高中物理必修二曲线运动2

第五章第一节曲线运动知识点1曲线运动定义：质点运动的轨迹是的运动。曲线知识点2曲线运动的位移1.坐标系的建立研究曲线运动时通常建立___________坐标系。2．描述对于做曲线运动的物体，其位移应尽量用坐标轴方向的________来表示(如图)，当物体由O运动到A点时，可以用A点的__________________来表示位移矢量l。平面直角分矢量位置坐标(xA，yA)知识点3曲线运动的速度1.速度的方向质点在某一点的速度的方向，沿曲线在这一点的______2．运动性质做曲线运动的质点的速度_____时刻发生变化，即速度时刻发生变化，因此曲线运动一定是_______运动。切线方向。方向变速3．速度的描述可以用相互垂直的两个方向的分矢量表示，这两个分矢量叫做。如图，两个分速度vx、vy与速度v的关系是：vx＝，vy＝。分速度vcosθvsinθ知识点4运动描述的实例1.蜡块的运动当蜡块在竖直玻璃管内向上匀速运动的同时，让玻璃管向右做匀速直线运动，则蜡块就参与了方向和方向的两个不同的分运动。竖直水平2．蜡块的位置以蜡块的初始位置为坐标原点，水平向右和竖直向上的方向分别为x、y轴的正方向建立坐标系，如图所示。位置P可以用它的x、y两个坐标表示x＝_____①y＝______②3．蜡块的速度v＝_____________速度的方向：tanθ＝(角θ表示v的方向与x轴的夹角)vxtvytv2x＋v2yvyvx4．蜡块的运动轨迹①②两式消去t，得y＝vx、vy均是常量，所以蜡块的轨迹是一条_____________vyvxx过原点的直线。知识点5物体做曲线运动的条件当物体所受合力的方向跟它的速度方向____________时，物体做曲线运动。由牛顿第二定律知道，物体的加速度与其合力方向相同，因此物体的加速度与它的速度方向_______________时，物体做曲线运动。不在同一条直线上不在同一条直线上重点难点突破四、运动的合成与分解1．合运动与分运动物理学上把类似蜡块在倾斜方向上的实际运动叫合运动，而把其余具有某一方向效果的运动称为分运动，如蜡块竖直方向上和水平方向上的运动。2．分运动与合运动的特征(1)运动的独立性：一个物体同时参与两个(或多个)运动，其中的任一个运动不会因有另外的分运动的存在而有所改变。(2)运动的同时性：各分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历的时间一定相等。(3)运动的等效性：各分运动的叠加与合运动有相同的效果。3．合运动与分运动的求法已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运动的分解。不管合成还是分解，其实质是对运动的位移x、速度v和加速度a的合成与分解。因为位移、速度、加速度都是矢量，所以求解时遵循的原则是矢量运算的平行四边形定则。特别提醒：(1)合运动一定是物体的实际运动，在运动的合成与分解时所做的平行四边形中合运动是平行四边形的对角线。(2)运动的合成与分解与力的合成与分解方法完全相同，之前所学的力的合成与分解的规律及方法可以直接应用到运动的合成与分解。(海岳中学12～13学年高一下学期期中)如图所示，在玻璃管的水中有一红蜡块正在匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的()A．直线PB．曲线QC．曲线RD．无法确定答案：B解析：红蜡块参与了竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀加速直线运动这两个分运动，实际运动的轨迹即是合运动的轨迹。由于它在任意一点的合速度方向是向上或斜向右上的，而合加速度就是水平方向的加速度，方向是水平向右的，合加速度和合速度之间有一定夹角，故轨迹是曲线。又因为物体做曲线运动的轨迹曲线总向加速度方向偏折(或加速度方向总指向曲线的凹向)，本题选B。五、对物体做曲线运动条件的理解1．物体做曲线运动的条件(1)当物体所受的合力方向跟它的速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动。