课件3：用提公因式法进行因式分解

ac+bc3x2+x30mb2+5nb3x+6a2b–2ab2+ab7(a–3)–b(a–3)下列各多项式有没有共同的因式？cx5b3aba-37x2-21x8a3b2–12ab3+abmb2+nb7x3y2–42x2y34a2b–2ab2+6abc说出下列各式的公因式：7xabb7x2y22ab多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式．怎样确定多项式的公因式？公因式与多项式的各项有什么关系？公因式：怎样正确寻找多项式各项的公因式？．系数：1、公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；字母：2、字母取多项式各项中都含有的相同的字母；指数：3、相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂；注：多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是多项式把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.定义x2-1(x+1)(x-1)因式分解整式乘法x2-1=(x+1)(x-1)等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积.提公因式法进行分解因式如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．(1)3a2+12a;(2)-4x2y-16xy+8x2.解：(1)3a2+12a=3a·a+3a·4=3a(a+4);例1把下列各式进行因式分解：(2)-4x2y-16xy+8x2=-4x·xy-4x·4y+4x·2x=-4x(xy+4y-2x).(1)a(m-6)+b(m-6);(2)3(a-b)+a(b-a).解：(1)a(m-6)+b(m-6)=(m-6)(a+b);例2把下列各式进行因式分解：(2)3(a-b)+a(b-a)=3(a-b)-a(a-b)=(a-b)(3-a).把9x2–6xy+3xz分解因式．=3x·3x-3x·2y+3x·z解：=3x(3x-2y+z).9x2–6xy+3xz方法步骤：①找出—公因式；②提出—公因式，（即用多项式中每一项除以公因式）.把-24x3–12x2+28x分解因式.=-(4x▪6x2+4x▪3x-4x.7)解：-24x3–12x2+28x==-(24x3+12x2-28x)-4x(6x2+3x-7)当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号.提公因式法分解因式正确的找出多项式各项的公因式.注意：1.多项式是几项，提公因式后也剩几项.2.当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1.3.当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号.25x-53x3-3x2–9x8a2c+2bc-4a3b3+6a2b-2ab-2x2–12xy2+8xy3练习把下列各式分解因式：想一想：提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？提公因式法与单项式乘多项是互为逆运算关系.1、分解因式计算(-2)101+(-2)1002、利用简便方法计算：4.3×199.8+0.76×1998-1.9×199.83、已知a+b=3，ab=2，求代数式a2b+2a2b2+ab2的值.4、把9am+1–21am+7am-1分解因式.思考题