中位线,点F在DE上,且∠AFB=90°,若AB=6,BC=8,则EF的长为.图18-6高频考向探究[答案]1[解析]∵DE为△ABC的中位线,∠AFB=90°,∴DE=12BC,DF=12AB.∵AB=6,BC=8,∴DE=12×8=4,DF=12×6=3,∴EF=DE-DF=4-3=1.例3如图18-7,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,E为BC延长线上一点,∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D,则∠D的度数为()A.15°B.17.5°C.20°D.22.5°高频考向探究探究三三角形内角和与外角性质的应用[答案]A[解析]∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D,∴∠1=∠2,∠3=∠4.∵∠ACE=∠A+∠ABC,即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A,∴2∠1=2∠3+∠A.∵∠1=∠3+∠D,∴∠D=12∠A=12×30°=15°.故选A.图18-71.[2017·株洲]如图18-8,在△ABC中,∠BAC=x,∠B=2x,∠C=3x,则∠BAD=()A.145°B.150°C.155°D.160°图18-8图18-92.[2018·南宁]如图18-9,∠ACD是△ABC的外角,CE平分∠ACD,若∠A=60°,∠B=40°,则∠ECD等于()A.40°B.45°C.50°D.55°高频考向探究拓考向BC例4[2018·北京]若正多边形的一个外角为60°,则该多边形的内角和为()A.360°B.540°C.720°D.900°高频考向探究探究四多边形的内角和与外角和C1.[2018·徐州9题]五边形的内角和为.2.[2017·徐州15题]正六边形的每个内角等于.3.[2015·徐州12题]若正多边形的一个内角等于140°,则这个多边形的边数是.高频考向探究明考向540°120°94.[2013·徐州18题]如图18-10,在正八边形ABCDEFGH中,四边形BCFG的面积为20cm2,则正八边形的面积为cm2.图18-10高频考向探究高频考向探究[答案]40[解析]连接HE,AD,在正八边形ABCDEFGH中,可得:HE⊥BG于点M,AD⊥BG于点N,∵正八边形每个内角为(8-2)×180°8=135°,∴∠HGM=45°.∴MH=MG.设MH=MG=x,则HG=AH=AB=GF=2x,∴BG·GF=2(2+1)x2=20,四边形ABGH的面积=12(AH+BG)·HM=(2+1)x2=10,∴正八边形的面积为10×2+20=40(cm2).5.[2018·山西]图18-11是我国古代建筑中的一种窗格,其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶,形状无一定规则,代表一种自然和谐美,图②是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=度.图18-11高频考向探究拓考向[答案]360[解析]延长CD,DE,则∠1=∠7,∠2=∠6,∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=∠7+∠6+∠3+∠4+∠5=360°.