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正弦函数、余弦函数的图象§1.4.1学习目标:(1)利用单位圆中的三角函数线作出sin,Ryxx的图象,明确图象的形状;cos,Ryxx(2)根据关系,作出的图象;(3)用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图,并利用图象解决一些有关问题.πcossin()2xx三角函数三角函数线正弦函数余弦函数知识储备yxxO-1PMA(1,0)Tsin=MPcos=OM注意:三角函数线是有向线段!正弦线MP余弦线OM(2)正弦线、余弦线(1)三角函数定义:xysinxycos——正弦函数——余弦函数)(Rx)(Rx利用正弦线作函数sin,0,2πyxx图象作法:oxy---11---1--2π1oAπ3π22π35π6π7π64π33π25π311π62ππ6(2)作正弦线(3)平移61P1M/1p(4)连线(1)等分2o46246xy---------1-1因为终边相同的角的三角函数值相同,所以y=sinx的图象在……,……与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同2,4,0,2,,2,0,4,2正弦函数Rxxy,sin的图像正弦曲线余弦函数y=cosx2=sin(x+)由y=sinx左移2y=cosxy=sinxy=cosx余弦曲线回忆描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的?(1)列表sin,0,2πyxxxyπ6π3π22π35π6π7π64π33π25π311π62π0212301212321230021231(2)描点----ππ23π2xy02π11--(3)连线2oxy---11--13232656734233561126图象的最高点π2(,1)与x轴的交点)0,0((π,0)(2π,0)图象的最低点3π2,(1)yxo1-122322画的简图]2,0[sinxxy,xsinx010-1002223探究:类比于正弦函数图象的五个关键点,你能找出余弦函数的五个关键点吗?请将它们的坐标填入下表,然后作出的简图。]2,0[cosxxy,yxo1-122322xcosx2230200111在精确度要求不高时,先作出函数y=sinx和y=cosx的五个关键点,再用光滑的曲线将它们顺次连结起来,就得到函数的简图。这种作图法叫做“五点(画图)法”。方法总结:例1(1)画出函数的简图:]2,0[sin1xxy,xsinx1+sinx010-1012101o1yx22322-12y=sinx,x[0,2]y=1+sinx,x[0,2]02223典型范例:步骤:1.列表2.描点3.连线yxo1-122322xcosx-cosx10-101-1010-1y=-cosx,x[0,2]y=cosx,x[0,2]]2,0[cosxxy,例1(2)画出函数的简图:02223典型范例:练习:(2)1sin[0,2]1sin[0,2]sin,[0,2].yxxyxxyxx利用五点法作出,的简图,并说明,是由经过怎样的变换而得到xysin1o1yx22322-12xxsinxsinxsin102232010100101010121xysinxysinxyxysin1sin列表(2)描点解:(1)例2.分别作出下列函数简图(五点法作图)n,()4sixyxR(1)(2)49(2)cos,[,]88xyx(3)用光滑的曲线顺次连结各点总结:整体思想的应用,()看作一整体,来找五个关键点课堂小结:(1)理解正弦函数图象的几何画法数学思想的应用:(1)数形结合思想(2)化归转化的数学思想方法(2)理解图像变换作图的应用,关键是“周而复始”。(3)重点掌握“五点法”作图知识点概括作业:课本46页习题1.4第1题
本文标题:1.4《三角函数的图像和性质》课件(新人教必修4).
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