(2)物体做曲线运动时，运动的轨迹始终处在合外力与速度方向的夹角之中，并且合外力F的方向一定指向轨迹的凹侧。特别提醒：根据牛顿第二定律，物体的加速度方向与其合外力方向一致。因此物体做曲线运动的条件还可以表述为：物体的加速度方向与它的运动方向不在一条直线上。2．曲线运动的分类曲线运动匀变速曲线运动1物体所受合外力方向与初速度的方向不在同一条直线上2合外力是恒力变加速曲线运动1物体所受合外力方向与初速度的方向不在同一条直线上2合外力是变力可以是力的大小改变，也可以是方向改变或二者同时变2013年4月27日，在全国田径大奖赛中，上海著名铅球运动员张竣以19米43获得冠军(如图)。铅球由运动员手中推出后在空中飞行过程中，若不计空气阻力，它的运动将是()A．曲线运动，加速度大小和方向均不变，是匀变速曲线运动B．曲线运动，加速度大小不变，方向改变，是非匀变速曲线运动C．曲线运动，加速度大小和方向均改变，是非匀变速曲线运动D．若水平抛出是匀变速运动，若斜向上抛出则不是匀变速曲线运动答案：A解析：铅球抛出后只受一个重力，大小和方向均不变，加速度大小和方向也都不变，刚抛出时速度方向和重力的方向不在同一条直线上，故做匀变速曲线运动。考点题型设计题型1曲线运动的速度和位移如图所示，物体沿曲线由a点运动至b点，关于物体在ab段的运动，下列说法正确的是()A．物体的速度可能不变B．物体的速度不可能均匀变化C．a点的速度方向由a指向bD．ab段的位移大小一定小于路程解析：做曲线运动的物体速度方向时刻改变，即使速度大小不变，速度方向也在不断发生变化，故选项A错误；做曲线运动的物体必定受到力的作用，当物体所受力为恒力时，物体的加速度恒定，速度均匀变化，故选项B错误；a点的速度沿a点的切线方向，故选项C错误；做曲线运动的物体的位移大小必小于路程，故选项D正确。答案：D2013年“丝路春”杯中国张掖世界汽车拉力锦标赛，有雪铁龙、宝马和大众等世界级厂商车队以及国内40多支车队，100多辆赛车参赛。假如在弯道上高速行驶的赛车，突然后轮脱离赛车，关于脱离赛车后的车轮的运动情况，以下说法正确的是()A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动B．沿着与弯道垂直的方向飞出C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道D．上述情况都有可能答案：C解析：赛车沿弯道行驶，任一时刻赛车上任何一点的速度方向，都是赛车运动的曲线轨迹上对应点的切线方向。被甩出的后轮的速度方向就是甩出点轨迹的切线方向。所以C选项正确。如图所示为一空间探测器的示意图，P1、P2、P3、P4是四个喷气发动机，P1、P3的连线与空间一固定坐标系的x轴平行，P2、P4的连线与空间一固定坐标系的y轴平行。每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动。开始时，探测器以恒定速度v0向＋x方向做直线运动。题型2物体做曲线运动的条件(1)单独分别开动P1、P2、P3、P4，探测器将分别做什么运动？开动P2与开动P4，探测器的运动有何不同？(2)同时开动P2和P3，探测器将做什么运动？(3)若四个发动机能产生相同大小的推力，同时开动时探测器将做什么运动？解析：(1)单独开动P1，产生一个－x方向上的力，探测器先做减速直线运动到速度为零，后沿－x方向做加速直线运动。单独开动P2，产生一个＋y方向上的力，与初速度方向垂直，探测器做曲线运动。单独开动P3，产生一个沿＋x方向上的力，探测器做加速直线运动。单独开动P4，产生一个沿－y方向上的力，与初速度方向垂直，探测器做曲线运动。(2)同时开动P2与P3，产生一个＋y方向上的力和一个＋x方向上的力，合力与初速度夹45°角偏上，物体做曲线运动。(3)同时开动4个发动机，合力为零，探测器将以原速度沿＋x方向做匀速直线运动。点评：物体的运动状态是由物体所受的合外力和物体的初速度两个因素共同决定的。所以，判断物体的运动情况，一方面要分析物体所受的合外力，另一方向要分析物体的速度方向与所受合外力方向之间的关系。