高中数学必修3第三章复习课

必修3第三章《概率》复习课知识结构随机事件古典概型几何概型随机数与随机模拟频率概率的意义与性质概率的实际应用知识梳理1.事件的有关概念(1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事件.(3)随机事件：在条件S下，可能发生也可能不发生的事件.(2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件.2.事件A出现的频率3.事件A发生的概率通过大量重复试验得到事件A发生的频率的稳定值.在相同的条件S下重复n次试验，事件A出现的次数为nA与n的比值，即nnnfAA)(4.事件的关系与运算（3）并事件(和事件):当且仅当事件A发生或事件B发生时，事件C发生，则C=A∪B（或A+B）.（1）包含事件：如果当事件A发生时，事件B一定发生，则（或）.ABBA（2）相等事件：若，且，则A=B.ABBA（4）交事件（积事件）：当且仅当事件A发生且事件B发生时，事件C发生，则C=A∩B（或AB）.（5）互斥事件：事件A与事件B不同时发生，即A∩B＝Ф.（6）对立事件：事件A与事件B有且只有一个发生，即A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件.5.概率的几个基本性质（1）0≤P(A)≤1.（2）若事件A与B互斥，则P（A∪B）＝P（A）＋P（B）.（3）若事件A与B对立，则P（A）＋P（B）=1.6.基本事件的特点（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.8.古典概型的概率公式事件A所包含的基本事件的个数基本事件的总数P(A)=7.古典概型一次试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性），且每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）.9.几何概型每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例.10.几何概型的概率公式构成事件A的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）P(A)=11.随机数（1）整数随机数：对于某个指定范围内的整数，每次从中有放回随机取出的一个数.（2）均匀随机数：在区间[a，b]上等可能取到的任意一个值.12.随机模拟方法利用计算器或计算机产生随机数，从而获得试验结果.巩固练习1某人捡到一个不规则形状的五面体石块，他在每个面上作了记号，投掷了100次，并且记录了每个面朝上的次数如下表，如果再投掷一次，请估计石块的第4面落在桌面上的概率是多少？石块的面12345频数3218151322解由于投掷100次，第4面落在桌面上13次，故其频率为＝13/100=0.13.因此，如果再掷一次，估计石块的第4面落在桌面上的概率是0.13.2口袋中有若干红球、黄球与蓝球，随机地从中摸一个球，摸到红球的概率为0.45，摸到黄球的概率为0.33，求：(1)摸出的一个球为红球或黄球的概率；(2)摸出的一个球为蓝球的概率．解记事件A为“摸到红球”；事件B为“摸到黄球”，事件C为“摸到蓝球”．(1)A与B为互斥事件，故摸到红球或黄球的概率为P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.45＋0.33＝0.78.2口袋中有若干红球、黄球与蓝球，随机地从中摸一个球，摸到红球的概率为0.45，摸到黄球的概率为0.33，求：(1)摸出的一个球为红球或黄球的概率；(2)摸出的一个球为蓝球的概率．解记事件A为“摸到红球”；事件B为“摸到黄球”，事件C为“摸到蓝球”．(2)事件C与A∪B为对立事件，故摸到蓝球的概率为P(C)＝1－P(A∪B)＝1－0.78＝0.22.115(1)236P解3.甲、乙两人下中国象棋，已知下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，求：（1）乙不输的概率；（2）甲获胜的概率.121351(2)166P4三个人玩传球游戏，每个人都等可能地传给另两人(不自传)，若从A发球算起，经3次传球后又回到A手中的概率是多少？解记三人为A、B、C，则3次传球的所有可能可用树状图方式列出：如右图．每一个分支为一种传球方案，则基本事件的总数为8，而又回到A手中的事件个数为2个，根据古典概型概率公式得P＝2/8=1/4.5有两个袋中都装有写着数字0,1,2,3,4,5的6张卡片，若从每个袋中任意各取一张卡片，求取出的两张卡片上数字之和等于5的概率．解从每个袋中任意取一张卡片有36个基本事件．其中“和等于5”的结果有(0,5)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1),(5,0)共6个基本事件，所以P＝6/36＝1/6.6某三件产品中有两件正品和一件次品，每次从中任取一件，连续取两次，分别在下列条件下，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.（1）每次取出产品后不放回；（2）每次取出产品后放回.42()63PA4()9PB解记正品为1,2,次品为a(1)(1,2),(1,a),(2,1),(2,a),(a,1),(a,2)(2)(1,1),(1,2),(1,a),(2,1),(2,2),(2,a),(a,1),(a,2),(a,a)7如图，在三角形AOB中,已知AOB=60°,OA=2，OB=5，在线段OB上任意选取一点C，求△AOC为钝角三角形的概率.DEABOC20.45ODEBPOB+===解解记事件A为“弦长超过圆内接等边三角形的边长”，如图所示，作等边三角形BCD的内切圆，当以小圆上任意一点作弦时，弦长都等于等边三角形的边长，所以当弦的中点在小圆内时，弦长超过圆内接等边三角形的边长，小圆的半径为12，所以由几何概型公式，得P(A)＝π122π×12＝14，即弦长超过圆内接等边三角形的边长的概率为14.8以半径为1的圆内任一点为中点作弦，求弦长超过圆内接等边三角形边长的概率．9两人相约在0时到1时之间相遇，早到者应等迟到者20分钟方可离去．如果两人出发是各自独立的，且在0时到1时之间的任何时刻是等概率的，问两人相遇的可能性是多大？解假设两人分别在x时、y时到达，依题意：|x—y|≤13才能相遇．显然到达时间的全部可能结果均匀分布在右面的单位正方形I内，而相遇现象，则发生在图中阴影区域G中，由几何概率的定义：P＝SGSI＝12－23212＝59.