(浙江台州中学12～13学年高一下学期期中)若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定的合外力F的方向，图a、b、c、d表示物体运动的轨迹，其中正确的是()答案：B质量m＝2kg的物体在光滑平面上运动，其分速度vx和vy随时间变化的图象如图所示。求：题型3运动的合成与分解(1)物体受到的合力和初速度；(2)t＝8s时物体的速度；(3)t＝4s时物体的位移；(4)物体的运动轨迹方程。解析：(1)物体在x轴方向有ax＝0，y轴方向有ay＝12m/s2由牛顿第二定律得F合＝may＝1N，方向沿y轴正方向；由图知v0x＝3m/s，v0y＝0，所以物体的初速度v0＝3m/s，方向沿x轴正方向。(2)当t＝8s时，vx＝3m/s，vy＝ayt＝4m/s，所以v＝v2x＋v2y＝5m/s设速度与x轴的夹角为θ，则tanθ＝vyvx＝43(3)当t＝4s时，x＝v0xt＝12m，y＝12ayt2＝4m，物体的位移l＝x2＋y2＝410m设位移与x轴的夹角为α，则tanα＝yx＝13(4)由x＝v0xt＝3t，y＝12ayt2＝14t2，消去t得y＝x236点评：已知分运动求合运动，要注意各分运动的等时性和矢量(速度、位移、加速度等)合成的平行四边形定则的应用。飞机现已广泛应用于突发性灾难的救援工作。2013年4月20日雅安发生了7级地震，下图中显示了救助飞行队将一名在地震中身受重伤、生命垂危的农民接到飞机上的情景。为了达到最快速的救援效果，如图所示，飞机常常一边匀速收拢绳提升伤员，一边沿着水平方向匀速飞向医院。(1)从运动合成的观点来看，在此情景中伤员同时参与了哪两个运动？(2)伤员的哪个运动是合运动，哪个运动是分运动？(3)如果已知飞机匀速飞行的速度为v1，收拢缆绳的速度保持为v2，那么伤员的运动轨迹是怎样的？答案：(1)伤员参与了两个分运动：一个是竖直向上的匀速运动，另一个是水平方向上的匀速运动。(2)伤员斜向上的运动是他的合运动(实际运动)。(3)因为伤员的两个分运动是互相垂直的，所以伤员的实际速度是v＝v21＋v22，大小一定，伤员做斜向上的匀速直线运动。已知某船在静水中的速度为v1＝4m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100m，水流速度为v2＝3m/s，方向与河岸平行。题型4用运动的合成与分解处理渡河问题(1)欲使船以最短时间渡河，航向怎样？最短时间是多少？船发生的位移有多大？(2)欲使船以最小位移渡河，航向又怎样？渡河所用时间是多少？解析：(1)由题意知，当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时，渡河所用的时间最短，河水流速平行于河岸，不影响渡河时间，所以当船头垂直于河岸向对岸渡河时，所用时间最少，则最短时间为t＝dv1＝100m4m/s＝25s。如图所示，当船到达对岸时，船沿河流方向也发生了位移，由直角三角形的几何知识可得，船的位移为l＝d2＋x2，由题意可得x＝v2t＝3m/s×25s＝75m,代入得l＝125m。(2)分析可知，当船的实际移动速度方向垂直于河岸时，船的位移最小，因船在静水中的速度为v1＝4m/s，大于水流速度v2＝3m/s，故可以使船的实际速度方向垂直于河岸。如图所示，设船头斜指向上游河对岸，且与河岸所成夹角为θ，则有v1cosθ＝v2，cosθ＝v2v1＝34，θ＝arccos34，故船头斜指向上游河对岸，且与河岸所成的夹角为arccos34，所用的时间为t＝dv1sinθ＝100m4m/s×74＝10077s答案：见解析(湖北有色一中12～13学年高一下学期期中)如图某人游珠江，他以一定速度面部始终垂直河岸向对岸游去。江中各处水流速度相等，他游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是()A．水速大时，路程长，时间长B．水速大时，路程长，时间短C．水速大时，路程长，时间不变D．路程、时间与水速无关答案：C解析：游泳者相对于岸的速度为他相对于水的速度和水流速度的合速度，水流速度越大，其合速度与岸的夹角越小，路程越长，但过河时间t＝dv人，与水速无关，故A、B、D均错误，C正确。